5.2.2加减消元法-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“加减消元法解二元一次方程组”，通过回顾代入消元法，结合系数互为相反数的方程组问题及长方形周长实际情境，引导学生发现新消元方法，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以探究式问题培养数学眼光（观察系数关系），通过“四步法”和错误分析强化数学思维（推理与运算），结合含分数系数方程组等实例提升数学语言表达（模型意识）。学生能提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

5.2.2加减消元法 第五章 二元一次方程组 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 求解二元一次方程组 02 知识回顾 一、代入法解二元一次方程组的基本思路是 消元: 二元转化成一元 二、用代入法解方程组的步骤是: 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解。 变 代 求 写 探究与应用 怎样解下面的二元一次方程组呢? (1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗?你是怎么做的?与同伴进行交流. 探究　加减消元法解二元一次方程组 问题导入 解:(1)能.将方程②变形为x=代入①,从而消元求解(做法不唯一). (2)小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数,于是想把两个方程相加.你认为他的这种想法有道理吗?这样能把“二元”化为“一元”吗? (2)小明的这种想法有道理,能把“二元”化为“一元”. 一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm, 宽为ycm，可列出的二元一次方程组是 x – y = 5 ① 2x+ 2y = 50 ② 上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 怎样解下面的二元一次方程组呢？ ① ② 加减法解二元一次方程组 7 1. 在解二元一次方程组 时， 若可直接消去未知数，则和 满足的条件是( ) C A. B. C. D. 返回 8 2. 已知二元一次方程组： B A. ①②用代入消元法，③④用加减消元法 B. ①③用代入消元法，②④用加减消元法 C. ②③用代入消元法，①④用加减消元法 D. ②④用代入消元法，①③用加减消元法 解以上方程组比较适合选择的方法是( ) 返回 9 操作思考 将上面的两个方程相加,得5x=　　　　,解得x=2.  将x=2代入①,得6+5y=21,解得y=　　　　,  所以方程组的解是　　　　.  10 3 用加减消元法解二元一次方程组的“四步法” (1)变形:把方程组中的一个方程或者两个方程进行变形,使其中一个未知数的系数相等或互为相反数; (2)加减:若同一个未知数的系数相等(或互为相反数),则两式相减(或相加); (3)求解:解一元一次方程,求出一个未知数的值,再用代入法求出另一个未知数的值; (4)写解:写出方程组的解. 学 方法 （3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11) 3x+5y = 21 2x－5y = -11 和 互为相反数…… 按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？ 小丽 分析： ，① . ② ①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边 12 把x＝2代入①，得y＝3， 的解是 所以 x＝2 3x+5y+2x－5y＝10 5x+0y＝10 5x＝10 03 新知探究 探究一 二元一次方程组的解法（加减消元） 观察方程组的系数有什么特点？ 未知数y的系数互为相反数 解：①+②得:5X=10 解得x=2 把x=2代入①得：6+5y=21 解得y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 解：①+②得:5X=10 解得x=2 把x=2代入②得：4-5y=-11 解得y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 03 典例精析 例题3：解方程组 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 解：②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 ， x=1 所以原方程组的解是 x＝1 y＝-1 实践应用 (教材典题)解方程组:(1) (2) 例 解:(1) ②-①,得8y=-8,y=-1. 将y=-1代入①,得2x+5=7,x=1. 所以原方程组的解是 (2) ①×3,得6x+9y=36.③ ②×2,得6x+8y=34.④ ③-④,得y=2. 将y=2代入①,得x=3. 所以原方程组的解是 2x-3y=7，① 2x+y=3. ② 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程． 18 解：由 ②－①得：4y＝－4 y＝－1 把y =-1代入①，得 2x－3×（-1）＝7 解得：x＝2 所以原方程组的解是 19 03 典例精析 例4. 解方程组: 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时，要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解． 解：①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①，得: x＝3 所以原方程组的解是 03 典例精析 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解:①－②，得 　　2x＝4－4， 　　　x＝0 解:　①－②，得 　　2x＝4＋4， 　　　x＝4 3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解　①－②，得 　　－2x＝12 　　　x＝－6 解:　①＋②，得 　　8x＝16 　　　x ＝2 变式 用加减消元法解含分数系数的方程组: (1) (2)==-. 解:(1) 由①得4x-3y=2,③ 由②得3x-4y=-2,④ ③×4-④×3,得7x=14,解得x=2. 把x=2代入③,得4×2-3y=2,解得y=2. 所以原方程组的解是 (2)由题意得化简整理得 ①×14,得98x+84y=112,③ ②×3,得33x+84y=-18,④ ③-④,得65x=130,解得x=2. 把x=2代入①,得14+6y=8, 解得y=-1. 所以原方程组的解是 上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元. 加减消元： 消去一个元； 分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解. 同一个未知数的系数相同或互为相反数. 24 知识要点1 消元 加减消元的基本思路 加减消元的基本步骤 ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，得方程组的解 （1）小颖用______消元法解方程组；（填“代入”或“加减”） （2）小颖的解答从第____步出现了错误； 加减 二 （3）求该方程组的解. 【解】由，得 ，③ 由 ，得，④，得 ，解得 .把代入①，得.所以原方程组的解为 返回 26 思考交流 上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?与同伴进行交流. 解:基本思路是“消元”.主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数. 概括新知 加减消元法解二元一次方程组: (1)基本思路:“消元”,把“二元”转化为“　　　　”.  (2)定义:通过两式相加(或　　　　)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法.  一元 相减 课堂小结 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？【消元】 (2)能够用加减消元法解二元一次方程组的特点是什么？ 未知数的系数互为相反数。 （3)加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，得方程组的解 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 化系数 加减 解 检验 写出解 $