2.5.3《有理数的乘方》（第三课时---科学计数法）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的科学计数法，通过复习10的乘方规律（如10ⁿ结果中0的个数、位数与指数的关系）导入，搭建从乘方到科学计数法的学习支架，帮助学生理解用a×10ⁿ表示大数的原理。 其亮点是结合现实大数实例（如全国人口、地球半径），培养数学眼光观察生活，通过归纳指数确定方法发展数学思维，用表示与还原数强化数学语言。采用探究式教学与分层练习，学生感受数学简洁美，教师可依托系统流程提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 有理数的乘方 5 第三课时——科学计数法 鲁教版(2024)六年级上册数学 通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，体会科学记数法的简洁性，开拓的视野，激发学习数学的兴趣。 知识与技能： 理解科学记数法的含义，学会用科学记数法方表示绝对值较大的数，同时能把用科学计数法表示的的数还原。 过程与方法： 情感态度与价值观： 借助10的乘方探究记数规律，归纳指数与数位的对应关系。通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。 学习目标 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 10的乘方 表示的意义 运算的结果 结果中0的个数 100 2 复习引入 根据乘方的意义,填写下表: 100 000 5 1 000 3 10 000 4 你发现了什么规律? （1）10的几次幂就等于 1 后面有几个 0。 （2）运算结果的位数比指数大1。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 复习引入 归纳 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少。 （1）＝100……0，恰好是1后面0的个数。 n个0 （2）＝100……0，n比运算结果的位数少1。 (n＋1)位 如10 000 000 7个0 ＝ 规律： 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 观察图2-22中的数据，如何简单地表示这些大数呢？ 第七次全国人口普查时， 我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为 6 400 000 m 光在真空中的传播速度约为 300 000 000m/s 图2-22 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如： （1） 1 440 000 000 ＝1.44×1 000 000 000 ＝1.44×109 1 440 000 000 1 440 000 000＝1.44×109 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了9次 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 （2）6 400 000可以表示成 ; （3）300 000 000可以表示成 。 6.4×106 3×108 我们可以借用乘方的形式表示大数。例如： 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10 ，n 是正整数，科学记数法（scientific notation）。 1 小于－10的数能用用类似的方法表示吗？ 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 210 000 000 = 2.1×108 整数部分8＋1位 科学记数法中10的指数n值的确定法： ① 比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ② 由小数点的移动位数来确定。 指数为8 如 －2 590 000 ＝－2.59×1 000 000 ＝－2.59×106 －2 590 000 －2 590 000＝－2.59×106 小数点向左移了6次 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例题分析 例1 应用新知 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2。 解：（1）40 000 000 m= 4×107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1×108 km2。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 思考·交流 应用新知 2016 年，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机（如图2-23） 的运算速度达到 1 250 000 000 亿次/秒。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 解： ∵1 250 000 000亿＝1.25×1017， ∴1.25×1017÷(3.1536×107) ＝125 000 000 000 000 000÷31 536 000 ≈0.4×1010＝4×109 所以，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要4×109年。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 应用新知 我们可以用科学记数法表示一个较大的数，反过来，我们也可以将一个用科学记数法表示的数还原。 将下列用科学记数法的数还原： （1） 1.2×105; （2） 2×107; （3） 3.42613×103；（4）－4.2×104。 解:（1） 1.2×105=120000 （2） 3.42613×103=3426.13 （4） －4.2×104=-42000 （2） 2×107=20000000 将一个用科学记数法表示的数还原的方法： 要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×10n原数的整数位数等于n＋1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 1．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来， 经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由 330 000 m3 增加到 10 368 000 m3。用科学记数法表示这两个数据。 2．一个健康成年人每分钟心跳大约 70 次，一年心跳大约多少次？用科 学记数法表示这个结果。 巩固新知 1.解: , 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 1．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来， 经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由 330 000 m3 增加到 10 368 000 m3。用科学记数法表示这两个数据。 2．一个健康成年人每分钟心跳大约 70 次，一年心跳大约多少次？用科 学记数法表示这个结果。 巩固新知 2.解:365 × 24 × 60 = 525600（分钟） 525600 × 70 = 36792000（次） 36792000 = 3.6792 × 10⁷ 答：一年心跳大约3.6792 × 10⁷次。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 课堂总结 知识点 科学记数法 概念 应用 一个大于10的数可以表示成 a×10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 表示大于10的数 根据科学记数法写原数 原数整数位数等于指数n加1 n等于整数位数减1 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 1.在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（ ） A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000 C 2.人类的遗传物质就是DNA，DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（ ） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106 B 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 3. 被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 次 。 4. 地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为_____ _____千米。 5. 我国国土面积约为9 600 000平方公里，用科学记数法表示为__________平方公里。 3.84×1011 1.5×108 9.6×106 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 拓展应用 （1）一口痰大约含有细菌1.3×108 个；_______________________ （2）温岭市去年总共缺水6.2×106 吨；_______________________ （3）据中国电监会统计，我国今年预计将缺电 6×1010 千瓦时；_____________ （4）－2.4×104＝______________。 6. 下面信息中的大数已经用科学记数法表示了，你知道原数是谁吗？ 130 000 000 6 200 000 60 000 000 000 －24 000 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 拓展应用 7. 向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.56 s。已知 无线电波 每秒传播的距离约为3×105 km，求地球和月球之间的距离(用科学记数法表示)。 解：2.56×3×105÷2=3.84×105(km) 因此，地球和月球之间的距离约为3.84×105 km 。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.5.3 课本第78页 1．用科学记数法表示下列数据： （1）水星的赤道半径约为2 440 000 m； （2）木星的赤道半径约为71 500 000 m； （3）地球上的陆地面积约为149 000 000 km2； （4）地球上的海洋面积约为361 000 000 km2。 课外作业 1.解: , km2, 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.3 课本第78页 2．下列是用科学记数法表示的数据，试写出原来的数据。 （1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2； （2）人体中约有2.5×1013个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×104 m。 课外作业 知识技能 2.解: 7.2×105 m2=720 000m； 5.5×104 m =55000m. 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.3 课本第79页 3．（1）一棵生长了 20 年的大树，仅能制成 5 000～8 000 双一次性筷子。假 设每人每天用 1 双一次性筷子，调查你所在地区的人口数，估算一下 一年我们要为此砍多少棵这样的大树（用科学记数法表示）。如果是 一个1 000万人口的城市呢？ （2）根据（1）中的估算结果，你有何感想？ 课外作业 问题解决 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.3 课本第79页 3.【解析】(1) 假设所在地区人口为 10⁷ 人（即1000万人口），每人每天使用1双一次性筷子，一年按365天计算。 一年的筷子总用量为： 10⁷ × 365 × 1 = 3.65 × 10⁹（双） 每棵大树可制成 5000 ～ 8000 双一次性筷子。 最少需要砍伐的大树数量： 3.65 × 10⁹ ÷ 8000 = 4.5625 × 10⁵（棵） 最多需要砍伐的大树数量： 3.65 × 10⁹ ÷ 5000 = 7.3 × 10⁵（棵） 因此，对于一个1000万人口的城市一年需要为此砍 4.5625 × 10⁵ ～ 7.3 × 10⁵ 棵这样的大树。 课外作业 问题解决 (2) 使用一次性筷子需要砍伐大量树木，严重破坏生态环境。应减少使用一次性筷子，推广环保产品，保护森林资源。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $