5.4.2用二元一次方程组确定一次函数表达式（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“用二元一次方程组确定一次函数表达式”，通过问题导入（A、B两地相遇问题）、复习导入（二元一次方程组与一次函数联系）及视频导入（待定系数法），衔接二元一次方程组解法与一次函数知识，构建“设-代-解-写-验”五步法学习支架。 其亮点在于以“满分标准五步法”规范解题流程，通过三类必考模型（普通点、坐标轴交点、表格图像问题）培养数学思维（运算能力、推理意识），结合高频易错点及口诀总结强化数学语言表达。例题与练习题覆盖基础到综合应用，助力学生掌握待定系数法，教师可直接用于高效教学。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 5.4.2用二元一次方程组确定 一次函数表达式 第五章 二元一次方程组 5.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步知识点+练习题 【核心知识点精讲】 本节核心考点：已知一次函数上两个点的坐标，利用二元一次方程组求出未知系数k、b，从而确定一次函数解析式，是期末考试解答题高频必考题型。 一、基本原理 一次函数通用解析式：$$y=kx+b\ (k eq0)$$ 式中有两个未知参数k、b，因此需要两个独立条件（两个点坐标），列二元一次方程组求解，即可唯一确定函数表达式。 核心逻辑：点在直线上 → 点坐标满足解析式 → 代入列方程 → 解方程组得k、b。 二、满分标准五步法（固定解题模板） 第一步：设：先设一次函数解析式为 $$y=kx+b\ (k eq0)$$； 第二步：代：将已知两个点的坐标分别代入解析式，得到二元一次方程组； 第三步：解：用加减/代入消元法解方程组，求出 $$k、b$$ 的值； 第四步：写：把k、b代回原式，写出完整的一次函数表达式； 第五步：验（草稿检验）：将两点代入新解析式，验证是否成立。 三、三类必考出题模型 模型1：已知两个普通点坐标（基础必考） 已知直线经过 $$(x_1,y_1)$$、$$(x_2,y_2)$$，直接两点代入列方程组求解。 模型2：已知坐标轴交点（快捷模型） 已知与x轴交点、y轴交点，坐标直接代入，计算量最小。 与y轴交点纵坐标即为 $$b$$，可直接快速求值。 模型3：表格、图像、实际问题型（压轴基础） 从表格、函数图像、实际情境中提取两组(x,y)对应值，再按标准五步法求解。 四、高频易错扣分点 1. 忘记设解析式，直接解题，步骤缺失扣分； 2. 坐标代入时x、y对应错位，方程列错； 3. 解方程组计算出错，k、b符号写错； 4. 求出k、b后不回代写解析式，解题不完整； 5. 忽略 $$k eq0$$ 的隐含条件。 五、本节满分口诀 设出解析式，两点代进去；列组求k b，回代写式子 --- 【经典满分例题】 例题1：基础两点求解析式（考试原题） 已知一次函数图像经过点 $$(2,5)$$、$$(-1,-1)$$，求这个一次函数表达式。 解：设一次函数解析式为 $$y=kx+b\ (k eq0)$$ 将两点分别代入得： $$\begin{cases} 2k+b=5 \\ -k+b=-1 \end{cases}$$ 解得：$$\begin{cases} k=2 \\ b=1 \end{cases}$$ ∴ 一次函数表达式为：$$y=2x+1$$ 例题2：已知坐标轴交点 已知一次函数图像过点 $$(0,3)$$ 和 $$(3,0)$$，求函数解析式。 解：设 $$y=kx+b$$ 代入得：$$\begin{cases} b=3 \\ 3k+b=0 \end{cases}$$ 解得：$$\begin{cases} k=-1 \\ b=3 \end{cases}$$ ∴ 解析式：$$y=-x+3$$ 例题3：根据表格数据求解析式 已知一次函数中x、y对应值如下表，求解析式。 x | 1 | 2 y | 4 | 6 解：设 $$y=kx+b$$ 代入 $$(1,4),(2,6)$$： $$\begin{cases} k+b=4 \\ 2k+b=6 \end{cases}$$ 解得：$$\begin{cases} k=2 \\ b=2 \end{cases}$$ ∴ $$y=2x+2$$ --- 【同步专项练习题】 一、填空题 1. 确定一次函数 $$y=kx+b$$ 需要求出______和______两个参数。 2. 求一次函数解析式必须已知______个不重合的点的坐标。 3. 点在一次函数图像上，则点的坐标______函数解析式。 二、解答题（全部按标准五步法书写） 1. 已知一次函数经过点 $$(1,3)$$、$$(2,5)$$，求函数表达式。 2. 已知一次函数过 $$(0,-2)$$、$$(4,6)$$，求解析式。 3. 一次函数当$$x=2$$ 时 $$y=-1$$；$$x=-1$$ 时 $$y=5$$，求解析式。 4. 已知一次函数图像如图（条件：过(1,2)、(3,6)），求函数表达式。 --- 【参考答案与详细解析】 一、填空题 1. $$k$$、$$b$$ 2. 两 3. 满足 二、解答题 1. 解：设 $$y=kx+b$$ $$\begin{cases} k+b=3 \\ 2k+b=5 \end{cases}$$ 解得 $$\begin{cases} k=2 \\ b=1 \end{cases}$$ ∴ $$y=2x+1$$ 2. 解：设 $$y=kx+b$$ $$\begin{cases} b=-2 \\ 4k+b=6 \end{cases}$$ 解得 $$\begin{cases} k=2 \\ b=-2 \end{cases}$$ ∴ $$y=2x-2$$ 3. 解：设 $$y=kx+b$$ $$\begin{cases} 2k+b=-1 \\ -k+b=5 \end{cases}$$ 解得 $$\begin{cases} k=-2 \\ b=3 \end{cases}$$ ∴ $$y=-2x+3$$ 4. 解：设 $$y=kx+b$$ $$\begin{cases} k+b=2 \\ 3k+b=6 \end{cases}$$ 解得 $$\begin{cases} k=2 \\ b=0 \end{cases}$$ ∴ $$y=2x$$ 【本节满分总结】 1. 核心方法：设→代→解→写→验五步标准流程，考试零扣分； 2. 本质：两点确定一条直线，两个条件解两个参数； 3. 所有求一次函数解析式的题目，全部可以用二元一次方程组解决； 4. 重点注意坐标代入顺序，避免符号、计算错误。 知道待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式，发展运算能力． 通过合作学习进一步理解方程与函数的联系，感受“数形结合”在数学中的应用． 通过对本节课的探究，培养学生的观察能力、识图能力、合作能力以及语言表达能力． 问题导入 A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？ 同学们思考这个问题，你是怎么解决的呢？ 一级标题：黑体， 3 复习导入 二元一次方程组与一次函数有何联系？ 二元一次方程组有哪些解法？ 如何利用二元一次方程组求一次函数的表达式？ 一级标题：黑体， 4 视频导入 一级标题：黑体， 5 问题 A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都匀速骑行，则他们各自与A地之间的距离s(单位：km)都是骑行时间t(单位：h)的一次函数.骑行1h乙距离A地80km，骑行2h甲距离A地30km.经过多长时间两人相遇? 小亮、小明、小颖解决这个问题的思路如下. 用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致. 小亮：如图，可以分别画出两人s与t之间关系的图象，找出两个图象交点的横坐标就行了! 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 3 2 O 1 20 40 60 80 100 s/km t/h 甲 乙 小亮的方法求出的结果准确吗? 借助图象可以直观地获得结果，但往往难以获得准确的结果.为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 小明：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，从而确定乙的s与t之间的关系式. 同样可以求出甲的s与t之间的关系式， 再联立这两个关系式，求解方程组就行了! 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 解：设甲距离A地的距离s甲与骑行时间t的函数表达式为s甲= k1t， 将t=2，s甲=30代入s甲=k1t，可得30=2k1， 解得k1=15，所以s甲=15t. 设乙距离A地的距离s乙与骑行时间t的函数表达式为s乙=k2t+b2. 当t=0时，s乙=100；当t=1时，s乙=80. 解得b2=100，k2=-20，所以s乙=-20t+100. 解得t=， 所以，经过h两人相遇. 小颖：骑行1h乙距离A地80km，即乙的速度是20km/h； 骑行2h甲距离A地30km，即甲的速度是15km/h. 根据“相遇时间=路程和÷速度和”， 代入数据得：100÷35 = (h). 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. (1) 写出y与x之间的关系式； (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 解：(1) 设y=kx+b，根据题意，得 解这个方程组，得 所以y = x-5. 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 例1 在某汽车客运站，乘坐长途车的乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量需购买行李票，且行李费y(单位：元)是行李质量x(单位：kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元. (2) 每名乘客最多可免费携带多少千克的行李? 知识点1 待定系数法确定一次函数表达式 (2) 令y=0，即x-5=0，解得x=30； 当x>30时，y>0. 所以，每名乘客最多可免费携带30kg的行李. 知识点1 确定一次函数表达式 像例1这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法. 知识点1 用待定系数法求一次函数的表达式 1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，这个函数的函数表达式为(　　) A.y＝2x＋4 B.y＝2x－4 C.y＝－2x＋4 D.y＝－2x－4 返回 C 基础提优题 2.［2026苏州期中］直线l与直线y＝平行，且与y轴的交点和直线y＝3x＋5与y轴的交点为同一点，则l的表达式 为　　　　　　 . 返回 y＝－＋5 基础提优题 【点拨】因为直线l与直线y＝＝－＋平行，所以设直线l的函数表达式为y＝－＋b.对于y＝3x＋5，当x＝0时，y＝5，所以直线y＝3x＋5与y轴的交点为(0，5).所以直线l过点(0，5).把点(0，5)的坐标代入y＝－＋b，得b＝5.所以直线l的函数表达式为y＝－＋5. 返回 基础提优题 3.已知直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝kx＋b相交于点A(1，m)，直线l2经过点B(－1，－5). (1)求m的值； 返回 【解】因为 A(1，m)在直线l1：y＝2x＋1上，所以 m＝2×1＋1＝3，则m的值为3. 基础提优题 返回 (2)求直线l2的表达式； 【解】因为 m＝3，所以 A(1，3). 因为直线l2经过点A(1，3)和B(－1，－5)， 所以 解得 所以直线l2的表达式为y＝4x－1. 基础提优题 返回 (3)求两条直线与y轴围成的三角形的面积. 【解】如图，l1与y轴交于点C，l2与y轴交于点D， 对于l1：y＝2x＋1，当x＝0时，y＝1，则C(0，1). 对于l2：y＝4x－1，当x＝0时，y＝－1，则D(0，－1). 所以 CD＝2. 又因为 A(1，3)， 所以 S△ACD＝×2×｜xA｜＝×2×1＝1， 则两条直线与y轴围成的三角形的面积为1. 基础提优题 知识点2 借助一次函数表达式解决实际问题 4. 秤是我国传统的计重工具，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数，下表中为若干次称重时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为　　　厘米. 返回 x/厘米 1 2 3 4 5 6 y/斤 0.6 1.3 2 2.7 3.4 4.1 10 基础提优题 5.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y(km)随时间t(h)变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船？(　　) A.1.5 h　　 B.2 h　　 C.2.5 h　　 D.3.5 h 返回 B 基础提优题 【点拨】设y甲＝kt，将(8，160)代入得160＝8k， 解得k＝20，所以y甲＝20t(0≤t≤8).设y乙＝at＋b， 将(2，0)，(6，160)代入得 解得 所以y乙＝40t－80(2≤t≤6).联立得 解得 所以乙船出发4－2＝2(h)赶上甲船. 返回 基础提优题 6.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)之间是一次函数关系，其图象如图所示. (1)求出y关于x的函数表达式； 返回 综合应用题 【解】设y关于x的函数表达式是y＝kx＋b. 因为点(20，6)，(28，5.6)在该函数图象上， 所以 解得 即y关于x的函数表达式是y＝－0.05x＋7. 返回 综合应用题 (2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量. 返回 【解】当y＝4.8时，4.8＝－0.05x＋7，解得x＝44. 答：该产品的生产数量是44吨. 综合应用题 7. 对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则k的值为(　　) A.2　　 B.－2　　 C.2或5　　 D.2或－2 返回 D 综合应用题 待定系数法 解方程组即可确定一次函数表达式 实际问题中，两个变量是一次函数关系，并已知这两个变量的两组对应值 已知一次函数y=kx+b图象上的两点坐标 可分别转化为二元一次方程组 课堂小结 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) Content Adaptive Encoding 3.0 $