第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学第三章代数式单元测试卷，满分150分，覆盖代数式表示、求值、实际应用及规律探究，注重抽象能力与模型意识培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式意义（如第5题）、实际表示（如第2题两位数）|基础概念辨析，突出符号意识| |填空题|6/24|情境应用（如第12题串珠花费）、规律探究（如第16题图形规律）|联系生活实际，培养量感| |解答题|9/96|综合应用（如第23题“复兴号”行程）、规律建模（如第25题棋子规律）|分层设计，强化推理与模型意识|

第三章代数式单元测试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是() A.x2-y2 B.(x-y)2 C.x2-y D.x-y2 2.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为() A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a 3.若x=-京y=4,则代数式3x+y-3的值为() A.-6 B.0 C.2 D.6 4.某种商品原价为b元，第一次降价打了八折，第二次降价每件又降了10元，第二次降价后的售价为() 元 A.2b-10 B.0.2b-10 C.0.8b-10 D.8b-10 5.关于代数式a2-9的意义，下列说法中不正确的是() A.比a的平方少9的数 B.a的平方与9的差 C.a的平方减去9 D.a与9的差的平方 6.若3a-2b=2,则代数式2b-3a+1的值等于() A.-1 B.-3 C.3 D.5 7.如图四幅图中，能正确表示2(a+4)这个式子的有() 线段AB的长度 线段CD的长度 2 4 B D ① ② 长方形的周长 整个图形的面积 2 ③ ④ A.①和② B.①和④ C.②和③ D.③和@ 第1页，共5页 8.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是() A.ab+a(c-a) B.bc+ac-a2 C.ab ac-a2 D.ac+a(b-a) 9.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是() 是 y=2m+1 输入m,2 msn 输出值 否 y=2n-1 A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2D.m=2,n=1 10.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a+b+c+d+e+f的值为() A.1 B.-1 C.32 D.243 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是 元 12.如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色 珠子每颗b元，手工费4元，购买这个手工串珠共花费元 13.若含x的代数式，满足当x=4时，代数式的值为-1.请写出一个符合条件的代数式： 14若x、y互为相反数，Q、b互为倒数，则式子x+y-品=一 15.若a=b+3,则(b-a)2=· 16.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成：第2个图由2个正 六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角 形组成：，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为、 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 用代数式表示： (1)m与n的和的2倍： 第2页，共5页 (2)比a的平方小2b的数； (3)x与y的倒数和. 18.(本小题10分) 说出下列代数式的意义： (1)4a2. (2)3a+b. (3)3(a-2b) ④器 (5)m2+n2. 19.(本小题10分) 当x=号y=-2时，求下列代数式的值： (1)2x2-y+2. (2 20.(本小题10分) 甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走v1千米，乙每小时走2千米(v1>v2) (1)同向行走t小时，两人相距多少千米？ (2)反向行走t小时，两人相距多少千米？ 第3页，共5页 21.(本小题10分) 如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，在平行于墙的一边开一扇门.设垂直 于墙的一边为x米，门的宽为1米， A∠∠∠∠∠∠∠∠∠B (1)用含x的整式表示养鸡场的面积； (2)当x=5时，求养鸡场的面积. 22.(本小题10分) 如图是某居民小区的一块长为α米，宽为2b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四 个顶点处各修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草种草的价格为每平方米50元. 2 (1)草地（阴影部分）的面积为平方米（用含有a,b,π的式子表示）； (2)当a=7,b=2,π取3时，求种草的费用. 23.(本小题12分) “复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、 制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果.一列复兴号动车从 洛阳龙门站出发，开往北京西站，全程840km,该动车平均速度为280km/h,我们用t(h)表示该动车离开 洛阳龙门站的时间，s1(km)表示离开洛阳龙门站的路程，S2(km)表示距北京西站的路程. (1)分别用含t的代数式表示s1和s2:S1=一，S2=一· (2)当t=2时，请通过计算比较该动车离开洛阳龙门站的路程和距北京西站的路程哪个更近. 第4页，共5页 24.(本小题12分) 根据表格，回答问题， -2-1012. -2X 7 53a. +5 3x+8 5811b. (1)【初步感知】a=;b= (2)【归纳规律】表中-2x+5的值的变化规律是x的值每增加1时，-2x+5的值就减少类似地，请 写出3x+8的值的变化规律： (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当x=2时， 代数式的值为-4. 25.(本小题12分) 如图是用棋子摆成的“H”字. ● ● ● ● ●● ● ● ●●● ●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ① ② ③ (1)按图示规律填写下表： 图形标号① ② ③ ④ 棋子数量 (②)按照这种方法摆下去，摆成第20个“H”字需要 枚棋子； (3)按照这种方法摆下去，摆成第n个“H”字需要枚棋子； (④按照这种方法摆下去，摆成第500个“H”字需要多少枚棋子？ 第5页，共5页 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题目可列出， 故选B． 2.【答案】  解：这个两位数可表示为：． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：，， 代数式。 故选：。 4.【答案】  【解析】解：商品原价为元，第一次降价打了八折，第二次降价每件又降了元， 第一次降价打八折，即原价元的， 第一次降价后价格为元． 第二次降价每件又降元， 第二次降价后价格为元． 故选：． 5.【答案】  【详解】代数式表示比的平方少的数，说法正确，故本选项错误； B.代数式表示的平方与的差，说法正确，故本选项错误； C.代数式表示的平方减去，说法正确，故本选项错误； D.代数式表示与的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：当时， 原式 ， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：线段的长度为，不符合题意； 线段的长度为，不符合题意； 长方形的周长为，符合题意； 整个图形的面积为，符合题意； 能正确表示这个式子的有和， 故选：． 8.【答案】  解：阴影部分的面积等于长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为的长方形面积， 即阴影部分面积为； 阴影部分的面积等于长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为的正方形的面积， 即阴影部分面积为； 阴影部分的面积等于长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为的长方形面积， 即阴影部分面积为； 所以四个选项中、、三个选项都能表示阴影部分面积，选项不能表示阴影部分面积． 故选：． 9.【答案】  解：、当，时，，故该选项不符合题意； B、当，时，，故该选项不符合题意； C、当，时，，故该选项不符合题意； D、当，时，，故该选项符合题意； 故选：． 10.【答案】  【解析】解：根据题意，令，代入等式可得， 左边， 右边， ． 故选：． 令，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：根据购买这个手工串珠的费用每颗红色珠子的价格红色珠子的数量每颗黑色珠子的价格黑色珠子的数量手工费，购买这个手工串珠共花费元． 故答案为：． 13.【答案】答案不唯一  解：当时，代数式的值为， 该代数式为， 故答案为：答案不唯一 14.【答案】  【解析】根据相反数和倒数的定义，将，代入即可得到答案． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， 即． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：， ， 当时，原式． 故答案为：． 16.【答案】  解：第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和； 第个图由个正方形和个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和； 第个图由个正方形和个等边三角形组成， 正方形和等边三角形的和， ， 第个图中正方形和等边三角形的个数之和． 故答案为． 17.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 ．   18.【答案】【小题】 的平方的倍． 【小题】 的倍与的和． 【小题】 与的倍的差的倍． 【小题】 的倍除以，的积的商． 【小题】 的平方与的平方的和．   19.【答案】【小题】 解：当，时，原式． 【小题】 当，时，原式．   20.【答案】【小题】 同向行走小时，两人之间的距离即为两人所行走的路程之差，即千米． 【小题】 反向行走小时，两人之间的距离即为两人所行走的路程之和，即千米．   21.【答案】【小题】 解：因为垂直于墙的一边为米，则它的长为米，所以养鸡场的面积是平方米 【小题】 当时，养鸡场的面积为平方米． 答：当时，养鸡场的面积为平方米．   22.【答案】【小题】 【小题】 当，，取时， 平方米，元． 答：种草的费用共需元．   23.【答案】【小题】 【小题】 当时，，， ，当时，该动车距北京西站的路程更近．   24.【答案】【小题】 【小题】 的值每增加时，的值就增加 【小题】 解：．  因为的值每增加，代数式的值就减小，所以设这个式子为又因为当时，代数式的值为，所以，解得，所以这个代数式为． 25.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 当时，． 答：摆成第个“”字需要枚棋子．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式单元测试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是(    ) A. B. C. D. 2.一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(    ) A. B. C. D. 3.若，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 4.某种商品原价为元，第一次降价打了八折，第二次降价每件又降了元，第二次降价后的售价为元． A. B. C. D. 5.关于代数式的意义，下列说法中不正确的是(    ) A. 比的平方少的数 B. 的平方与的差 C. 的平方减去 D. 与的差的平方 6.若，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 7.如图四幅图中，能正确表示这个式子的有(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了个式子，其中错误的是(    ) A. B. C. D. 9.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.商店上月收入为元，本月的收入比上月的倍还多元，本月的收入是____________元． 12.如图，一个手工串珠作品由颗红色珠子与颗黑色珠子串成，红色珠子每颗元，黑色珠子每颗元，手工费元，购买这个手工串珠共花费      元 13.若含的代数式，满足当时，代数式的值为请写出一个符合条件的代数式：          ． 14.若、互为相反数，、互为倒数，则式子           ． 15.若，则        ． 16.如图，自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成：，按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为          ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 用代数式表示： 与的和的倍； 比的平方小的数； 与的倒数和． 18.本小题分 说出下列代数式的意义： ． ． ． ． ． 19.本小题分 当，时，求下列代数式的值： ． 20.本小题分 甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走千米，乙每小时走千米． 同向行走小时，两人相距多少千米？ 反向行走小时，两人相距多少千米？ 21.本小题分 如图，为墙，现用米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，在平行于墙的一边开一扇门设垂直于墙的一边为米，门的宽为米， 用含的整式表示养鸡场的面积 当时，求养鸡场的面积． 22.本小题分 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草种草的价格为每平方米元． 草地阴影部分的面积为          平方米用含有，，的式子表示 当，，取时，求种草的费用． 23.本小题分 “复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果一列复兴号动车从洛阳龙门站出发，开往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用表示该动车离开洛阳龙门站的时间，表示离开洛阳龙门站的路程，表示距北京西站的路程． 分别用含的代数式表示和          ，          ． 当时，请通过计算比较该动车离开洛阳龙门站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 24.本小题分 根据表格，回答问题． 【初步感知】                    ． 【归纳规律】表中的值的变化规律是的值每增加时，的值就减少          类似地，请写出的值的变化规律：          ． 【问题解决】请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加，代数式的值就减小，且当时，代数式的值为． 25.本小题分 如图是用棋子摆成的“”字． 按图示规律填写下表： 图形标号 棋子数量                                             按照这种方法摆下去，摆成第个“”字需要          枚棋子 按照这种方法摆下去，摆成第个“”字需要          枚棋子 按照这种方法摆下去，摆成第个“”字需要多少枚棋子 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $