第五单元平行四边形和梯形（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦平行四边形和梯形核心知识，通过郏县三苏园花台、斑马线等真实情境，结合作图与综合应用，适配单元复习，强化几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|平行线性质、梯形上下底关系、七巧板拼图形|结合“立”“三”等汉字考平行垂直，体现数学眼光观察现实| |选择题|5题/10分|平行公理、垂线段最短、梯形判定|以剪梯形纸考图形关系，培养推理意识| |判断题|5题/10分|直线位置关系、轴对称图形|含“莫比乌斯带”剪开实验，渗透创新意识| |作图题|1题/10分|过点作垂线|直接考查操作能力，落实空间观念| |解答题|4题/40分|梯形剪拼平行四边形、直角梯形周长计算|李奶奶花园栅栏问题综合应用梯形与平行四边形性质，强化应用意识|

第五单元 平行四边形和梯形 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）从直线外一点可以画( )条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有( )条，它们互相( )。 2．（本题3分）郏县三苏园有一座梯形古风景观花台，它的下底长度是上底的5倍，如果将下底缩短20米，就变成一个平行四边形。这个梯形花台的上底是( )米，下底是( )米。 3．（本题3分）下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 4．（本题3分）下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 木   王   曰   立 上   三   田   下 5．（本题3分）如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 6．（本题3分）两根小棒a和b，都和第三根小棒c互相垂直，那么a和b互相( )。 7．（本题3分）园艺师要在一个直角三角形花坛里，从斜边到对应的直角顶点A铺设一条水管（如图所示），这条水管至少长( )m。 8．（本题3分）如下图，将两个完全相同的梯形（上底为4厘米，下底为7厘米，高为6厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底为( )厘米，高为( )厘米。 9．（本题3分）一个直角梯形的下底是10分米，如果把上底延长4分米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是( )平方分米，合( )平方米。 10．（本题3分）斑马线互相( )；黑板相邻的两条边互相( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）如图，将这张梯形的纸剪成两个图形，若其中一个图形是三角形，则另一个不可能是（    ）。 A．平行四边形 B．正方形 C．三角形 D．梯形 12．（本题2分）已知直线a、b、c在同一平面内，如果a//b，b//c，那么a与c的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．相交但不垂直 C．互相垂直 D．无法确定 13．（本题2分）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 B．垂线段最短。 C．两点之间，线段最短。 D．两点确定一条直线。 14．（本题2分）下列关于四边形的说法中，错误的是（    ）。 A．任意四边形的内角和都是 B．平行四边形两组对边分别平行 C．有一组对边平行的四边形是梯形 D．长方形也是平行四边形 15．（本题2分）如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．144厘米 B．94厘米 C．72厘米 D．无法确定 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 17．（本题2分）正三角形、正方形、长方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。( ) 18．（本题2分）“莫比乌斯带”沿中间线剪开后不是两个纸环，而是个大的纸环。( ) 19．（本题2分）在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 20．（本题2分）把一个平行四边形木框拉成一个长方形，木框的形状变了，周长也变了。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）过点C作AB的垂线，垂足为D。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）一个等腰梯形，上底是8厘米，下底的长度是上底的2倍，腰长比上底多2厘米，把这个梯形剪成一个最大的平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 23．（本题10分）下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。 （2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟） （3）如果图上1厘米代表实际200米，请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？ 24．（本题10分）一个直角梯形，上底是1厘米，一条腰是5厘米，如果把上底延长3厘米，就变成了一个正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 25．（本题10分）李奶奶家的花园别具一格。这个花园是一个直角梯形，下底比上底长9米，两腰之和是19米，这个直角梯形被分成一个三角形和平行四边形，分别种植牡丹和玫瑰（如图），李奶奶打算用栅栏把牡丹花全部围起来，那么李奶奶需要多少米的栅栏？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1 无数 平行 【分析】平行线的基本性质：过直线外一点有且只有1条直线能和已知直线不相交，也就是只能画1条已知直线的平行线。在两条平行线之间，我们可以从任意不同的位置画出垂直于这组平行线的线段，这样的垂线段能画出无数条。这些垂线段都同时垂直于同一条直线，所以它们之间互相平行。 【详解】从直线外一点可以画1条已知直线的平行线；平行线间的垂线段有无数条，它们互相平行。 2． 5 25 【分析】据平行四边形对边相等的特征，能推出缩短的20米对应上底的（5－1）倍，利用这个数量关系，用相差长度20米除以（5－1）就能求出上底长度，再用上底长度乘5即可算出下底长度。 【详解】5－1＝4 20÷4＝5（米） 5×5＝25（米） 3．15 【分析】把七巧板中每个图形标记序号，然后依次数出四边形的数量。 【详解】 单个的四边形有：3，7，共2个； 由2块图形组成的四边形有：1＋2，4＋7，6＋7，5＋6，3＋5，共5个； 由3块图形组成的四边形有：4＋6＋7，5＋6＋7，3＋4＋5，3＋5＋6，共4个； 由4块及以上图形组成的四边形有：1＋2＋3＋4＋5，2＋3＋4＋5，3＋4＋5＋6＋7，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，共4个； 2＋5＋4＋4＝15（个） 4． 立，三 木，下 王，曰，上，田 【分析】同一平面内不相交的两条线互相平行，相交成直角的两条线互相垂直，逐个分析汉字即可。 【详解】汉字中，立，三只有互相平行的线段，木，下只有互相垂直的线段，王，曰，上，田既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 5． ② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 6． 平行 【详解】根据同一平面内两条直线的位置关系规律：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。小棒a和b都垂直于小棒c，因此a和b互相平行。 7．1.2 【分析】从图中可知，直角三角形花坛的两条直角边分别是2m、1.5m，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出花坛的面积； 从斜边到对应的直角顶点A铺设一条水管，求这条水管至少的长度，就是求直角三角形的斜边上的高； 已知直角三角形的斜边是2.5m，根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算求解。 【详解】2×1.5÷2＝1.5（m2） 1.5×2÷2.5 ＝3÷2.5 ＝1.2（m） 8． 11 6 【分析】平行四边形的底就是原梯形的上底＋下底，高就是原梯形的高。 【详解】4＋7＝11（厘米） 这个平行四边形的底为11厘米，高为6厘米。 9． 80 0.8 【分析】因为把直角梯形的上底延长4分米就变成了正方形，所以梯形的高和下底相等，都是10分米，同时上底比下底短4分米，可算出上底的长度。接着根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2算出梯形面积。最后根据1平方米＝100平方分米进行单位换算。低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。把这个数分别除以10、100、1000……，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【详解】10－4＝6（分米） （6＋10）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方分米） 80平方分米＝0.8平方米 一个直角梯形的下底是10分米，如果把上底延长4分米，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是（80）平方分米，合（0.8）平方米。 10． 平行 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以斑马线互相平行；黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，据此填空即可。 【详解】斑马线互相平行；黑板相邻的两条边互相垂直。 11．B 【分析】过梯形上底的一个顶点，沿一条腰的平行线剪开，会得到一个三角形和一个平行四边形；过梯形上底的一个顶点和下底的对顶点（即沿对角线）剪开，会得到两个三角形； 过梯形上底任意一点和下底的一个顶点剪开，会得到一个三角形和一个梯形。而正方形需要满足“四条边相等、四个角都是直角”的条件，这个梯形无论怎么剪，都不可能同时剪出一个三角形和一个正方形。由此做出判断即可。 【详解】A．在梯形上底的一个顶点处，画一条与另一条腰平行的线剪开，就可以得到一个三角形和一个平行四边形；所以，另一个图形可能是平行四边形。此选项错误。 B．正方形需要满足“四条边相等、四个角都是直角”的条件，这个梯形无论怎么剪，都不可能同时剪出一个三角形和一个正方形。所以另一个图形不可能是正方形。此选项正确。 C．过梯形上底的一个顶点和下底的对顶点（即沿对角线）剪开，会得到两个三角形。所以，另一个图形可能是三角形。此选项错误。 D．过梯形上底任意一点和下底的一个顶点剪开，会得到一个三角形和一个梯形。所以，另一个图形可能是梯形。此选项错误。 12．A 【分析】同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，依据该性质判断即可。 【详解】已知，，和都平行于同一条直线，因此a与c互相平行。 13．B 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。 【详解】小丽觉得行人沿垂直方向行走时距离最短，这一想法体现的数学依据是垂线段最短。 14．C 【分析】A．任意四边形都可以连接对角线分割成两个三角形，因为三角形内角和是180°，所以四边形内角和是180°×2＝360°； B．两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； C．只有一组对边平行的四边形才是梯形。平行四边形也有一组对边平行，但它不是梯形； D．长方形两组对边分别平行，符合平行四边形特征，是特殊的平行四边形。 【详解】A．任意四边形的内角和都是360°，原题说法正确； B．平行四边形两组对边分别平行，原题说法正确； C．有一组对边平行的四边形不一定只是梯形，原题说法错误； D．长方形也是平行四边形，原题说法正确。 15．B 【分析】梯形四条边的长度和是它的周长，分割成两个完全相等的等腰梯形，则此时每个等腰梯形的上底＋下底的长度和是原来平行四边形的底边长度，即50厘米，腰是原来平行四边形的斜边长度，即22厘米，等腰梯形两条腰长相等，将所有边的长度相加即可求出每个等腰梯形的周长是多少厘米。 【详解】50＋22＋22＝94（厘米） 每个等腰梯形的周长是94厘米。 16．√ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。 【详解】正三角形、正方形、长方形、圆都可以找到对应的对称轴，沿对称轴折叠后两边完全重合，属于轴对称图形；一般的平行四边形找不到满足要求的直线，折叠后两边无法重合，不属于轴对称图形。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据教材中的探究活动结论，莫比乌斯带沿中间线剪开后的结果是确定的。通过回顾实验过程可知，剪开后形成的是一个更大的纸环，而不是两个分开的纸环。据此进行判断。 【详解】莫比乌斯带是将一条纸带的一端扭转180°后与另一端粘合而成的。通过实际操作验证，沿莫比乌斯带的中间线剪开，结果不是得到两个独立的纸环，而是得到一个更大的纸环。所以，题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 20．× 【分析】平行四边形拉成长方形时，四条边的长度没有改变，周长是四条边的长度和，因此周长不变，据此判断即可。 【详解】把平行四边形木框拉成长方形，四条边的长度不变，因此周长不变，只有形状发生改变。原题说法错误。 故答案为：× 21． 【分析】将三角板的一条直角边与AB重合，沿AB平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点C，沿着这条直角边画直线，与AB（或其延长线）相交于点D，CD就是AB的垂线，最后在垂足D处标注垂直记号。 【详解】图略 22．36厘米 【分析】在梯形中剪最大的平行四边形，平行四边形的一组对边长度等于梯形较短的底的长度，另一组对边长度等于梯形的腰长。先算出下底长度确定较短的底，再算出腰长，最后用平行四边形周长公式计算。 【详解】下底长度：（厘米） 腰长：（厘米） 最大平行四边形的底为上底8厘米，邻边为腰长10厘米周长： ＝18×2 ＝36（厘米） 答：这个平行四边形的周长是36厘米。 23．（1）见详解 （2）见详解 （3）400米 【分析】（1）利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与下水道重合，直尺靠紧三角板另一边，平移三角板使边过A点，沿三角板过A点的边画直线，此直线即为水管。 （2）用三角板，让一条直角边与下水道重合，推动三角板使另一条直角边过A点，沿过A点的直角边画线段到下水道，这条垂线段就是最短排水沟。 （3）先量出图上排水沟（垂线段）长度，实际长度＝200×图上排水沟长度。实际操作中按测量值算，比如量得图上2厘米，实际就是400米。 【详解】（1）经过A点作下水道的平行线，如图： （2）经过A点作下水道的垂线，如图： （3）经过测量A点到下水道的距离是2厘米，那么这条排水沟的实际长度是： （米） 答：这条排水沟的实际长度是400米。 【点睛】（1）要掌握直尺和三角板画平行线的步骤（贴、靠、移、画），就能完成。 （2）理解点到直线，垂线段最短这一基本几何性质，操作上同样用三角板画垂线。 （3）需先测量图上距离，再用图上距离×比例尺，算出实际长度，涉及简单测量和乘法应用。 24．14厘米 【分析】上底是1厘米，把上底延长3厘米，就变成了一个正方形，说明下底长是1＋3＝4（厘米），高是1＋3＝4（厘米）；将梯形的四条边相加，即可求出它的周长。 【详解】高、下底为：1＋3＝4（厘米） 1＋5＋4＋4＝14（厘米） 答：原来梯形的周长是14厘米。 25．28米 【分析】 如图，牡丹花园是一个直角三角形，其周长就是这个三角形三边的长度之和。现已知整个花园是一个直角梯形，玫瑰花园是一个平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。AB和DC、AD和BC的长度相等，AE加上BC的长度是19米，那么AE和AD的长度是15米。EC比AB长9米，则ED是9米。即可得出其周长。 【详解】19＋9＝28（米） 答：李奶奶需要28米的栅栏。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $