2.5.1《有理数的乘方》（第一课时---乘方的意义）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的乘方”第一课时，核心内容为乘方的意义、底数、指数、幂的概念及简单计算。通过古印度麦子故事和细胞分裂实例导入，从相同因数相乘的具体算式（如10个2相乘）出发，引导学生归纳乘方定义，搭建从乘法到乘方的学习支架。 其特色在于结合生活实例（折纸层数、正方体体积）和分层练习（基础计算到绝对值与乘方综合题），培养学生抽象能力（符号意识）、运算能力和模型意识。学生能感受数学简化书写的优势，养成规范计算习惯，教师可借助实例和分层设计提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 有理数的乘方 5 第一课时——乘方的意义 鲁教版(2024)六年级上册数学 感受乘方简化书写的优势，养成规范区分底数、指数的计算习惯。 知识与技能： 理解乘方、底数、指数、幂的概念，能依据乘方意义完成简单乘方计算。 过程与方法： 情感态度与价值观： 由相同因数乘法归纳乘方定义，体会从特殊到一般的归纳思想。 学习目标 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 引入新课 古印度国王非常喜欢下国际象棋。有一天，他对国际象棋的发明者说：“你发明了这么好玩的游戏，我要重重地奖赏你。你想要什么，我都可以满足你。” 发明者说：“陛下，我只要一些麦子。请在棋盘的第一个格子里放 1 粒麦子，第二个格子里放 2 粒，第三个格子里放 4 粒，第四个格子里放 8 粒…… 依次类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子的 2 倍，直到放满 64 个格子。” 国王一听，觉得这太容易了，便欣然答应。可当大臣们开始计算到底需要多少麦子时，国王惊呆了。 到底需要多少麦子吗？这就涉及到我们今天的学习内容。 有理数的乘方 5 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 如图 2-20，某种细胞每过 30 min 便由 1 个 分裂成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂 成多少个？ 2 4 8 2×2 2×2×2 图 2-20 解析：1个细胞经过 30 min 分裂成 2 个，经过 1 h 分裂成 2×2 个，经过 h 分裂成 2×2×2 个…… 经过5 h分裂_____次，分裂成 10 2×2×···×2×2 10个2 2 4 8 2×2 2×2×2 每过 30 min分裂一次 =1024（个） 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 2 4 8 2×2 2×2×2 图 2-20 2 4 8 2×2 2×2×2 30 min分裂1次： 2个 1 h分裂 2次： 2×2 个 h分裂 3次： 2×2×2 个 2 h分裂 4次： 2×2×2×2 个 ... ... 经过5 h分裂 10次，分裂成 2×2×···×2×2=1024（个） 10个2 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 为了简便，可将 2×2×···×2×2 记为。 10个2 探究新知 n个a 一般的，n个相同因数a相乘，记作，即 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方（power），乘方的结果叫作 幂（power），a 叫作底数（base number），n 叫作指数（exponent），读作“a 的n次幂”（或“a的n次方”）。 底数 指数 幂 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 探究新知 思考·交流 你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流。 实例1：在实际生活中，正方体的体积计算就是一个典型的乘方运算的实例。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长= 实例2：如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，，对折2次时可以得到（层），对折３次可以得到＝＝８（层）…… 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例题分析 例1 应用新知 计算： （1） 53 ； 2（ (−3)4 （3） (−)3 解： （1） 53＝5×5×5 因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 （2） (−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3) ＝125； ＝81； （3） (−)3= (−)×(−)×(−) = − = − (××) 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例题分析 例2 应用新知 计算： （1） −(−2)3； （1） −24； （2）−24＝−(2×2×2×2) （3） ＝−16； 解： （1） −(−2)3 = − = −(−8) =8 = − 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 1．填空： （1）在中，底数是_______ ，指数是 ________； （2）在5中，底数是 _______，指数是_______ 。 2．计算： 巩固新知 7 4 5 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 课堂总结 知识点 有理数的乘方 n个相同的因数a相乘，记作“an”。 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。 