2.2.2 有理数的大小巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数大小比较，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固需求，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|比较大小、基本概念（正负数、0）|直接判断（如第1题选最大数）、概念填空（如第7题最小正整数）| |中档|数轴工具应用（表示、位置关系、距离）|结合数轴排序（第8题）、位置推断大小（第9题）| |提高|综合与创新（动态移动、范围表示、新定义）|点移动规律探究（第12题）、新定义“<x>”应用（第15题）|

2.2.2 有理数的大小 1. 下列各数最大的是（ ） A. －2 B. C. 0 D. 1 2. 在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 其中熔点最低的物质为（ ） A. 固态酒精 B. 汞 C. 冰 D. 碘 3. 有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 用“＞”或“＜”填空： (1) 0________－2.3； (2) ________1.5； (3) －9________－8.9； (4) －2________. 5. 在数轴上表示数的点都在原点的右侧，表示数的点在原点的左侧，表示数的点离原点最远，表示数的点离原点最近，请将用“＞”号连接起来：________. 6. 写出一个小于－3.7的数，可以是________；写出一个比－3大而比小的数，可以是________. 7. 最小的正整数是________；最大的负整数是________；最大的非正数是________；最小的非负数是________. 8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来. 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数满足，那么的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. －1 D. －2 10. 数轴上的点分别表示数，已知点在点的左侧，点在点的左侧，点在点之间，则下列式子中，可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数是________. 12. 如图，数轴上点的初始位置表示的数为1，现点做如下移动：第1次点向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，点表示的数是________，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是________. 13. 如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： (1) 将点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小?是多少? (2) 将点向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小?是多少? (3) 若每个点只能移动一次，怎样移动，中的两点，才能使三个点表示的数相同?有几种移动方法? 14. 如图①，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2). 如图②，这个“范围”包含所有不小于－1且不大于3的数(数轴上表示－1与3这两个数的点实心，表示这个范围包含数－1和3). 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： (1) 包含所有大于－3且小于0的数(画在图③上). (2) 包含－1.5，π这两个数，且只含有5个整数(画在图④上). (3) 同时满足以下两个条件：(画在图⑤上) ①有最小的正整数； ②这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4. 15. 一般用表示不大于的最大整数，如.现规定，如.可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点重合，所以；表示－3.1与的点距离为0.9，所以. (1) 分别求与的值； (2) 当时， ①的值为________； ②已知，求的值； (3) 当时，，请直接写出的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 有理数的大小 1. 下列各数最大的是（ ） A. －2 B. C. 0 D. 1 答案：D 2. 在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 其中熔点最低的物质为（ ） A. 固态酒精 B. 汞 C. 冰 D. 碘 答案：A 3. 有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析:如图，在数轴上分别标出.根据数轴上左边的数小于右边的数，可得.故选C. 4. 用“＞”或“＜”填空： (1) 0________－2.3； (2) ________1.5； (3) －9________－8.9； (4) －2________. 答案：(1) ＞ (2) ＜ (3) ＜ (4) ＜ 5. 在数轴上表示数的点都在原点的右侧，表示数的点在原点的左侧，表示数的点离原点最远，表示数的点离原点最近，请将用“＞”号连接起来：________. 答案： 6. 写出一个小于－3.7的数，可以是________；写出一个比－3大而比小的数，可以是________. 答案：－4(答案不唯一) －1(答案不唯一) 7. 最小的正整数是________；最大的负整数是________；最大的非正数是________；最小的非负数是________. 答案：1 －1 0 0 8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来. 答案：如图: . 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数满足，那么的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. －1 D. －2 答案：C 解析:结合数轴可知，在－1和－2之间，所以在1和2之间，因为，所以的值可以是－1.故选C. 10. 数轴上的点分别表示数，已知点在点的左侧，点在点的左侧，点在点之间，则下列式子中，可能成立的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析:根据题意画出数轴，如图所示，有以下3种情况，由图可得①②③.故选C. 11. 到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数是________. 答案：－3 解析:到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的整数有，最小整数是－3，故答案为－3. 12. 如图，数轴上点的初始位置表示的数为1，现点做如下移动：第1次点向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点按照这种移动方式进行下去，点表示的数是________，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是________. 答案：7 13 解析:第一次点向左移动3个单位长度至点，则点表示的数为－2;第2次从点向右移动6个单位长度至点，则点表示的数为4;第3次从点向左移动9个单位长度至点，则点表示的数为－5;第4次从点向右移动12个单位长度至点，则点表示的数为7;第5次从点向左移动15个单位长度至点，则点表示的数为－8……则点表示的数为－11，点表示的数为－14，点表示的数为－17，点表示的数为－20，点表示的数为10，点表示的数为13，点表示的数为16，点表示的数为19，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是13. 13. 如图，在数轴上有三个点，请回答下列问题： (1) 将点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小?是多少? (2) 将点向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中谁最小?是多少? (3) 若每个点只能移动一次，怎样移动，中的两点，才能使三个点表示的数相同?有几种移动方法? 答案：(1) 将点向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数中点表示的数最小，是－5. (2) 将点向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数中点表示的数最小，是－2. (3) 把点向右移动7个单位长度，点向右移动5个单位长度，这时三点都表示3;把点向右移动2个单位长度，点向左移动5个单位长度，这时三点都表示－2;把点向左移动2个单位长度，点向左移动7个单位长度，这时三点都表示－4.共有3种移动方法. 14. 如图①，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2). 如图②，这个“范围”包含所有不小于－1且不大于3的数(数轴上表示－1与3这两个数的点实心，表示这个范围包含数－1和3). 请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围： (1) 包含所有大于－3且小于0的数(画在图③上). (2) 包含－1.5，π这两个数，且只含有5个整数(画在图④上). (3) 同时满足以下两个条件：(画在图⑤上) ①有最小的正整数； ②这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4. 答案： (1) 画图如下: (2) 答案不唯一，画图如下: (3) 答案不唯一，画图如下: 15. 一般用表示不大于的最大整数，如.现规定，如.可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点重合，所以；表示－3.1与的点距离为0.9，所以. (1) 分别求与的值； (2) 当时， ①的值为________； ②已知，求的值； (3) 当时，，请直接写出的值. 答案： (1) . (2) ①0或1 解析:因为，所以当为整数时，，，所以，所以;当不是整数时，由题意得等于的小数部分，等于的整数部分加1后再减去，所以. ②因为，所以，，所以. (3) 或或. 解析:因为时，，所以与的小数部分相同，所以的小数部分只能是0或使得4倍后小数部分不变的值，即的小数部分为0或或，所以或或. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $