第6章 数据的分析【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了数据的分析单元核心知识，通过知识结构图将数据的集中趋势（众数、平均数、中位数）、离散程度（极差、方差、标准差）、整体分布（四分位数、箱线图）及综合应用串联，构建完整知识网络。 其亮点在于结合易错点总结与分层练习，如通过扇形统计图分析众数、用方差比较稳定性，培养数据意识和推理能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效巩固知识。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 章末复习 第6章 数据的分析 北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 全章同步练习题 本章核心考点：掌握平均数、加权平均数、中位数、众数的概念与计算方法；理解极差、方差的统计意义，会计算方差、判断数据波动大小；能根据统计量分析数据集中趋势与离散程度，结合实际场景做出合理判断，是期末必考基础题型，侧重计算与数据分析。 全章核心知识点（必背） 1. 算术平均数：一组数据的总和除以数据个数，公式：$$\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$，反映数据的平均水平。 2. 加权平均数：当各数据重要程度不同（有权重）时使用，权重越大，对平均数影响越大，是考试高频考点。 3. 中位数：将数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的数（数据个数为奇数）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数），中位数不受极端大数、小数影响。 4. 众数：一组数据中出现次数最多的数，一组数据可以有一个、多个众数，也可以没有众数。 5. 极差：一组数据中最大值减最小值，反映数据的波动范围。 6. 方差：衡量数据波动大小，方差越小，数据越稳定、波动越小；方差越大，数据波动越大、越不稳定。 7. 统计量选择：平均数反映整体平均水平；中位数反映中等水平；众数反映多数水平；极差、方差反映数据稳定性。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一组数据所有数的和除以数据个数，得到的是________平均数。 2. 数据排序后，中间位置的数值叫做________，出现次数最多的数叫做________。 3. 数据的最大值与最小值的差叫做________。 4. 方差越小，数据波动越________，数据越________。 5. 权重不同的数据求平均值，需要用________平均数。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 数据 2、3、4、5、6 的平均数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 一组数据 1、2、2、3、4 的众数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列统计量不受极端数据影响的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 总和 D. 极差 4. 甲、乙两组数据，$$S^2_甲=0.2$$，$$S^2_乙=0.5$$，则（） A. 甲组更稳定 B. 乙组更稳定 C. 两组一样 D. 无法判断 5. 数据 3、1、4、2、5 的中位数是（） A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）求数据：85、90、88、92、85 的算术平均数、中位数、众数。 2.（20分）某学生期末成绩：平时90分、期中85分、期末95分，三项权重分别为2:3:5，求该生加权平均分。 3.（20分）已知两组射击成绩方差：$$S^2_甲=1.2$$，$$S^2_乙=0.8$$，请分析哪名选手成绩更稳定，并说明理由。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 算术 2. 中位数、众数 3. 极差 4. 小、稳定 5. 加权 选择题答案 1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 解答题详细解析 1. 解： 数据排序：85、85、88、90、92 算术平均数：$$\bar{x}=\dfrac{85+85+88+90+92}{5}=\dfrac{440}{5}=88$$ 中位数：共5个数据，中间第3个数为88 众数：85出现次数最多，众数为85 2. 解： 权重和：$$2+3+5=10$$ 加权平均分：$$\bar{x}=\dfrac{90\times2+85\times3+95\times5}{10}$$ $$=\dfrac{180+255+475}{10}=\dfrac{910}{10}=91$$ 答：该生加权平均分为91分。 3. 解： 乙选手成绩更稳定。 理由：方差反映数据波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。 ∵ $$0.8<1.2$$，即$$S^2_乙<S^2_甲$$ ∴ 乙选手射击成绩波动更小，更稳定。 五、易错点总结 1. 中位数计算错误：未先排序直接取中间数，是最常见扣分点； 2. 众数概念误区：众数是数据本身，不是数据出现的次数； 3. 加权平均数误用：忽略权重比例，直接算算术平均数导致结果错误； 4. 方差规律记反：误以为方差大更稳定，实际方差小→数据稳定； 5. 概念混淆：平均数易受极端值影响，中位数、众数不受极端值影响。 知识结构图 数据的分析 数据的整体分布情况 数据的离散程度 数据的集中趋势 统计中的综合应用 离差平方和 方 差 标准差 数据集中趋势的分析 数据离散程度的分析 通过数据的分析，作出合理的决策来服务于我们的生活 平均数 中位数 众 数 算术平均数 加权平均数 四分位数 箱线图 1. 众数 优点 缺点 是一组数据中重复次数最多的数据，往往是人们尤为关心的一个量 各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数. 知识梳理 分析数据的集中趋势 及时巩固 小明调查了班级里 20 名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图. 在这 20 名同学中，本学期购买课外书的花费的众数是_________. 50 2. 平均数 （1）算术平均数 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数. n 个数 x1，x2，…，xn，其平均数记为 x = (x1+ x2 + … + xn) n 1 算术平均数和加权平均数的联系和区别 联系： 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数， 因此， 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况. 区别： 算术平均数是一组数据的和除以数据个数；加权平均数是根据每个数据的“重要程度”而求的平均数，每个数据 的权未必相同，因而在计算上与算术平均数有所不同. 2. 平均数 优点 缺点 所有数据都参加计算，能充分利用数据所提供的信息 易受极端值的影响 3. 中位数 优点 缺点 计算简单，受极端值影响较小 不能充分利用所有数据的信息 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数. 4. 离差平方和 分析数据的离散程度 各个数据与它们平均数之差的平方和. 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，S2 是离差平方和. 5. 方差 s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ] 1 n 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差. 特 征 方差越小，数据越稳定 各个数据与它们平均数之差的平方的平均数. s = s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ] 1 n 6. 标准差 方差的算术平方根. 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差，s是标准差. 分析数据的整体分布情况 四分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 记为m25，称为下四分位数 记为m50，称为中位数 记为m75，称为上四分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 7. 四分位数 8. 箱线图 箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。 考点1 众数与平均数 1. ［2024南充］学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和 投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后 再按控球技能占，投球技能占 计算选手的综合成绩 （百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，李 林综合成绩为( ) B A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 返回 中考考法 14 2.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，其主题是 “有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕 这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分， 得分情况如图，则得分的众数为 ___分. 9 返回 中考考法 15 3.［2024福建］已知， 两地都只有甲、乙两类普通高中学 校.在一次普通高中学业水平考试中， 地甲类学校有考生 3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数 学平均分为80分. （1）求 地考生的数学平均分； 【解】由题意，得 地考生的数学平均分为 （分）. 中考考法 16 （2）若 地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均 分为82分，据此，能否判断地考生数学平均分一定比 地考 生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明. 中考考法 17 不能. 举例如下：如 地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生 3 000人，则 地考生的数学平均分为 （分）. 因为，所以不能判断地考生数学平均分一定比 地 考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断， 并且所举的例子能说明其判断即可）. 返回 中考考法 18 考点2 离差平方和、方差和标准差 4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为( ) D A. 0.5 B. 0.6 C. 1 D. 2 返回 中考考法 19 5. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾 舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演 员身高的折线统计图如下.则甲、乙两个芭蕾舞团女演员身高 的方差、 大小关系正确的是( ) B A. B. C. D. 无法确定 返回 中考考法 20 6. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10 次射击成绩的平均数（单位：环）和方差 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参 加比赛，应该选择( ) A A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 返回 中考考法 21 7.对于一次函数，自变量分别取值，， , ， 若这组数据的方差为5，则对应的函数值为，， , 的 这组数据的标准差为_____. 【点拨】因为数据，， ， 的方差为5，所以对应的 函数值为，， ，的这组数据的方差是 ， 所以这组数据的标准差为 . 返回 中考考法 22 考点3 中位数和箱线图 8. 某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结 果只有12人获奖.小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是 否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的( ) C A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 最高分 9.已知一组数据，，，，， ， ，，，，，，则 _____， _____， _____. 3.19 3.92 4.44 返回 中考考法 23 10.［2025西安碑林区期末］为了解某校学生 阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学 生，对他们一周阅读的总时间进行了调查， 并将调查结果绘制成如图所示的统计图： （1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为___ ，中位数为 ___ ； 6 6 中考考法 24 （2）求抽取的学生一周阅读总时间的 平均数； 【解】 . 答：抽取的学生一周阅读总时间的平均数是 . 中考考法 25 （3）若该校有1 500名学生，根据抽样 调查的结果，请你估计该校一周阅读的 总时间小于 的学生有多少名. （名）. 答：估计该校一周阅读的总时间小于 的学生有300名. 返回 中考考法 26 11.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. 中考考法 27 （1）求甲组数据的四分位数； 【解】将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96， 98，100，所以 ， ， . 中考考法 28 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的 箱线图，绘制甲组的箱线图. 如图. 中考考法 29 （3）根据箱线图和对四分位 数的理解，谈谈对两组成绩的 看法. 根据箱线图和四分位数可知甲 组成绩的中位数和乙组相同， 但甲组成绩明显比乙组的波动大. 返回 中考考法 30 考点4 平均数、中位数、众数和方差的应用 12.［2024北京］某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为 初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分 （百分制）.对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. .教师评委打分：86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 中考考法 31 .学生评委打分的频数分布直方图如图 数据分6组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，第6组 ： 中考考法 32 .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 学生评委 90.8 93 中考考法 33 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为 ____， 的值位于学生 评委打分数据分组的第 ___组； 91 4 【点拨】由题意得，教师评委打分 中91出现的次数最多，故众数 名学生评委打分数据的中 位数是第23个数，故 的值位于学生评委打分数据分组的第4组. 中考考法 34 ②若去掉教师评委打分中的最高分和最 低分，记其余8名教师评委打分的平均数 为，则 ___91（填“ ”“”或“ ”）； 【点拨】若去掉教师评委打分中的最高 分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为 ，则 ， 所以 . 中考考法 35 （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位 选手计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的 选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5 名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 中考考法 36 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中 排序最靠前的是____，表中为整数 的值为 ____. 甲 92 中考考法 【点拨】甲选手的平均数为 ，乙选手的平均数为 . 因为丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，所以丙选手的 平均数大于或等于乙选手的平均数.所以这三位选手中排序最 靠前的是甲.因为5名专业评委给乙选手的打分为91，92，92， 中考考法 38 92，92，乙选手的方差 ，5名专业 评委给丙选手的打分为90，94，90，94， ，所以乙选手的 方差小于丙选手的方差，所以丙选手的平均数大于乙选手的 平均数，小于或等于甲选手的平均数，所以 ，所以.因为为整数，所以 为整数 的值为92. 返回 中考考法 思想1 数形结合思想 13.甲，乙两人在相同条件下各射击10次.两 人的成绩如图所示.现有以下三个推断： ①甲的成绩更稳定； ②乙的平均成绩更高； ③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高. 其中正确的是______.（填序号） ①② 中考考法 40 【点拨】由折线统计图可知，甲的成绩在 2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间 波动，所以甲的成绩更稳定，故①正确； 乙的10次成绩中有9次成绩高于甲，易知②正确；每人再射 击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③错误. 返回 中考考法 41 思想2 方程思想 14.在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩（单位：分） 分别为84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被 墨水污染，但知道该小组的平均成绩为80分，则该小组成绩 的中位数是______. 79分 中考考法 42 【点拨】设被墨水污染的成绩为 分.根据题意，得 ，解得 .将这组 数据按从小到大的顺序排列为74，75，78，80，84，89，所 以该小组成绩的中位数 （分）. 返回 中考考法 43 思想3 分类讨论思想 15. 一组大于1的正整数5，7，3，，7，6的中位数是 ， 唯一的众数是7，则这组数据的平均数是( ) C A. B. C. 5或 D. 5或 【点拨】根据题意，已知众数、中位数和其中的五个数，可 以推出为2或4.所以平均数是 或 . 返回 中考考法 44 16.某校四个植树小队在植树节这天种下柏树的棵数分别为 10， ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 _______. 12或8 返回 中考考法 45 思想4 整体思想 17. 一组数据，， ，的平均数为，方差为 ，将 这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数 据的平均数和方差分别为( ) B A. ， B. , C. ， D. ， 中考考法 46 【点拨】因为数据，， ，的平均数为 ，所以 ，所以题中新数据的平均数为 . 因为每个数据都减去200，所以数据的波动幅度不变，所以 方差仍然为 . 返回 中考考法 47 $