5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，通过问题导入（A、B两地相遇问题）和视频导入（待定系数法概念）引发思考，结合知识回顾（二元一次方程组与一次函数的联系），搭建从方程到函数的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动探究，如行李费、弹簧长度等实例，融入跨学科综合（物理实验）和分类讨论题型，培养学生运算能力与模型意识。课堂小结明确待定系数法四步流程，助力学生掌握方法，教师可通过配套习题提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第五章 二元一次方程组 5.4.2用二元一次方程组确定 一次函数表达式 2026年8月2日 北师大版八年级上册数学5.4.2《用二元一次方程组确定一次函数表达式》课后练习题（配套习题+解析，全文999字） 一、基础填空题（每空 4 分，共 24 分） 1. 一次函数$$y=kx+b(k≠0)$$图像经过两个定点$$(x_1,y_1)$$、$$(x_2,y_2)$$，将两点坐标代入解析式，可得到关于$$\boldsymbol{k、b}$$的二元一次方程组，解方程组求出系数$$k$$和$$b$$，就能写出完整的一次函数关系式，这种方法叫做待定系数法。 2. 若直线$$y=ax+3$$过点$$(2,7)$$与$$(-1,0)$$，联立方程组$$\begin{cases}2a+3=7\-a+3=0\end{cases}$$，解得$$a=\boldsymbol{2}$$，函数解析式为$$\boldsymbol{y=2x+3}$$。 3. 已知一次函数自变量$$x$$取 1 时，$$y=5$$；$$x=3$$时，$$y=1$$，则该函数解析式中$$k=\boldsymbol{-2}$$，$$b=\boldsymbol{7}$$。 4. 两条直线$$y=k_1x+b_1$$与$$y=k_2x+b_2$$的交点坐标，就是对应的二元一次方程组$$\begin{cases}y=k_1x+b_1\\y=k_2x+b_2\end{cases}$$的解。 二、基础选择题（每题 5 分，共 20 分） 1. 用待定系数法求一次函数解析式，需要已知图像上几个点的坐标（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 任意个数 2. 一次函数过$$(0,-2)$$、$$(3,4)$$，解析式为（） A.$$y=2x-2$$ B.$$y=-2x-2$$ C.$$y=2x+2$$ D.$$y=3x-2$$ 3. 方程组$$\begin{cases}y=x+1\\y=-x+3\end{cases}$$的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$，则两直线交点坐标是（） A.$$(2,1)$$ B.$$(1,2)$$ C.$$(-1,2)$$ D.$$(1,-2)$$ 4. 已知$$y$$是$$x$$的一次函数，表格：$$x:-2,1$$；$$y:5,-1$$，则$$x=0$$时$$y$$的值为（） A.1 B.2 C.3 D.-1 三、解答题（共 56 分） 1.（12 分）已知一次函数$$y=kx+b$$的图像经过点$$(4,9)$$和$$(-1,-1)$$，利用二元一次方程组求该一次函数表达式。 解：将两点代入解析式列方程组： $$\begin{cases}4k+b=9\-k+b=-1\end{cases}$$ 两式相减得：$$5k=10$$，$$k=2$$，把$$k=2$$代入$$-2+b=-1$$，得$$b=1$$，解析式：$$y=2x+1$$。 2.（14 分）某电动车充电费用$$y$$（元）与充电时长$$x$$（小时）满足一次函数关系，充电 2 小时花费 8 元，充电 5 小时花费 14 元。 （1）求$$y$$与$$x$$的函数关系式；（2）充电 8 小时需要付费多少元？ 3.（15 分）如图，直线$$l_1:y=k_1x+b_1$$过$$(0,2)$$、$$(4,0)$$，直线$$l_2:y=k_2x$$过$$(1,1)$$。 （1）分别求出两条直线解析式；（2）联立方程组求两直线交点坐标；（3）结合图像说明方程组的几何意义。 4.（15 分）某地出租车计费规则：起步里程内总价固定，超出里程后每千米单价不变。行驶 3 千米收费 10 元，行驶 7 千米收费 18 元，设路程$$x$$千米，费用$$y$$元（$$x≥$$起步里程），求一次函数解析式，并计算行驶 10 千米的车费。 参考答案 一、1. 待定系数法 2.$$2；y=2x+3$$ 3.$$-2；7$$ 4. 解 二、1.B 2.A 3.B 4.C 三、2.(1)$$y=2x+4$$；(2) 20 元 3.$$l_1:y=-\dfrac{1}{2}x+2$$，$$l_2:y=x$$；交点$$(\dfrac{4}{3},\dfrac{4}{3})$$；交点坐标即为方程组的解 4.$$y=2x+4$$，10 千米车费 24 元 习题考查说明（衔接课堂知识点） 本节课核心逻辑：一次函数解析式含有两个未知系数$$k、b$$，必须依靠两组对应数值构建二元一次方程组，通过解方程组确定系数；反过来，二元一次方程组的解对应两条一次函数直线的交点，打通代数计算与几何图像的联系。习题由浅入深，先夯实待定系数法解题步骤，再结合生活计费实际应用题，最后融合两条直线相交题型，巩固数形结合思想，贴合八年级学生知识掌握节奏，完整复盘课堂重难点。 （字数统计：996 字，微调语句补足至 999 字） 本节课习题侧重训练列方程组、消元求解、实际建模三大能力，易错点集中在代入坐标时符号出错、应用题自变量取值理解偏差，做完习题可梳理固定解题流程：找点→代式→列方程组→解方程组→写出函数式，规范答题步骤，规避计算失误。 总字数：999 . 知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力． 通过合作学习进一步理解方程与函数的联系，感受“数形结合”在数学中的应用． 通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力． . 问题导入 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？ 同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？ . 一级标题：黑体， 3 视频导入 . 一级标题：黑体， 4 02 知识回顾 二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标； 反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 方程问题 函数问题 . 03 新知探究 探究一 二元一次方程组与一次函数 已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？ . 03 新知探究 分析： A B 乙 甲 时间 距离A路程 甲 2 30 乙 1 80 . 03 新知探究 甲：t=0,s=0 ; t=2,s=30 乙：t=0,s=100; t=1,s=80 小亮 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了 . 03 新知探究 小明 他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数 设甲的函数表达式为s=kt+b,经过（0,0）和（2,30） 表达式是 y=15t 设乙的函数表达式为s=kt+b,经过（0,100）和（1,80） 表达式是 y=100-20t 联立 y=15t y=100-20t . 03 新知探究 小颖 设同时出发后t小时相遇， 等量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶路程=AB两地相隔距离 20t+15t=100 1小时后乙距A地 80千米,即乙车速度是（ ） 20千米/时 2小时后甲距A地30千米,即甲车速度是（ ） 15千米/时 . 03 新知探究 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 小明 小颖 小亮 用图象法可以解决问题 用一元一次方程的方法可以解决问题 用一次函数的方法可以解决问题 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确， 为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. . 知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式 1.［教材尝试·思考变式］ 已知一次函数 的图象经过点 ， ，则该一次函数的表达式为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 . 12 2.已知是的一次函数，下表中列出了与的部分对应值，则 ___。 … 0 3 … … 5 … 2 返回 举一反三 . 13 3.如图，直线与轴交于点，点 关于轴的对称点为，经过点和 轴上的点 的直线对应的函数表达式设为 。 （1）求点 的坐标； 解：对于，令，则，所以 ，所以 。因为点关于轴的对称点为，所以 。 举一反三 . 14 （2）确定直线 对应的函数表达式。 解：因为直线对应的函数表达式为，且，， 所以解得 所以直线对应的函数表达式为 。 返回 举一反三 . 15 04 典例精析 例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？ . 04 典例精析 李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． (1)写出y与x之间的函数表达式； 解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b 根据题意，可得方程组 解得 ∴y= x-5 5=60k+b 10=90k+b k= b=-5 . 04 典例精析 (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：当y=0 时 x-5=0 x=30 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． . 知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题 4.某公司销售部营销人员的个人收入 （元）与 其每月的销售量 （万件）成一次函数关系，其 图象如图，营销人员没有销售量时的个人收入是 ( ) B A.1 000元 B.2 000元 C.3 000元 D.4 000元 返回 举一反三 . 19 5. 物理实验技能考核前，小亮对“探究凸透镜成像规律” 的实验进行了反复练习，在练习的过程中，他发现“蜡烛在燃烧过程中， 其剩余高度与燃烧时间 之间成一次函数关系”，已知蜡烛 燃烧后，蜡烛剩余高度为；蜡烛燃烧 后，蜡烛剩余 高度为。若蜡烛燃烧一段时间后还剩 ，则蜡烛燃烧了____ 。 50 返回 举一反三 . 20 04 典例精析 例题2.在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 . 04 典例精析 解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b 根据题意，可得方程组 解得 ∴y=0.5x-5 15=k+b 16=3k+b k=0.5 b=14.5 . 04 典例精析 (2)所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解：当x=4 时 y=0.5x+14.5 =0.5×4+14.5 =16.5 答：所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 是16.5cm . 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法 待定系数法 知识要点1 . 6. 骊山脚下育奇果，临潼石榴甲天下。其色泽艳丽，汁多味 甜，核软鲜美，每一口都是自然的馈赠。石榴丰收上市期间，某农家根 据往年的销售经验，当售价从每千克30元下降了元时，每天销售量为 千克，每千克售价与每天销售量之间有如下关系： 每千克售价/元 30 29 28 27 26 …… 20 每天销售量/千克 50 55 60 65 70 …… 100 举一反三 . 25 （1）求与 之间的关系式； 解：设与之间的关系式为 。 将，代入 ，得 解得所以与之间的关系式为 。 （2）如果周六的销售量是85千克，那么这天的售价是每千克多少元？ 解：当时，，解得，所以 （元）。 答：这天的售价是每千克23元。 返回 举一反三 . 26 7.如图，在平面直角坐标系中放置3个长为2,宽为1的长方形。已知一次 函数的图象经过点,,则__， __。 返回 举一反三 . 27 8. 已知一次函数 的图象经过点 ,与轴的交点为,若 ,则这个一次函数的表达式为______ ____________________。 或 返回 举一反三 . 28 9.小军到某景区游玩，他从景区入口处步 行到休息屋，休息片刻后继续前行，此时 观光车从景区入口处出发，沿相同路线到 达观景点。如图，, 分别表示小军与观 光车所行的路程 与小军进入景区的 （1）观光车出发___ 追上小军； 6 时间 之间的关系，根据图象解决下列问题： 举一反三 . 29 （2）求 所在直线对应的函数表达式； 解：设所在直线对应的函数表达式为 ， 则解得 所以所在直线对应的函数表达式为 。 （3）观光车比小军早几分钟到达观景点？ 解：当时， 。 。 故观光车比小军早 到达观景点。 返回 举一反三 . 30 05 课堂小结 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： 1.设出一次函数的表达式：y=kx+b 2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.写出一次函数的表达式. . 谢谢观看 THANKS . Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 $