4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过23道题构建“概念-公式-转化-应用”四层方法体系，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|5题|公式直接应用（C=πd/2πr、S=πr²）|从半径/直径到周长/面积的直接推导| |圆环问题|4题|S环=π(R²-r²)，通过平移转化阴影面积|内圆与外圆的数量关系及面积差计算| |组合图形|6题|分解图形（长方形+半圆、正方形+半圆），拼接转化（圆剪拼长方形）|平面图形组合的空间关系及周长/面积合成| |实际应用|5题|情境抽象（摩天轮、铅球落点、中国天眼），多解讨论（圆柱侧面展开两种情况）|数学模型与现实问题的转化，培养应用意识| |变式拓展|3题|动态轨迹（圆心滚动路程）、最优方案（钢管捆绑）|从静态计算到动态分析，发展推理意识|

4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 2．光盘的银色部分是一个圆环，内直径是0.4分米，外半径是6厘米，光盘的面积是多少？ 3．一根长25.12米的绳子可绕一棵千年古树的树干两周，这棵古树树干的横截面的面积是多少平方米？（古树树干的横截面可看成圆形） 4．实验小学有一个圆形表演台，周长为50.24米。现在半径加宽1米，则面积增加了多少平方米？ 5．将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 6．如图，在这个鱼池的周围有一条1米宽的小路，给这条小路铺上地砖，至少要铺多少平方米的地砖？ 鱼池直径40米。 7．如下图所示的长方形的周长是40厘米，圆的直径是多少厘米？ 8．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？ 9．我国最大的屋顶摩天轮位于广东省清远市，它的直径是84米，凡凡坐摩天轮一周经过的路程是多少米？ 10．一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？（π值取3.14） 11．巩立姣在东京奥运会上获得中国田径队首枚金牌。在铅球比赛中，投掷铅球的落点区是一个圆，第八次征战世锦赛的巩立姣在第五轮投出20米39的好成绩，获得亚军。铅球投掷的落点区域面积大约是多少平方米？（按20米的距离计算） 12．张叔叔家的院子里有一个花坛，这个花坛由一个长方形和一个半圆形组成（如下图）。现计划在半圆形内种植蝴蝶兰，在长方形内种植波斯菊。 （1）种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 13．用三根长为12.56米的铁丝分别围成一个正方形、一个长方形（长方形的长是4米）和一个圆。它们的面积相同吗？如果它们的面积不相同，请把三个图形的面积按从大到小的顺序排列。 14．如图所示，长方形ABCD中有一长方形的池塘BEFG，F点有一棵树，其余都是草地，其中EF＝3米，EC＝5米。有一只羊拴在E点，求当绳长为4米时，羊能够吃到草的范围是多少平方米？ 15．“中国天眼”是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜。它的球面口径（直径）达500米，如果沿着它的边沿走一圈，要走多少米？ 16．为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛(如图)外围铺一条2米宽的环形小路． (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 17．一个圆形舞台要扩建，原来的直径是14米，现在直径要增加到26米。扩建后，舞台的面积增加了多少平方米？ 18．用一根16.9米长的绳子绕一棵树，可以在一棵树的树干上绕10圈还多1.2米。这棵树的横截面积是多少平方米？（不计绳子的粗细） 19．木工社团制作轨道：如图，一个半径1厘米的圆从A点出发，沿着边长6厘米的正方形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 20．大本钟—伦敦的标志性建筑物。钟盘上时针的长度是2.75米。大本钟的时针转动一周，时针的尖端走过的路程是多少米？ 21．把6根圆柱形钢管用铁丝分别按照如下图所示的方式进行捆绑，如果接头处忽略不计，哪种捆法更省铁丝？请说明理由。可以用易拉罐和细绳试一试。 22．红红家一扇窗户的形状是长方形和半圆形的组合。这扇窗户的周长和面积各是多少？ 23．在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 参考答案 1．2.5平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 2． 100.48平方厘米 【分析】求银色部分的面积就是求圆环的面积．已知内圆直径和外圆的半径，用内直径除以2得到内圆半径，再把内直径的单位转化为厘米，根据圆环面积公式S环＝π（R2－r2）代入数据直接计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：光盘的面积是100.48平方厘米。 3．12.56平方米 【分析】分析题目，先用25.12÷2求出树干的周长，再根据圆的半径＝C÷π÷2求出树干的半径，最后根据圆的面积＝πr2代入数据求出横截面的面积即可。 【详解】25.12÷2＝12.56（米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这棵古树树干的横截面的面积是12.56平方米。 4．53.38平方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形表演台的半径，现在半径加宽1米，求增加面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可求出增加的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×[（8＋1）2－82] ＝3.14×[92－64] ＝3.14×[81－64] ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：面积增加了53.38平方米。 5．28.26平方分米 【分析】将一个圆沿半径剪开拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出圆周长，根据公式：半径＝圆周长÷圆周率÷2，求出圆的半径，在根据面积公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出原来圆的面积是多少，据此解答。 【详解】9.42×2＝18.84（分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：原来圆的面积是28.26平方分米。 6．128.74平方米 【分析】这是一个大圆套小圆的题型，就是一个圆环，圆的面积＝，大圆的半径＝小圆的半径＋小路的宽度。则铺地砖的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝。 【详解】鱼池半径：40÷2＝20（米） 铺地砖面积：20＋1＝21（米） 3.14×（212－202） ＝3.14×（441－400） ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：至少要铺128.74平方米的地砖。 7．5厘米 【分析】由题意可知，该长方形的长相当于圆的3条直径，宽相当于圆的1条直径，长方形的周长则相当于圆的8条直径的长度，据此解答即可。 【详解】40÷8＝5（厘米） 答：圆的直径是5厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长，明确长方形的长相当于圆的3条直径，宽相当于圆的1条直径是解题的关键。 8．1285米 【分析】跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成，则两个半圆可组合成一个直径为50米的圆，圆的周长就为跑道两端半圆长度，根据圆周长＝πd得出；由于跑道占了中间正方形的两条边，即两个50米，两者相加得到跑道长度，再乘5即可得出答案。 【详解】小晨一共跑了： （米） 答：小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是1285米。 【点睛】本题主要考查的是圆周长应用，解题的关键是熟练掌握圆周长计算公式，进而得出答案。 9．263.76米 【分析】摩天轮的形状是一个圆形，根据“ C＝πd”来求出摩天轮的周长即可解决此题。 【详解】3.14×84＝263.76（米） 答：凡凡坐摩天轮一周经过的路程是263.76米。 10．4厘米或1.5厘米 【分析】此题有两种情况，情况一：长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高； 情况二：长方形的宽等于圆柱的底面周长，长等于圆柱的高。 根据半径＝周长÷3.14÷2，将数值代入计算即可求得圆柱的底面半径。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 或：9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是4厘米或1.5厘米。 11．314平方米 【分析】巩立姣投出的最远距离约是20米，相当于告诉我们圆的半径，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，因为投掷的落点区域是一个圆，所以求出圆的面积后再乘即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（平方米） 答：铅球投掷的落点区域面积大约是314平方米。 12．（1）199.25平方米 （2）57.7米 【分析】（1）根据题意，在半圆形内种植蝴蝶兰，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是种植蝴蝶兰的面积；在长方形内种植波斯菊，根据长方形的面积公式S＝ab，求出波斯菊的面积；然后相加，求出种植蝴蝶兰和波斯菊的面积之和。 （2）这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，求需要准备多长的彩灯条，就是求花坛的周长；花坛的周长＝圆周长的一半＋2条16米的彩灯条＋1条10米的彩灯条，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2÷2＋16×10 ＝3.14×52÷2＋16×10 ＝3.14×25÷2＋16×10 ＝39.25＋160 ＝199.25（平方米） 答：种植蝴蝶兰和波斯菊的面积共有199.25平方米。 （2）3.14×10÷2＋2×16＋10 ＝15.7＋32＋10 ＝57.7（米） 答：需要准备57.7米长的彩灯条。 13．面积不相同；圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积 【分析】根据正方形的周长＝边长×4、长方形的周长＝（长＋宽）×2、以及圆的周长公式：C＝2πr，代入数据分别求出正方形的边长、长方形的宽以及圆的半径；再根据正方形的面积＝边长×边长、长方形的面积＝长×宽、圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出三个图形的面积；最后比较面积的大小即可。 【详解】边长：12.56÷4＝3.14（米） 宽：12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（米） 半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方米） 长方形的面积：4×2.28＝9.12（平方米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56＞9.8596＞9.12 答：面积不相同；圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。 14．13.345平方米 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的范围分为两部分，一是以E点为圆心，以4米为半径的圆的面积；二是以F点为圆心，以（4－3）米为半径的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出这两部分的面积，再相加，即是这只羊能够吃到草的范围。 【详解】3.14×42×＋3.14×（4－3）2× ＝3.14×16×＋3.14×1× ＝12.56＋0.785 ＝13.345（平方米） 答：羊能够吃到草的范围是13.345平方米。 15．1570米 【分析】已知“中国天眼”球面口径（直径）为500米，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，把数据代入计算即可得出沿边沿走一圈的长度。 【详解】3.14×500＝1570（米） 答：沿着它的边沿走一圈要走1570米。 16．（1）87.92平方米（2）1318.8千克 【详解】(1)37.68÷3.14÷2＝6(米) (平方米) (2)87.92×15＝1318.8(千克) 17．376.8平方米 【分析】根据圆的半径r＝d÷2，分别求出扩建前后圆形舞台的半径。根据题意可知，扩建后舞台增加的面积＝扩建后舞台的面积－扩建前舞台的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】扩建前舞台的半径：14÷2＝7（米） 扩建后舞台的半径：26÷2＝13（米） 3.14×132－3.14×72 ＝3.14×（132－72） ＝3.14×（169－49） ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：扩建后，舞台的面积增加了376.8平方米。 18．0.19625平方米 【分析】用16.9－1.2先求出这根绳子绕这棵树10圈的长是多少，再用（16.9－1.2）÷10求出一圈的长度，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，求出树的半径，再根据圆面积公式：S＝πr2求出圆的面积。 【详解】（16.9－1.2）÷10 ＝15.7÷10 ＝1.57（米） 1.57÷3.14÷2＝0.25（米） 3.14×0.252 ＝3.14×0.0625 ＝0.19625（平方米） 答：这棵树的横截面积是0.19625平方米。 19．30厘米 【分析】 如图：，根据图形可知，圆心经过的路程就是正方形周长与多出4个半径是1厘米圆的周长的，4个部分合起来就是半径是1厘米的圆；由此可知，圆心经过的路程等于边长是6厘米正方形的周长＋半径是1厘米圆的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋3×1×2 ＝24＋3×2 ＝24＋6 ＝30（厘米） 答：圆心经过的路程是30厘米。 20．17.27米 【分析】钟盘上时针的长度是2.75米，大本钟的时针转动一周，时针的尖端走过的路程就是半径为2.75米的圆的周长，根据圆的周长，求出时针的尖端走过的路程即可。 【详解】2×3.14×2.75 ＝6.28×2.75 ＝17.27（米） 答：时针的尖端走过的路程是17.27米。 21．第二种，因为外围的周长比较小 【分析】通过观察可知，第一种的长度相当于（5×2）条直径的长度加上一个圆的周长，第二种的长度相当于6条直径的长度加上一个圆的周长，据此根据圆的周长公式，代入数据计算出两种的长度，再比较即可。 【详解】第一种：2×5×2＝20（分米）   2×3.14＝6.28（分米）   20＋6.28＝26.28（分米） 第二种：2×3.14＝6.28（分米）   6×2＝12（分米）   6.28＋12＝18.28（分米） 26.28＞18.28   答：第二种更省铁丝，因为外围的周长比较小。 22．周长：8.14米；面积：4.57平方米 【分析】由图可知，半圆的直径等于长方形的长，这扇窗户的周长等于一个直径为2米的圆周长的一半加上长方形的1条长，再加上2条宽；这扇窗户的面积等于半圆的面积加上长方形的面积；根据圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】周长：3.14×2÷2＋1.5×2＋2 ＝6.28÷2＋3＋2 ＝3.14＋3＋2 ＝8.14（米） 面积：3.14×（2÷2）2÷2＋2×1.5 ＝3.14×12÷2＋3 ＝3.14÷2＋3 ＝1.57＋3 ＝4.57（平方米） 答：这扇窗户的周长是8.14米，面积是4.57平方米。 23．10.99米 【分析】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。 【详解】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 学科网（北京）股份有限公司 $