第4章基本平面图形单元测试 2026～2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合社会热点（花江峡谷大桥）、文化传承（油纸伞制作）等真实情境，考查线段、角、多边形等核心知识，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|直线射线线段、方向角、尺规作图|基础概念辨析，如第3题“两点确定一条直线”操作辨析| |填空题|5小题|两点之间线段最短、折叠角度、新定义“邻等四边形”|情境化命题，如第11题花江大桥体现线段最短公理| |解答题|8小题|线段计算、多边形对角线规律、折叠综合应用|分层设计，如22题折叠问题探究角关系，23题“巧角”新定义培养推理能力|

2026~2027学年北师大版七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，能比较长短的是（　　） A．直线与射线 B．射线与线段 C．直线与线段 D．两条线段 2．如图，下列说法正确的是（　　） A．点O在射线BA上 B．线段AO和线段OA是同一条线段 C．直线AO比直线BO长 D．射线OA和射线AO是同一条射线 3．下列操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在4×6正方形网格图中，位于点A南偏西60°的方向上，同时又在点B西北方向上的点可能是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 5．已知线段AB＝6cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且，则线段AD的长为（　　） A．2cm B．4cm C．2cm或3cm D．2cm或4cm 6．数学课上老师提出问题：在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图法在边BC上确定一点D，使AD＝BD．下面是四位同学的作图过程，其中正确的是（　　） A．B． C．D． 7．如图1，在长方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，CE，且∠AEB＝57°，分别沿直线BE，CE折叠并压平，如图2，∠A′ED′＝16°，则∠A′EC的度数为（　　） A．25° B．33° C．17° D．50° 8．将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（　　） A． B． C． D． 9．观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉），按照这个规律，一个2028边形进行三角剖分，分成三角形的个数为（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 10．如图，小明进行了如下操作：①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；③在线段DA上截取DB＝b；④分别找到线段AC，BD的中点E，F．则下列说法中错误的是（　　） A．AD＝2a B．AB＝a+b C．BC＝a﹣b D． 二．填空题（共5小题） 11．贵州花江大峡谷山高谷深，关岭、贞丰两地群众隔谷相望，过去绕行山路往来需耗费2小时，看病、上学、外销农产品等都十分不便；党和政府始终把人民安危冷暖放在心上，攻坚克难，为百姓打通致富路，建成花江峡谷大桥，让2小时的通行时间缩短至2分钟；选择大桥直达比绕行山道路程更短，这里面蕴含的数学基本事实是　 　 ． 12．如图，一束光线AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中AO为入射光线，OB为折射光线，直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，则∠BOC的度数为 　 　 度． 13．学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成．如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹．裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．确定铅球比赛成绩的数学公理是 　 　 ． 14．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝　 　 °． 15．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，例如：如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°且DC＝BC，那么四边形ABCD就是邻等四边形． 问题解决：如图②，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形（点D在格点上），则所有符合条件的点D共有 　 　 个． 三．解答题（共8小题） 16．如图点C是线段AB上的一点，且AC＝12cm，BC＝6cm，点D是AC的中点，点E是AB的中点，求线段DE的长． 17．如图所示，A、B是马边县至沐川县之间是一座高山，仁沐新高速公路马边支线要通过A、B两点并打通隧道，在B地测得公路走向是北偏西111°40′．如果A、B两地同时施工，那么在A地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？并说明理由？ 18．如图，正方形网格中有四个点A，B，C，D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题： （1）画出直线AB，并找出线段AB的中点O； （2）画出射线OC和射线OD． 19．油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨BC长度与长伞骨OA长度之比为2：5，短伞骨与长伞骨连接点B恰为长伞骨的三等分点（AB＞OB），伞柄OD长度是长伞骨OA长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离OC等于OB，支撑点到伞柄底端的距离CD比短伞骨BC长度多31cm．求这个油纸伞的伞柄长． 20．一副三角板按如图1所式的方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°． （1）求∠BOD的度数． （2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．当OB平分由OA，OC，OD其中两边所组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值． 21．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … 　 　 多边形对角线的总条数 2 5 9 … 　 　 （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）求十二边形总共有多少条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 22．折纸中的数学（题中所有角都是指小于180°的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片ABCD的边AD上找到一个异于点A，D的点E，连接BE，CE，将纸片分别沿BE，CE折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． （1）【问题初探】如图（1），若点F在线段EG上，直接写出∠BEC＝　 　 °； （2）【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若∠BEC＝β（β≠0），请在图（2）、（3）中选取一个，求出∠FEG的度数（用含β的代数式表示）； （3）【问题深探】如图（4），在边AB上取一点M，连接EM，将纸片沿EM折叠，点A落在点H处，当点M在边AB上移动到使∠BEG＝2∠BEH时，若∠AEB＝40°，直接写出∠AEM和∠MEC的数量关系． 23．【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，PM为折痕；再将另一角折叠，使A′落在PB'上，PM为折痕，则∠MPN的度数为 　 　 ； 【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为30°，则称这两个角是一组“巧角”． 即：若|∠α﹣∠β|＝30°，则∠α和∠β是一组“巧角”（0°＜∠α＜180°，0°＜∠β＜180°）． ①在条件（1）中，当点P、A′、B′三点共线时，∠APM和∠BPN是一组“巧角”，求∠APM的度数； ②当点P、A′、B′三点不共线时，∠APM和∠BPN还是一组“巧角”，且∠APM＞∠BPN，∠A'PB'＝16°，求∠BPA′的度数． 2026~2027学年北师大版七年级上册数学第4章基本平面图形单元测试 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：两条线段可以比较长短， 故选：D． 2．【解答】解：∵点O在射线AB上， ∴选项A不正确，不符合题意； ∵线段AO和线段OA是同一条线段， ∴选项B正确，符合题意； ∵直线可以向两端无限延长，无法比较大小， ∴选项C不正确，不符合题意； ∵射线OA和射线AO是两条不同的射线， ∴选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 3．【解答】解：A．依据的数学道理是：两点确定一条直线，故此选项符合题意； B．