河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（10）-函数求参数

**基本信息** 聚焦函数求参数专项，通过幂函数、二次函数等载体，系统整合单调性、奇偶性、最值等性质与参数取值的逻辑关系，培养数学思维的推理能力与逻辑链条构建。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂函数参数|单选1-3、解答15|定义+单调性/奇偶性求参数|幂函数定义→指数与单调性关系→奇偶性验证→参数确定| |二次函数参数|单选4、6-8、填空12-13、解答17|区间单调性/最值/图像交点求参数|对称轴位置→区间单调性判断→最值点分析→参数范围推导| |指数函数参数|单选5、多选9、解答16|单调性/恒成立/值域求参数|底数分类讨论→单调性应用→最值比较/不等式恒成立→参数求解|

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（10） 范围：函数求参数 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知幂函数在上单调递减，则（   ） A．1或2 B．0或1 C．1 D．2 2．已知幂函数在单调递减，且其图像关于y轴对称，则m可以是（   ） A． B． C． D． 3．幂函数在单调递减，则（    ） A． B． C．3 D．-3 4．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．45 B． C． D． 6．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在闭区间上有最大值为3，最小值为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．若函数（，且）在上的最大值与最小值的差为，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 10．若函数在定义域T上的值域为，则区间T可能为（    ） A． B． C． D． 11．函数，在上单调递减，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 13．设函数在区间单调递减，则的取值范围是_________. 14．若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围. (3)若，求不等式的解集. 16．(本小题15分）函数，. (1)若过点，求的值； (2)在（1）的条件下，若，求的最大值； (3)若图象恒在图象的上方，求实数的取值范围. 17．(本小题15分）已知函数. (1)若函数的图象与轴有两个不同的交点，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； (3)若函数在上的最大值为1，求实数的值. 18．(本小题17分）已知幂函数在单调增，. (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于的不等式解集(其中). 19．(本小题17分）已知函数. (1)若，求在上的值域； (2)若为偶函数，求a的值； (3)若在上单调递增， （i）直接写出实数a的取值范围； （ii）解关于x的不等式：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B C A B AB BC 题号 11 答案 AC 1．C 【详解】根据幂函数的定义可得 ，即，解得或， 又在上单调递减，可得，即， 所以. 2．D 【详解】由幂函数在单调递减，可得指数， 因此排除指数为正的选项A，B，再由图像关于轴对称，说明是偶函数， 对于C：，，定义域为， 因为，所以是奇函数，关于原点对称，故C不符合要求， 对于D：，，定义域为， 因为，所以是偶函数，关于轴对称，因此答案选D. 3．D 【详解】由为幂函数可得，即， 又幂函数在单调递减可得，即，所以. 4．C 【详解】因为函数在上为增函数，且在上为减函数，在上为增函数，而在上单调递增，所以． 5．B 【详解】因为，又因为，所以，所以.故选：B. 6．C 【详解】由题意知函数在上单调递减，且， 所以，所以. 7．A 【详解】由函数在上都单调递增， 得函数在上单调递增， 由函数在上单调递增，得，解得，所以的取值范围是. 8．B 【详解】，函数的对称轴为，且， 函数在闭区间上有最大值为3，最小值为，则.故选：B 9．AB 【详解】当时，在上的最大值为，最小值为， 故有，解得或（舍去）.当时，在上的最大值为，最小值为，故有，解得或（舍去）.综上，或.故选：AB 10．BC 【详解】由，由或， 画出的图象如下图所示，由图可知，区间可能为、.故选：BC    11．AC 【详解】由题意可知，，所以．所以．即a的取值范围是．故选：AC 12． 【详解】的对称轴为，开口向上，递减区间为.所以，所以. 13． 【详解】函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减， 因此，解得，所以的取值范围是. 14． 【详解】因为函数在单调递减，在单调递增， 又已知函数在区间上是严格增函数，所以，故答案为：. 15．【详解】（1）由幂函数定义可得， 即，解得或， 当时，，此时为奇函数，不符； 当时，，此时为偶函数，符合要求； 综上可得，则的解析式为. （2）由题意得，对称轴为， 由在区间上不单调，则，解得； （3）， 当时，，解得； 当时，令，解得或， 若，当，即时，该不等式无解； 当，即时，该不等式的解集为； 当，即时，该不等式的解集为； 综上所述，当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为；当时，该不等式解集为； 当时，该不等式的解集为. 16．【详解】（1）由题意得，解得； （2），令，则，对称轴为， 因为，所以，在上单调递增， 故当时，取得最大值，最大值为； （3）由题意得恒成立， 即在R上恒成立，其中的取值范围是·，故， 所以的取值范围是. 17．【详解】（1）因为函数图象和轴有两个不同的交点，则方程有两个不同的实数根，所以，解得. 故实数的取值范围为. （2）因为图象的对称轴为. 又因为在上不单调，所以，解得. 即实数的取值范围为. （3）由于区间的中点为， ①当，即时，， 所以，即，满足题意； ②当，即时，， 所以，即，满足题意.综上可知，或. 18．【详解】（1）由题意可得，或， 又因为在单调增，，，所以. （2）由（1）知，函数在区间上是增函数， ，，即的取值范围为. （3）不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为或， 当时，解得或，即不等式的解集为或， 当时，解得，即不等式的解集为. 综上可得当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 19．【详解】（1）若，.所以在上单调递增. 又，，所以在上的值域为. （2）是偶函数，则， 即，整理得恒成立，所以，即. （3）（i）实数a的取值范围为，理由如下： 令，则，其中在R上单调递增， 由复合函数单调性可知，要想在上单调递增， 只需在上单调递增， 当时，由对勾函数性质可知，其不满足在上单调递增，舍去， 当时，满足要求， 当时，由增函数加上增函数仍然为增函数得，在单调递增， 综上，实数a的取值范围为；（ii）因为， 又在定义域上单调递增，则不等式等价于. 又为定义在上的减函数，所以不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $