6.3 哪个团队收益大 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦数据的分析与反比例函数实际应用，核心知识点涵盖总销售额关系、函数表达式建立、数据集中趋势（平均数、中位数）及离散程度（方差、箱线图）分析。通过回顾旧知（比较数据的三种方法）引入新知，以A、B团队收益数据为实例，搭建从基础方法到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（从实际问题抽象数量关系）、数学思维（通过计算推理比较数据）、数学语言（用图表表达数据特征），通过团队收益对比、商品销量分析等实例，采用问题探究法。学生能发展数据观念与应用意识，教师可借助结构化内容提升教学效率，助力学生掌握数据分析与函数应用的核心方法。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第六章 数据的分析 6.3 哪个团队收益大 2026年8月2日 北师大版九年级上册 6.3 哪个团队收益大 同步练习题 北师大版九年级上册 6.3 哪个团队收益大 同步练习题 核心知识点梳理 本节属于反比例函数实际应用（经济收益、最优方案对比），核心考点： 1. 总价、单价、销量之间的关系：总销售额 = 单价 × 销售量； 2. 两类销售方案列式，建立函数表达式（一次函数、反比例函数）； 3. 分区间讨论自变量取值范围，计算不同情况下总收入，对比数值大小，判定哪个团队收益更高； 4. 解题关键：设变量→列出两个团队收益代数式→解方程找分界点→分段比较大小。 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 商品单价$$x$$元，销量$$y$$件，总收益$$W$$等于（） A. $$x+y$$ B. $$x-y$$ C. $$x\cdot y$$ D. $$\dfrac{x}{y}$$ 2. 甲团队收益：$$W_1=20x$$，乙团队收益：$$W_2=15x+80$$，当$$x=10$$时（） A. 甲收益大 B. 乙收益大 C. 相等 D. 无法判断 3. 若$$W_1>W_2$$，求解不等式的目的是（） A. 找收益相等的价格 B. 确定自变量范围，判断谁盈利更多 C. 求最大收益 D. 求最小销量 4. 销量与单价成反比例，关系式符合（） A. $$y=kx(k≠0)$$ B. $$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$$ C. $$y=kx+b$$ D. $$y=x^2$$ 5. 两个团队收益恰好相等时对应的自变量值叫作（） A. 最大值 B. 临界点 C. 最小值 D. 取值端点 6. 单价不能为负数、销量必须大于 0，属于（） A. 函数解析式 B. 自变量实际取值范围 C. 函数增减性 D. 函数图像 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1. 总销售收入 =\\\\\\__× 销售量。 2. 反比例函数解析式标准形式：\\\\\\\\。 3. 比较两个团队收益大小，先求出收益\\\\\\__时的自变量值，再分段讨论。 4. 单价越高，销量往往越少，二者常呈现\\\\\\__关系。 5. 计算经济收益问题，最终结果要符合\\\\\\__意义，舍去无意义数值。 三、解答计算题（共 56 分） 1.（12 分）某农产品售卖有两种方案： 方案 1（一队）：每件售价 12 元，无其他成本；收益$$W_1=12x$$（$$x$$为销售件数） 方案 2（二队）：基础收益 40 元，每件再加 8 元收益；$$W_2=8x+40$$ 分别算出$$x=5、x=15$$时两队收益。 2.（14 分）承接上题，求销售多少件时，两个团队收益刚好相等？ 3.（14 分）水果货源总量固定，总货物价值不变，总价为 360 元。 设售价为$$x$$元 / 千克，销售量$$y$$千克，写出$$y$$与$$x$$的反比例函数关系式。 4.（16 分）甲乙两个销售团队售卖同款商品： 甲团队：$$W_甲=15x$$；乙团队：$$W_乙=10x+100$$ （1）x 取何值，两队收益相同？ （2）销售量小于这个数值时，哪个团队赚钱多？大于时呢？ 四、拓展应用题（附加 10 分） 一批货物总价值 600 元，A 团队：按固定单价售卖，总收益 = 货物总价； B 团队：调整定价，单价提升，销量下降，每涨价 1 元销量减少若干。对比说明：想要更高总收入，是否可以无限抬高单价？为什么？ --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 二、填空题 1. 单件售价 2. $$y=\dfrac{k}{x}(k>0)$$ 3. 相等 4. 反比例 5. 实际 三、解答题 1. 解： $$x=5$$： $$W_1=12×5=60$$元，$$W_2=8×5+40=80$$元 $$x=15$$： $$W_1=12×15=180$$元，$$W_2=8×15+40=160$$元 2. 解：令 $$12x=8x+40$$ $$4x=40$$，$$x=10$$ 答：售出 10 件时两队收益相等。 3. 解：总价 = 单价 × 销量，$$xy=360$$ $$\therefore y=\dfrac{360}{x}(x>0)$$ 4. 解： (1) $$15x=10x+100$$ $$5x=100，x=20$$ 售出 20 件收益相等； (2) $$x<20$$时，乙团队收益更大；$$x>20$$时，甲团队收益更大。 拓展题答案 不可以无限抬高单价。 货物总价值固定，单价$$x$$和销量$$y$$成反比例：$$xy=600$$，总价恒定；单价无限变大，销售量会无限趋近于 0，无法卖出商品，总收入反而无法获得，因此不能一味涨价。 课时总结 1. 收益对比三步法：列两个收益函数→求临界点（收益相等）→分段比较大小； 2. 总量固定场景下，单价与销量是反比例函数； 3. 自变量受现实约束：单价、销量均大于 0； 4. 涨价未必增收，要结合函数变化规律选择最优销售方案。 . 在具体情境中体会从不同角度比较多组数据整体情况的方法. 感受平均数和方差可以反映数据的集中趋势和离散程度，四分位数和箱线图可以直观反映数据的分布情况，发展数据观念，增强应用意识. 通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间的合作交流，让所有学生都有收获，共同发展． . 方法3 方法2 比较两组数据的整体情况 平均数（集中情况） 方差（离散程度） 四分位数与箱线图（稳定程度） 方法1 02 回顾旧知 . 03 新知探究 某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下 试用本章学习的中位数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。 A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 哪个团队收益大 探究一 . 03 新知探究 1、利用平均数比较 可以看出B队的平均收益率略高。 . 03 新知探究 2、利用方差比较 可以看出B队的收益率波动较小。 . 03 新知探究 3、利用箱线图比较 1、求A、B队的最小值，四分位数，最大值  最小值        最大值  A队            B队         2.020 3.195 3.915 4.440 6.440 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440 2、画A、B队的箱线图 . 知识点 多种方法分析数据 （第1题） 1. 如图是甲、乙两地在某 一个月中日平均气温的箱线图，从中可以 发现这个月的日平均气温方差较大的是 ______（填“甲地”或“乙地”）。 甲地 返回 举一反三 . 8 （第2题） 2.已知一班和二班人数相等，在一次考试中 两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正 确的是( ) C A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.从中位数来看，两班成绩相当 D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 返回 举一反三 . 9 3.某班级学生参加数学测验，成绩统计如下（单位：分）： 85,78,92,65,88,72,90,80,86,75,82,95,70,84,89。 （1）这组数据的平均数、方差分别为______，____（保留整数）； 82分 70 （2）绘制箱线图； 解：箱线图如图： 举一反三 . 10 （3）根据平均数、方差、箱线图分析该班级学生数学成绩的整体水平、 离散程度和数据分布特征。 解：该班级学生数学成绩的平均水平在82分左右。 方差约为70，方差较大，表明成绩的离散程度较大，学生之间成绩差异 明显。 数据分布特征：从箱线图看，下四分位数到最小值距离较远，说明低分 段成绩较为分散；上四分位数到最大值距离较近，说明高分段成绩相对 集中（合理即可）。 返回 举一反三 . 11 03 新知探究 由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但A团队收益率明显比B团队的波动大，两个团队的收益率基本一样，但B团队的经营水平要稳定。 . 4.［教材P随堂练习T变式］某电商平台记录了、 两款同类型商 品在过去15周的销量，数据如下： A商品销量：12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40,42,45,48； B商品销量：8,10,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40,45,50。 （1）分别计算、 两款商品销量的平均数、方差； 举一反三 . 13 解： 商品销量的平均数为 ， 方差为 。 举一反三 . 14 B商品销量的平均数为 , 方差为 。 举一反三 . （2）求出两款商品销量数据的四分位数，并绘制箱线图； 解： 商品销量的下四分位数为20，中位数为30，上四分位数为40。 B商品销量的下四分位数为18，中位数为28，上四分位数为38。 箱线图如下： 举一反三 . 16 （3）平台计划重点推广其中一款商品，从数据的整体水平、离散程度 和分布特征分析，你认为应该推广哪一款？请说明理由。 解：整体水平：商品的平均销量为30，商品的平均销量约为， 商品整体销量水平略高。 离散程度：商品销量的方差约为， 商品销量的方差约为 ，商品销量的离散程度更大，说明 商品销量波动更明显。 分布特征：从箱线图看，商品销量的数据分布相对集中； 商品销量 的数据分布更分散。综合考虑，应推广 商品，因为其平均销量高且销 量相对稳定。 返回 举一反三 . 17 05 课堂小结 数据的分析 集中趋势 （1）极差 （2）方差 （3）标准差 （4）四分位数 离散程度 （1）平均数 （2）众数 （3）算术平均数 （4）加权平均数 . 谢谢观看 THANKS . $