依据的数学道理是：两点之间，线段最短，故此选项不符合题意； C．依据的数学道理是：两点之间，线段最短，故此选项不符合题意； D．依据的数学道理是：垂线段最短，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．【解答】解：如图，绘制点B西北方向：从点B的正北方，向西（左）偏转45°， 绘制点A的南偏西60°方向：从点A的正南方，向西（左）偏转60°的方向，两直线交于点P， ∴位于点A南偏西60°的方向上，同时又在点B西北方向上的点可能是点P． 故选：A． 5．【解答】解：由题意可得： ， ∵， ∴CD＝1cm， 分类讨论如下： 如图，当点D在线段CB上时， ∴AD＝AC+CD＝3+1＝4（cm）， 如图，当点D在线段AC上时， ∴AD＝AC﹣CD＝3﹣1＝2（cm）， 故选：D． 6．【解答】解：要使AD＝BD，则作AB的垂直平分线交BC于点D即可，观察各选项，只有B选项符合， 故选：B． 7．【解答】解：由题意可知，∠D′EC＝∠DEC，∠A′EB＝∠AEB＝57°， ∴∠A′EA＝∠A′EB+∠AEB＝114°， ∴∠D′EA＝∠A′EA﹣∠A′ED′＝114°﹣16°＝98°， ∴∠D′ED＝180°﹣∠D′EA＝180°﹣98°＝82°， ∴， ∴∠A′EC＝∠D′EC﹣∠A′ED′＝41°﹣16°＝25°． 故选：A． 8．【解答】解：A．分成三段的长分别为3，4，5，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得A选项能围成三角形； B．分成三段的长分别为2，6，4，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得B选项无法围成三角形； C．分成四段的长分别为3，3，3，3，可以围成菱形； D．分成四段的长分别为2，4，2，4，可以围成平行四边形． 故选：B． 9．【解答】解：根据多边形性质，剖分后三角形个数为n﹣2可知： 当n＝2028，则可以分成三角形的个数为2028﹣2＝2026． 故选：A． 10．【解答】解：由作图可知：AC＝CD＝a，DB＝b， A．AD＝AC+CD＝a+a＝2a，因此选项A不符合题意； B．AB＝AD﹣DB＝2a﹣b，因此选项B符合题意； C．BC＝AB﹣AC＝（AD﹣DB）﹣AC＝（2a﹣b）﹣a＝a﹣b，因此选项C不符合题意； D．EF＝AD﹣AE﹣DF＝2aabab，因此选项D不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：∵走大桥直达的路径可近似看作连接两点的线段，绕行山路的路径是连接两点的折线， ∴直达的路程更短，蕴含的数学基本事实是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12．【解答】解：直线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上． 由题意，∠COE＝∠AOD＝50°， ∴∠COB＝∠COE﹣∠BOE＝50°﹣35°＝15°． 故答案为：15． 13．【解答】解：由题意可知，用到的数学公理是：圆上的点到圆心的距离相等． 故答案为：圆上的点到圆心的距离相等． 14．【解答】解：由折叠可知：∠BPM＝45°，∠CPN＝∠MPN∠CPM， ∵∠BPC＝180°， ∴∠CPM＝180°﹣∠BPM＝135°， ∴∠MPN135°＝67.5°， 故答案为：67.5． 15．【解答】解：如图，根据“邻等四边形”以及网格点的意义可知， 所有符合条件的点D共有3个，即图形中的D1，D2，D3， 故选：B． 三．解答题（共8小题） 16．【解答】解：∵AC＝12cm，BC＝6cm， ∴AB＝AC+BC＝12+6＝18cm， ∵点D是AC的中点， ∴AD＝DCAC12＝6cm， ∵点E是AB的中点， ∴AEAB18＝9cm， ∴DE＝AE﹣AD＝9﹣6＝3cm． 所以DE的长为3cm． 17．【解答】解：在A地按北偏东68°20′施工，才能使公路在山腹中准确接通．理由如下： 因为指北方向相互平行，A、B两地公路走向形成一条直线，这样就构成了一对同旁内角， 则在A地按北偏东180°﹣111°40′＝68°20′施工，就能使公路在山腹中准确接通． 18．【解答】解：（1）如图，直线AB，点O即为所求； （2）如图，射线OC、OD即为所求． 19．【解答】解：设BC＝2x cm，则OA＝5xcm，OBOAxcm＝OC，ODOAxcm， ∴CD＝OD﹣OCxxx （cm）， ∵CD比BC长度多3lcm． ∴x﹣2x＝31， 解得x＝12， ∴ODx＝75（cm）， 即这个雨伞的伞柄OD的长为75cm． 20．【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝180°﹣45°﹣60°＝75°； （2）当OB平分∠AOD时（如图2），∠AOB＝∠BOD， 即45°＝75°﹣α， 解得：α＝30°； 当OB平分∠AOC时（如图3），∠AOB＝∠BOC， 即45°＝180°﹣45°﹣α， 解得：α＝90°； 当OB平分∠DOC时（如图4），∠EOB﹣∠EOD＝180°﹣∠EOB， 即45°+α﹣（180°﹣60°）＝180°﹣（45°+α）， 解得：α＝105°． 答：满足要求的所有旋转角度α的值分别为30°，90°，105°． 21．【解答】解：（1）由表格中的数据得： 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：（n﹣3）条， 多边形对角线的总条数为：条； 故答案为：n﹣3，； （2）把n＝12代入计算得：． 故一个十二边形总共有54条对角线； （3）设这个多边形的边数为n， 由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016， 解得，， 因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016． 22．【解答】解：（1）动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片ABCD的边AD上找到一个异于点A，D的点E， 根据折叠可得：∠AEB＝∠FEB，∠DEC＝∠GEC， ∵∠AEB+∠FEB+∠DEC+∠GEC＝180°， ∴； 故答案为：90； （2）选图（2）， 动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片ABCD的边AD上找到一个异于点A，D的点E， 由折叠可知：∠AEB＝∠FEB，∠DEC＝∠GEC， 设∠AEB＝∠FEB＝x，∠DEC＝∠GEC＝y， ∵∠AEB+∠BEC+∠DEC＝180°， ∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠BEC，即x+y＝180°﹣∠BEC， ∵∠BEC＝β， ∴x+y＝180°﹣β， ∴∠FEG＝∠BEC﹣（∠FEB+∠GEC） ＝∠BEC﹣（x+y） ＝β﹣（180°﹣β） ＝β﹣180°+β ＝2β﹣180°； 选图（3），由折叠可知∠AEB＝∠FEB，∠DEC＝∠GEC， 设∠AEB＝∠FEB＝x，∠DEC＝∠GEC＝y， ∵∠AEB+∠BEC+∠DEC＝180°， ∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠BEC， 即x+y＝180°﹣∠BEC＝180°﹣β， ∴∠FEG＝∠FEB+∠GEC﹣∠BEC ＝x+y﹣∠BEC ＝180°﹣β﹣β ＝180°﹣2β； （3）在边AB上取一点M，连接EM，将纸片沿EM折叠，点A落在点H处，当点M在边AB上移动到使∠BEG＝2∠BEH时，如图，当EH在EB下方时， 由折叠可知：∠AEM＝∠HEM，∠DEC＝∠GEC， 设∠AEM＝∠HEM＝x，则∠AEH＝2x， ∴∠BEH＝∠AEH﹣∠AEB＝2x﹣40°， ∵∠BEG＝2∠BEH＝4x﹣80°， ∴∠DEG＝180°﹣∠AEB﹣∠BEG ＝180°﹣40°﹣（4x﹣80°） ＝140°﹣4x+80° ＝220°﹣4x， ∴， ∴∠MEC＝180°﹣∠AEM﹣∠DEC ＝180°﹣x﹣（110°﹣2x） ＝180°﹣x﹣110°+2x ＝x+70°， ∴∠MEC﹣∠AEM＝x+70°﹣x＝70°； 如图，当EH在EB上方时， 由折叠可知：∠AEM＝∠HEM，∠DEC＝∠GEC， 设∠AEM＝∠HEM＝x，则∠AEH＝2x， ∴∠BEH＝∠AEB﹣∠AEH＝40°﹣2x， ∵∠BEG＝2∠BEH＝80°﹣4x， ∴∠DEG＝180°﹣∠AEB﹣∠BEG ＝180°﹣40°﹣（80°﹣4x） ＝140°﹣80°+4x ＝60°+4x， ∴， ∴∠MEC＝180°﹣∠AEM﹣∠DEC ＝180°﹣x﹣（30°+2x） ＝180°﹣x﹣30°﹣2x ＝150°﹣3x， ∴∠MEC+3∠AEM＝150°﹣3x+3x＝150°； 综上，∠MEC﹣∠AEM＝70°或∠MEC+3∠AEM＝150°． 23．【解答】解：（1）由翻折的性质可知，∠APM＝∠A′PM，∠BPN＝∠B′PN， ∴∠MPN＝∠A′PM+∠B′PM（∠APA′+∠BPB′）＝90°； 故答案为：90°； （2）①由（1）知，∠APM+∠BPN＝90°， ∵|∠APM﹣∠BPN|＝30°， ∴∠APM＝60°或30°； ②∵∠APM＞∠BPN， ∴∠APM﹣∠BPN＝30°， 由①知∠APM＝∠A′PM，∠BPN＝∠B′PN， ∵∠A′PB′＝16°， ∴2（∠APM+∠BPN）＝180°±∠A′PB′＝196°或164°， ∴∠BPN＝26°或34°， ∴∠BPA′＝2∠BPN±∠A′PB＝68°或52°； ( 数学试题 第 1 页 共 16 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $