6.3 哪个团队收益大-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦数据的分析，核心知识点为综合运用平均数、中位数、方差、箱线图等统计量，对比数据水平与稳定性并解决实际决策问题。课堂通过理财团队收益率等案例导入，衔接前期基础统计量知识，构建从单一统计量到综合决策的学习支架。 其亮点是以创业团队收益、销售业绩等真实情境为载体，培养数据观念与应用意识。通过规范答题步骤和易错点总结，强化推理能力与运算能力。学生能掌握决策方法，教师可借助系统习题和解析提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 6.3 哪个团队收益大 第六章 数据的分析 北师大版八年级上册6.3 哪个团队收益大 练习题 本节核心考点：综合运用平均数、中位数、方差、箱线图等统计量，对两组及多组数据进行水平对比、稳定性分析、综合决策，解决“哪个团队收益大、成绩好、水平高”的实际决策问题，是本章综合性最强的期末大题考点。 核心知识点（必背） 1. 统计决策两大维度 ① 整体水平：优先对比平均数，平均数越大，整体收益、成绩、水平越高； ② 稳定程度：平均数相近时，对比方差/四分位距，数值越小，数据越稳定、发挥越均衡、风险越小。 2. 中位数辅助判断 中位数更高，说明团队中等水平更高，半数以上成员表现更优秀，不受个别极端数据影响。 3. 综合选择原则（考试标准答案） ① 平均数高、方差小：最优选择（水平高且稳定）； ② 平均数相同：选方差小、更稳定的团队； ③ 平均数有差距：优先选择平均数高的团队，稳定度作为辅助参考。 4. 答题规范句式 先比平均水平，再比稳定性，最后得出“某某团队收益更大/整体更优”的结论。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 判断两个团队整体收益高低，优先对比________。 2. 两组数据平均数相同时，选择方差更________的团队，发挥更稳定。 3. 中位数越高，说明团队________水平越高，半数成员表现更好。 4. 综合评判团队优劣的两个核心维度是：整体水平和________。 5. 若甲团队平均数高于乙团队，即使甲方差略大，依然优先选________团队。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 甲乙两个销售团队，甲平均数更高、方差更小，则（） A. 甲团队更优 B. 乙团队更优 C. 两队一样 D. 无法判断 2. 两队平均收益相同，甲方差3.2，乙方差5.8，下列说法正确的是（） A. 甲收益更高 B. 甲收益更稳定 C. 乙收益更高 D. 乙更稳定 3. 评判团队整体平均收益水平的核心统计量是（） A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差 4. 适合反映团队半数人员收益水平、不受极端高低收益影响的是（） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 标准差 5. 选拔长期稳定盈利的团队，最优标准是（） A. 平均高、方差大 B. 平均高、方差小 C. 平均低、方差大 D. 平均低、方差小 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）甲乙两个创业团队一周每日收益（单位：元）： 甲团队：120、130、125、135、120 乙团队：110、140、115、135、125 分别计算两队平均数和方差，判断哪个团队整体收益更大、发挥更稳定。 2.（20分）A、B两个销售团队月度业绩数据： A队：平均数86，中位数88，方差4.2 B队：平均数82，中位数83，方差3.8 请综合分析两队优劣，选出综合实力更强的团队，并说明理由。 3.（20分）甲乙两个项目团队半年收益如下： 甲：5、6、7、8、9、10（单位：千元） 乙：4、7、7、8、8、11（单位：千元） 计算平均数、中位数、方差，综合判断哪个团队更适合长期合作。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 平均数 2. 小 3. 中等 4. 稳定程度（波动大小） 5. 甲 选择题答案 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 解答题详细解析 1. 解： 甲平均数：$$\bar{x}_甲=\dfrac{120+130+125+135+120}{5}=126$$ 甲方差：$$s^2_甲=\dfrac{1}{5}[(120-126)^2+(130-126)^2+(125-126)^2+(135-126)^2+(120-126)^2]=26$$ 乙平均数：$$\bar{x}_乙=\dfrac{110+140+115+135+125}{5}=125$$ 乙方差：$$s^2_乙=\dfrac{1}{5}[(110-125)^2+(140-125)^2+(115-125)^2+(135-125)^2+(125-125)^2]=134$$ ∵ $$\bar{x}_甲>\bar{x}_乙，s^2_甲<s^2_乙$$ ∴ 甲团队整体收益更高，且收益更稳定。 2. 解： ① 平均水平：A队平均数86＞B队82，A队整体业绩更高； ② 中等水平：A队中位数88＞B队83，A队半数员工业绩更优秀； ③ 稳定性：B队方差略小，业绩波动稍小； 结论：A队综合实力更强，整体平均业绩和中等业绩均远超B队，稳定性小幅劣势不影响整体优势。 3. 解： 甲平均数：$$\bar{x}_甲=\dfrac{5+6+7+8+9+10}{6}=7.5$$ 甲中位数：$$\dfrac{7+8}{2}=7.5$$ 甲方差：$$s^2_甲=\dfrac{1}{6}(6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25)\approx2.92$$ 乙平均数：$$\bar{x}_乙=\dfrac{4+7+7+8+8+11}{6}=7.5$$ 乙中位数：$$\dfrac{7+8}{2}=7.5$$ 乙方差：$$s^2_乙=\dfrac{1}{6}(12.25+0.25+0.25+0.25+0.25+12.25)\approx4.25$$ 两队平均、中等收益水平一致，$$s^2_甲<s^2_乙$$，甲团队收益波动更小、更稳定。 结论：甲团队更适合长期合作。 五、易错点总结 1. 主次颠倒：必须先比平均数（整体水平），再比方差（稳定性），不能优先看稳定忽略整体收益； 2. 结论片面：只算数据不写对比结论，应用题必须明确写出“哪个团队更优”； 3. 概念混淆：中位数只能反映中等水平，不能代表整体平均收益； 4. 稳定判断记反：方差越小越稳定，是决策题最高频易错点； 5. 忽略综合分析：数据相近时，需结合平均数、中位数、方差多维度判断，不能单一判断。 新知探索 某银行有 A 和 B 两个理财经营团队. 2018一2020年，这两个理财团队分别负责经营 12 项理财产品，收益率如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 % 试用本章学习的知识，评价 A 和 B 两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致. ，可以看出，B 团队的平均收益率略高； 通过分析可以看出，B 团队要比 A 团队经营得略好一些，且更为稳健. ，可以看出，B 团队收益率的波动较小. 利用平均数、方差进行分析： 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 A 2.020 3.195 3.915 4.440 6.440 B 3.180 3.635 3.890 4.125 4.440 利用四分位数、箱线图进行分析： 基于四分位数或箱线图，可以发现 A 团队收益率的中位数与 B团队的相差不大，但 A 团队的收益率明显比 B 团队的波动大.两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳. 归纳总结 比较两组数据的整体情况，方法多样. 可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况. 1. ［2025盐城期中］甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练， 他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为 ， ，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是 ( ) A A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 一样稳定 D. 无法确定 返回 中考考法 6 2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔 赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成 绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) 甲 乙 丙 丁 平均数 186 182 186 182 方差 3.2 3.2 6.5 6.0 A A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 中考考法 7 在某次知识竞赛中，八（1）班每名学生的得分如下： 77 76 73 87 81 88 76 83 84 80 52 82 83 66 83 82 72 86 76 79 82 66 66 79 89 78 75 72 82 84 80 88 74 79 74 78 66 84 80 33 79 80 81 81 八（2）班每名学生的得分如下： 83 85 82 91 83 91 87 81 86 79 78 80 83 95 76 30 95 83 71 78 81 87 84 78 80 80 80 74 76 71 51 81 64 77 82 86 82 81 81 79 89 74 89 82 请你利用所学的统计知识对这两个班的得分情况进行分析和评价，并与同伴进行交流. 思考·交流 回顾前面的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析？你在数据分析方面有哪些感悟？积累了怎样的经验？ 回顾·反思 3. ［2025长沙芙蓉区月考］为了解学生的视力情况，从甲、 乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成 如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说 法错误的是( ) D A. 乙班视力值的众数是4.7 B. 甲、乙两班视力值的平均数相等 C. 甲、乙两班视力值的中位数相等 D. 视力值的波动程度甲班大于乙班 中考考法 10 【点拨】甲班的数据为，， ， ，，，，，所以平均数为 ；中位数为 ；方差为；乙班的数据为，，，，，，， ， 中考考法 11 所以众数为 ，平均数为 ；中位数为 ；方差 为 . 所以甲班视力值的平均数等 中考考法 于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中 位数等于乙班视力值的中位数，视力值的 波动程度甲班小于乙班.所以D选项描述错 误.故选D. 返回 中考考法 4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班 和八（2）班选取的学生身高（单位： ）如下：八（1）班： 168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170 八（2）班： 164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高. 中考考法 14 【解】 四分位数如下表： 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 八（1）班 166 167 168 170 171 八（2）班 164 165.5 169 170 171 中考考法 15 箱线图如图所示. 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数 与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八 （2）班的要小，综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的 身高比八（2）班要整齐. 返回 中考考法 16 5. 如图为某地区2025年2月和3月的空气 质量指数 箱线图.AQI值越小，空气 质量越好；值在 之间，说 明重度污染.则下列说法错误的是( ) B A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B. 该地区2025年3月的 值比2月集中 C. 该地区2025年2月的 值比3月集中 D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 返回 中考考法 17 6.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名 同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整 理描述： ①操作规范性： 中考考法 18 ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 中考考法 19 操作规范性和书写准确性的得分统计表 项目统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 小海 4 2 中考考法 20 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的___；比较和 的大小________. 2 中考考法 21 （2）计算表格中 的值. . 中考考法 22 （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价 并说明理由. 中考考法 23 【解】从操作规范性来分析，小青和小海的平均数相同，但 小海的方差小于小青的方差，从书写准确性来分析，两人的 中位数相等，但小海的平均数高于小青. 所以小海在物理实验操作中发挥更好. 中考考法 24 课堂小结 分析数据 众数、平均数、中位数 离差平方和、方差、标准差 四分位数、箱线图 集中趋势 离散程度 分布情况 $