乘方的结果叫作幂。 在“an”中，a叫作底数，n叫作指数。 “an”读作“a的n次方”；也可读作“a的n次幂”。 乘方的意义 乘方的计算 因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 1. (－3)2的底数是_____，指数是_____，(－7)3表示2个_____相乘， 读作_____的二次方，也读作－7的________. 2. 6 表示____个 相乘，读作 的_____次方，也读作 的 次幂， 其中 叫做 ，6叫做 . －7 2 －7 －3 六 6 底数 指数 二次幂 六 3. 5的底数是_____,指数是_______。 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写。 5 1 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 单击此处添加标题文本内容 达标测评 基础达标 4. 口算： (－2)2＝ (－2)3＝ 4＝ 5＝ 2＝ 3＝ 4 ＝ 5＝ 4 －8 16 －32 － － (2) −24= −(2×2×2×2) 解： (1) 104=10×10×10×10 = −0.001 6 =10 000 = −16 (3) −0.24= −(0.2×0.2×0.2×0.2) 5.计算： (1) 104; (2) −24; (3) −0.24; (4) −(−4)3. =64 (4) −(−4)3= −(−4)×−(−4)×−(−4) 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 拓展应用 6. 若|a＋1|＋（b－2）2＝0，求（a＋b）2022＋a2021的值. 解：由题意得，a＋1＝0，b－2＝0， 那么 a＝－1，b＝2， 所以（a＋b）2022＋a2022 ＝（－1＋2）2022＋（－1）2022 ＝1＋1＝2 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 达标测评 拓展应用 7. 当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层， 照这样折下去，…… （1）计算当你对折6次时，层数是多少？ （1）解：26＝64，所以对折6次时，层数是64。 （2）你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？ （3）解：对折7次时，总厚度是 0.1×27＝0.1×128＝12.8（mm）。 （2）解：纸对折一次时，就得到2层，即21层；当对折两次时，就得到4层， 即22层；当对折三次时，就得到8层，即23层；当折纸的次数是n时，折得的层数是2n（n且n为正整数）。 （3）如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.5.1 课本第74页 1．填空： （1）在中，底数是_________，指数是_________； （2）在()4中，底数是_________，指数是_________。 课外作业 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.1 课本第74页 2．计算： 课外作业 知识技能 （1）72 ； （2）(6)3 ； （3）)3 ； （4）-32 ； （5）； （6）)3 。 3．一个数的平方为 16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？可能是 负数吗？ =49 －216 =－9 = = 3.解： 一个数的平方为 16，这个数可能是 4，也可能是 -4。一个数的平方可能是 0。一个数的平方不可能是负数。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.1 课本第74页 4．“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级。星等的数值越小，代表这颗星的亮度越大。早在公元前 2 世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为 6 等。肉 眼能看见的最暗的恒星为 6 等星。现规定天体星等每减少 1 等，亮度就大 约增加为原来的 2.512 倍。假如 6 等星的亮度是 1，那么 1 等星的亮度是多 少？-2等星的亮度是多少？ 课外作业 问题解决 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.1 课本第74页 课外作业 问题解决 【4.答案】.解： 1等星与6等星的星等差：6 − 1 = 5 ， 1等星的亮度：1 × 2.512⁵ ≈ 100 ； -2等星与6等星的星等差：6 − (−2) = 8 ， -2等星的亮度：1 × 2.512⁸ ≈ 1585 。 答： 1等星的亮度约是 100，−2 等星的亮度约是1585. 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.1 课本第75页 ※5．设n为正整数，计算： （1）(1)2n； （2）(1)2n+1。 课外作业 联系拓广 【※5．解析】（1） 因为n为正整数，2n表示2乘以n， 所以2n一定是偶数， 根据负数幂的运算法则：当指数为偶数时，负数的幂为正数。 所以(−1)²ⁿ = 1。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.1 课本第75页 ※5．设n为正整数，计算： （1）(1)2n； （2）(1)2n+1。 课外作业 联系拓广 【※5．解析】 （2） 可知2n是偶数，偶数加1为奇数， 所以2n + 1一定是奇数。 根据负数幂的运算法则：当指数为奇数时，负数的幂为负数。 所以。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $