5.1认识二元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）的定义、解及应用，通过种植绿植、买门票等现实情境导入，引导学生从具体问题中抽象等量关系，列出方程后观察特征形成定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接一元一次方程知识。 其亮点是以“问题探究—观察概括—应用验证”为主线，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理验证解）和数学语言（方程模型表达）。如通过实例辨析方程组，延伸拓展求字母值，小结梳理“具体问题→抽象模型”逻辑。助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源。

第五章　二元一次方程组 认识二元一次方程组 1 探究与应用 小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植减少1株,将小明栽种的绿植增加1株,那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍. 探究1　二元一次方程和二元一次方程组的定义 问题导入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程? 解:(1)涉及的量主要有小明栽种的绿植株数和小颖栽种的绿植株数等.它们之间的等量关系有:小明栽种的绿植株数-小颖栽种的绿植株数=2,小明栽种的绿植株数+1=2×(小颖栽种的绿植株数-1). (2)x-y=2,x+1=2(y-1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尝试思考 周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8人,买门票花了34元.已知每张成人票5元,每张学生票3元. (1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系? (2)设他们中有成人x人、学生y人,由此你能得到怎样的方程? 解:(1)涉及的量主要有成人人数、学生人数、学生票价、成人票价、成人总票款、学生总票款、学生成人总票款等.等量关系为成人人数+学生人数=8,成人总票款+学生总票款=34. (2)x+y=8,5x+3y=34. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 观察思考 在上面两个情境中,我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1),以及x+y=8和5x+3y=34.观察这些方程,它们有什么共同特征? 解:都含有两个未知数,含未知数的项的次数都是1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 二元一次方程的定义:含有　　　　个未知数,并且含有未知数的项的次数都是　　　　的方程叫作二元一次方程.  两 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二元一次方程必备三个条件: ①等号两边都是整式; ②有且只有两个未知数; ③含有未知数的项的次数都是1. 知 关键 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思考交流 在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所表示的对象相同吗?y呢?与同伴进行交流. 解:在方程x+y=8和5x+3y=34中,x,y所表示的对象分别相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 二元一次方程组的定义:共含有　　　　个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组.  两 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D 例 1 下列方程组中是二元一次方程组的是 (　　) A.　　B.　　 C.　　D. 应用1　识别二元一次方程组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 探究2　二元一次方程(组)的解) 尝试思考 (1)x=6,y=2满足方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗? 解:(1)x=6,y=2满足方程x+y=8.x=5,y=3;x=4,y=4都满足方程x+y=8.还能找到无数对x,y的值满足方程x+y=8,如x=1,y=7;x=10,y=-2等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢? (3)你能找到一组x,y的值,同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗? (2)x=5,y=3;x=2,y=8都满足方程5x+3y=34. (3)能,x=5,y=3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 验证二元一次方程(组)解的方法 (1)验证一组数值是不是二元一次方程的解,将这组数值代入方程,若等号两边的值相等,则是方程的解;否则,不是. (2)验证一组数值是不是二元一次方程组的解,将这组数值分别代入方程组中的两个方程,同时满足两个方程时,是方程组的解;否则,不是. 学 方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 (1)二元一次方程的一个解:使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组　　　　的值,叫作这个二元一次方程的一个解.  注:①二元一次方程的每个解都是一对数值; ②一般情况下,一个二元一次方程有　　　　解;  ③写二元一次方程的解要用大括号括起来. (2)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的　　　　,叫作这个二元一次方程组的解.  注:一般情况下,一个二元一次方程组　　　　　　解.  未知数 无数个 公共解 只有一个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)是下列哪个方程的一个解 (　　) A.-2x+y=-3 　　B.3x+y=6 　C.6x+y=8 　D.-x+y=1 　(2)方程组的解是 (　　) A. B. C. D. A 例 2 应用2　二元一次方程(组)的解及其应用 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 变式 已知是二元一次方程x+ky=9的一个解,求k的值,并检验是不是这个方程的解.   解:把代入方程,得1-2k=9, 解得k=-4.所以原方程为x-4y=9.把代入方程x-4y=9,左边=-1-4×(-3)=11≠9=右边,故不是这个方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  【延伸拓展】 根据二元一次方程的定义解题 已知关于x,y的方程(2m-6)x|m-2|+(n-2)=0是二元一次方程,求m,n的值. 解:由题意得2m-6≠0,|m-2|=1,n-2≠0,n2-3=1,解得m=1,n=-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 防 易错 根据二元一次方程的定义求字母的值的注意点 (1)含有未知数的项的次数是1; (2)未知数的系数不为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 课堂检测 | (2) 1.下列各组数值中,是二元一次方程组的解的是 　　 　.(填序号)  (1)(2)(3)(4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.5 2.已知是二元一次方程2x-4y+2a=3的一个解,则a= 　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:设获得一等奖、二等奖的班级分别有x个、y个,根据题意得 3.为增强学生体质,减轻学习压力,培养团队意识,增进班级凝聚力.某校九年级组织了一场拔河比赛,并为获得一等奖和二等奖的8个班级购买奖品,共花费600元,其中每个一等奖奖品价值100元,每个二等奖奖品价值60元,求获得一等奖、二等奖的班级分别有多少个.根据题意列方程组. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $