2.2.2 有理数的大小 （课件） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用数轴比较有理数大小”，通过生活中温度、多少等量的大小关系导入，衔接数轴概念，以温度计类比、数轴画图、实例分析为支架，构建有理数大小比较的知识脉络。 其亮点在于以数形结合为主线，通过自主探究活动（如温度排序、数轴点位置分析）培养几何直观和抽象能力，结合三歧性、传递性的逻辑推理发展推理意识。典例与练习结合，帮助学生用数学语言表达大小关系，既提升学生学习兴趣和理解深度，也为教师提供结构化教学流程和实用实例。

第2章 有理数 2.2 数轴 第2课时 有理数的大小 1.会利用数轴比较有理数的大小 2.用数轴解释有理数大小关系的三歧性与传递性 3.感受数形结合的思想发展抽象能力和几何直观 学习目标 生活中的量是有大小的吗？ 温度的高低、东西的多少、时间的长短等，都有大小关系. 既然生活中的量有大小关系，那么有理数之间是否也有大小关系呢？ 导入新课 3 探究新知 根据数轴上点的位置，我们可以发现数轴上表示正数与负数的点与原点的位置关系是什么？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 6 在数轴上表示负数的点在原点的左边，表示正数的点在原点右边， 因此 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 活动一：自主探究数轴比较法 把0 ℃，4 ℃，－3 ℃，－1 ℃按从低到高的顺序如何排列？ 4 个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？ 同一温度计上，不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高. 能给0 ℃，4 ℃，－3 ℃，－1 ℃按从低到高的顺序排列吗？ －3 ℃，－1 ℃，0 ℃，4 ℃. 高效课堂 5 典例分析 例1.比较下列每组数的大小 (1) 5和0； (2) -3.5和0； (3) 2和－3； (4)-3和-0.5 沿正方向离原点越远的点对应的数越大； 沿负方向高原点越远的点对应的数越小。 解：如图,在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点A，B. 因为点B在点A的右边，所以- 0.5>-3.5. 变式练习： 比较 - 和 - 的大小. 在数轴上画出表示0，4，－3，－1的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系.有什么发现？ 如图. 这些点的位置关系与对应温度的高低关系一致. 发现：数轴上的数越往右越大. 高效课堂 7 比较1.5，，5.2，的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点的位置之间的关系.有什么发现？ 能总结出这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系吗？ 这些数由小到大排列时，在数轴上所表示的点的位置依次从左到右排列. 高效课堂 8 新知探究 底图替换区 ● a ● b a<b ● b ● a a>b ● a；b a=b 0 0 0 因此对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a=b，a<b. 有理数a，b表示的点，在数轴上可能有哪些位置关系？你能画图试试吗？ 例2.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： - , 0 , 3 , -4 , 1.5 , -5 . 解：如图,在数轴上画出表示各数的点： 根据各点在数轴上的位置，得-5＜-4＜-1.5＜0＜1.5＜3. 典例分析 例3 比较－3.5和－0.5的大小. 解：如图，在数轴上分别画出表示－3.5和－0.5的点A，B. 因为点B 在点A 的右边，所以－0.5>－3.5. 高效课堂 11 利用数轴比较有理数大小的步骤： ①画出数轴； ②把要比较的数对应的点在数轴上画出来； ③根据这些点在数轴上的位置，将对应的数按自左向右或自右向左有序排列； ④用“<”或“>”将这些数连接起来. 高效课堂 12 判断下图中的数轴是否正确，如不正确，请指出错误． -4 -1 -2 -3 1 2 3 4 没有原点 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 不是直线 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 没有正方向 0 没有单位长度 练习： 对于有理数 a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c； 如果a<b，且b<c，那么a<c. 我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c. 0 1 a b c A B C ● ● ● 有理数a，b，c，如果a=b且b=c，那么a=c吗？ 那么有理数a，b，c的大小关系是否也具有传递? a=c（也叫等量代换） 新知探究 根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性. 再找几对正数和负数，在数轴上比较一下，从中能概括出直接比较两个正数和负数大小的方法吗？ 总结：在数轴上， ①表示两个正数的点中，与原点距离较远的那个点在右边，所以，两个正数，离原点远的大； ②表示两个负数的点中，与原点距离较远的那个点在左边，所以，两个负数，离原点远的反而小. 高效课堂 15 活动二：自主探究两个有理数之间的大小关系 对于有理数a，b，它们之间可能有怎样的大小关系？ 借助数轴说明. 可以用数轴上表示数a，b的点A，B的位置关系来判断有理数的大小. 点A，B 的位置关系有几种呢？ 点A 在点B 的左侧，点A 在点B 的右侧. 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a>b，a＝b，a<b 高效课堂 16 课堂小结 1.在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大. 2.正数都大于0 ,负数都小于0 ,正数大于负数 . 3.对于有理数a,b.下列三种关系有且只有一种成立： a＞b,a=b,a＜b. 4.对于有理数a,b,c,如果a>b, 且 b>c，那么a>c; 如果a<b，且 b<c, 那么a<c. 课堂评价 D 18 2. 分别写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数： 解：点A表示的数是－5， 点B表示的数是0.5， 点C表示的数是－1.5， 点D表示的数是－2， 点E表示的数是4． 答案 如图，在数轴上画出表示各数的点： 根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得到 －3<－2<－1.5<0<1.8<2<4. 课堂评价 20 4. 在数轴上画出表示下列各数的点： －4.5，－ ， －1，－4，1 ． 解：如图． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 －1 － －4.5 －4 1 5.如图，下列说法中正确的是(　　)     A.a＞b　 B.b＞a　 C.a＞0　 D.b＞0 B 6. 将下列各数根据其在数轴上对应点的位置从左到右排列： 2.5，－13.1 ， 0，－2.5，100 ． 如何选取合适的单位长度？ 解：如图． 60 70 80 90 10 40 30 20 50 0 -10 100 -20 2.5 －13.1 0 －2.5 100 注意：同一数轴中的单位长度要一致！ 1.本节课主要学了哪些知识？ 2.本节课学习过程中，用到了哪些数学思想方法？ 课堂总结 24 $