四川省南充市高坪中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

高坪中学2025年八年级（下）期中教学质量监测数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答． 一．单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．注意：在试题卷上作答无效） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，能与，构成一组勾股数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各曲线不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 5．如图，折线描述了一辆汽车在某直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法正确的是（ ） A．汽车一共行驶了 B．汽车出发后，前小时的平均速度是 C．汽车在整个行驶过程中停留了 D．汽车出发后小时至小时之间的平均速度是 6．如图，在中，，分别是，边上的中点，在上，，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．随的增大而减小 8．如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点是边上的一个动点（不与点，重合），过点分别作于点，于点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 10．，，是直角三角形的三边，且是斜边，是斜边上的高．有下列说法：①，，能构成三角形；②，，能构成三角形；③，，能构成直角三角形；④，，能构成直角三角形．正确结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接写在答题卡上对应题中横线上．注意：在试题卷上作答无效） 11．函数的自变量的取值范围是________． 12．已知，当，时，，则当，时，化简________（直接写化简结果）． 13．如图，已知，，，且四边形是平行四边形，则点的坐标是________． 14．如图，在矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，与边交于点，则线段________． 15．已知一次函数，当是，有最大值，则________． 16．如图，在边长是的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，且，则的最小值是________． 三．解答题（本大题共9个小题，共86分．请把答案直接写在答题卡上对应题的空白处．注意：在试题卷上作答无效） 17．（8分）计算： 18．（8分）先化简，再求值，，其中． 19．（8分）如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，并使．求证：四边形是平行四边形 20．（10分）如图，在中，，点是延长线上的点，连接 （1）若，，，求的长 （2）若平分，，，求的长 21．（10分）如图，直线经过点和点，直线：与轴交于点，两直线，相交于点． （1）求直线的解析式和点的坐标 （2）求的面积 22．（10分）如图，在中，，延长至点，使得，连接交于点，连接 （1）求证：四边形是矩形 （2）若，平分，求的长 23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用元可购进真丝衬衣件和真丝围巾件． 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） 售价（元/件） （1）求真丝衬衣进价的值． （2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？ 24．（10分）如图，在边长是的正方形中，点在上，连接，分别过点，作的垂线，垂足分别是，，点是对角线的中点，连接， （1）求证： （2）请判断的形状，并说明理由 （3）若点在线段上运动（不包括端点），设，的面积是，求关于的函数解析式，并写出的取值范围 25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于点． （1）求直线的解析式 （2）是直线上一点，当时，求点的坐标 （3）在（2）的条件下，当点在线段上时，点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $