5.4.1 二元一次方程与一次函数（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第五章 二元一次方程组 5.4.1 二元一次方程与一次函数 2026年8月2日 北师大版八年级上册5.4.1二元一次方程与一次函数练习题 本套练习题紧扣5.4.1二元一次方程与一次函数核心考点，重点考查二元一次方程与一次函数的转化关系、方程的解与函数图象点的对应关系、两个一次函数图象交点与二元一次方程组解的联系等重难点。本节核心是数形结合思想，打通代数方程与函数图象的关联，习题分层梯度清晰，基础题夯实概念，中档题强化转化应用，拓展题提升综合数形分析能力，适配课后巩固与专项训练。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 任意一个二元一次方程都可以转化为________的形式，对应一条直线。 2. 二元一次方程的所有解对应的点，都在其对应的________上。 3. 一次函数y=kx+b图象上的任意一点的坐标（x，y），都满足对应的________。 4. 两个一次函数图象的交点坐标，就是对应二元一次方程组的________。 5. 将二元一次方程2x+y=3转化为一次函数解析式为________。 6. 若点（1，2）在直线y=kx+1上，则该点是二元一次方程kx-y=-1的________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 二元一次方程x+y=2对应的一次函数解析式是（） A.y=x+2 B.y=-x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2 2. 关于二元一次方程与一次函数的关系，下列说法正确的是（） A.只有部分二元一次方程能转化为一次函数 B.方程的解对应图象上的点 C.图象上的点不一定满足方程 D.二者无任何关联 3. 若两个一次函数图象交于点（2，-1），则对应方程组的解为（） A.{x=2，y=-1 B.{x=-1，y=2 C.{x=2，y=1 D.{x=-2，y=-1 4. 直线y=3x-1上的点都满足的二元一次方程是（） A.3x+y=1 B.3x-y=1 C.x-3y=1 D.3x-y=-1 5. 用函数图象解二元一次方程组的核心思想是（） A.分类讨论 B.数形结合 C.整体代入 D.配方变形 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 将下列二元一次方程转化为一次函数形式：（1）3x+2y=6；（2）x-4y=8。 2. 已知一次函数y=2x-3，写出对应的二元一次方程，并验证点（2，1）是方程的一组解。 3. 已知直线y=x+1与y=-x+3交于一点，直接写出对应二元一次方程组的解。 四、拓展提升题（20分） 利用函数图象法解二元一次方程组：{x+y=4，2x-y=2}，要求写出函数变形、交点坐标与方程组的解。 参考答案及简要解析 一、填空题 1.y=kx+b；2.一次函数图象；3.二元一次方程；4.解；5.y=-2x+3；6.一组解。核心：方程对应直线，解对应点，交点对应方程组的解。 二、选择题 1.B（移项变形可得） 2.B（方程解与函数图象点一一对应） 3.A（交点坐标即为方程组的解） 4.B（移项得3x-y=1） 5.B（图象结合方程是数形结合思想）。 三、解答题 1.（1）y=-1.5x+3；（2）y=0.25x-2。2.对应方程：2x-y=3，将x=2，y=1代入，等式成立，是方程的解。3.联立两函数，解得交点（1，2），方程组的解为{x=1，y=2}。 四、拓展题 变形函数：y=-x+4、y=2x-2，两直线交点（2，2），因此方程组的解为{x=2，y=2}。图象法解题关键：方程变函数、画图象、找交点、得方程解。 核心知识点总结：二元一次方程与一次函数一一对应，代数上可互相变形转化，几何上方程的解对应函数图象上的点。两个一次函数的交点坐标，是对应二元一次方程组的唯一解，实现了代数问题与几何图象的相互转化，是数形结合思想的重要应用，也是期末必考重难点。 用数形结合思想体会二元一次方程与一次函数的关系. 能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观. 通过学生的自主探索，引出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识之间的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣． 03 探究新知 问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个. 问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？ O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=-x+5 x=0 x=2 x=3 x=4 y=5 y=3 y=2 y=1 把x=0、2、3、4，代入y=-x+5中求出 y=5、3、2、1，所以这些解都在y=-x+5的图像上。 探究一 二元一次方程与一次函数的关系 有无数个解 03 探究小结 x+y=5是什么 二元一次方程 y=5-x 一次函数 变形 相互转换 试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数 （1）y-2x=1； （2）2y+x=4 03 小试牛刀 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ） A. B. C. D. y=-2x+5 C 知识点1 二元一次方程与一次函数的关系 1.二元一次方程 有______个解，以它的每一个解为坐标的点 都在一次函数___________的图象上。反过来，一次函数___________的 图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程 。 无数 返回 举一反三 6 2.已知点在一次函数的图象上，则方程 的 一个解为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 3.［2025西安交大附中月考］以二元一次方程 的解为坐标 的点组成的图象画在坐标系中可能是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 03 新知探究 作y=5-x的图像 取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=5-x的图象 作y=2x-1的图像 取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象 用图像法解二元一次方程组 探究二 03 新知探究 １.解方程组 思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系? 方程组的解就是两直线的交点坐标 知识点2 二元一次方组与一次函数的关系 4.［教材 操作·思考变式］ 如图，在平面直角坐标 系中，直线与直线相交于点 ， 则关于，的二元一次方程组 的解是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 11 5.［2025陕西师大附中月考］在同一平面直角坐标系中，直线 与相交于点，则关于， 的方程组 的解为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 03 新知探究 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 两直线平行 方程组无解 两直线平行于方程组解的关系 探究三 03 新知探究 归纳：对于两条直线 当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解. 当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解. 当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解. 03 小试牛刀 1.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b 和 y=kx 的图象的交点坐标为    ． 2.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 的图象相同． 3..图中的直线 y=-x+4和直线y=2x+1的交点 坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组 _____　　的解。 ax-y+b=0 kx-y=0 x=-3 y=1 (-3,1) y=6x-15 y=-x+4 y=2x+1 知识要点1 1、将两个方程化成一次函数形式； 2、画出两个一次函数图象； 3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解 若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解. 若两直线重合是二元一次方程组有无数个 利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤： 6.小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时， 在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个 方程组可能是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 17 7.直线和直线 的位置关系为______。由此可知， 方程组 的解的情况为______。 平行 无解 返回 举一反三 18 8. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 如图所示。 举一反三 19 （1）在同一平面直角坐标系中，作出一次函数 的图象； 解：如图所示。 举一反三 20 （2）利用图象解方程组 解：由（1）中的图象可以看出两直线的交点坐标为 ， 所以方程组的解为 返回 举一反三 21 9.［2025北京西城区月考］若以关于,的二元一次方程 的解为坐标的点在直线上，则常数 的值为( ) C A.0 B. C.2 D.1 返回 举一反三 22 10.直线和直线的交点坐标是，则 _____， ___。 1 返回 举一反三 23 11.［2024西安高新一中期中］如果关于， 的方程组 无解，那么直线 不经过第____象限。 三 返回 举一反三 24 12.如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线相交于点 ， 并分别与轴相交于点， 。 （1）求交点 的坐标； 解：根据题意，联立可得方程组解得 所以 。 举一反三 25 （2）求 的面积。 解：对于与，令，得 与 ，分别解得与 ， 所以， ， 所以，所以 。 返回 举一反三 26 05 课堂小结 二元一次方程与一次函数的关系 两直线相交；一个解。 两直线平行：无解 两直线重合：无数个解 一次函数图像上点的坐标 二元一次方程组的解 两个一次函数图像交点坐标 无数个解 无数个点 二元一次方程的解 谢谢观看 THANKS $