5.4.3正切函数的性质与图像 课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学正切函数性质与图像同步练，分层设计科学，通过基础巩固、综合应用、能力提升三阶路径，培养数学推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|周期、单调区间、定义域等单一性质|选择填空结合解答，如求定义域（第4题）、周期（第1题），夯实概念理解| |综合训练|图像识别、性质综合判断|多选题（第12题）、函数图像匹配（第13题），提升知识关联能力| |能力提升|单调性、分段图像、奇偶性应用|含参数单调性分析（第14题）、分段函数图像判断（第15题），发展数学思维与创新意识|

5.4.3正切函数的性质与图像 学习目标 1．能画出正切函数的图象． 2．掌握正切函数的性质． 3．掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线． 课后作业 一、基础训练题 1．函数y＝的最小正周期为(　　) A．2π B．π C． D． 2．函数y＝－2＋的单调递增区间是(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 3．函数的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝－对称 D．关于点对称 4．函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 5．若tan x≥1，则(　　) A．2kπ－＜x＜2kπ(k∈Z) B．x≤(2k＋1)π(k∈Z) C．kπ－＜x≤kπ(k∈Z) D．kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z) 6．下列各式中正确的是(　　) A．tan 735°＞tan 800° B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan 7．求函数y＝tan(π－x)，x∈的值域为________． 8．已知函数y＝tan，则该函数图象的对称中心坐标为________． 9．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是________． 10．求函数y＝3tan的单调递减区间． 11．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，－3)． (1)求f(x)的解析式； (2)求满足f(x)≥的x的取值范围． 二、综合训练题 12．(多选题)下列关于函数f(x)＝tan的相关性质的命题，正确的有(　　) A．f(x)的定义域是 B．f(x)的最小正周期是π C．f(x)的单调递增区间是(k∈Z) D．f(x)的对称中心是(k∈Z) 13．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是(　　) A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．①②④③ 三、能力提升题 14．已知函数y＝tan ωx在区间内单调递减，则(　　) A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0 C．ω≥1 D．ω≤－1 15．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　) 16．f(x)＝asin x＋btan x＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________. 参考答案 1、【答案】C 【解析】根据周期公式计算得T＝＝. 2、【答案】A 【解析】由－＋kπ<x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z. 3、【答案】D 【解析】函数y＝tan，令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z； 令k＝1，得x＝，所以y＝tan的图象关于点对称，D正确． 代入验证知A，B，C错误． 4、【答案】D 【解析】由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z. ∴函数f(x)＝－2tan的定义域是. 5、【答案】D　 【解析】因为tan x≥1＝tan.所以＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z. 6、【答案】D　 【解析】对于A，tan 735°＝tan 15°，tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，所以tan 735°＜tan 800°； 对于B，－tan 2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2； 对于C，＜＜＜π，tan＜tan； 对于D，tan＝tan＜tan. 7、【答案】(－，1)　 【解析】y＝tan(π－x)＝－tan x，在上为减函数，所以值域为(－，1)． 8、【答案】，k∈Z　 【解析】由x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，所以图象的对称中心坐标为，k∈Z. 9、【答案】4　 【解析】由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.] 10、解　y＝3tan可化为y＝－3tan， 由kπ－<x－<kπ＋，k∈Z，得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z， 故单调递减区间为，k∈Z. 11、解　(1)由题意可得f(x)的周期为T＝－＝＝，因为ω>0，所以ω＝， 则f(x)＝Atan，又它的图象过点，所以tan＝0，即tan＝0， 所以＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，则f(x)＝Atan， 又它的图象过点(0，－3)，所以Atan＝－3，得A＝3. 所以f(x)＝3tan. (2)因为3tan≥，所以tan≥， 则kπ＋≤x－<kπ＋，k∈Z，解得＋≤x<＋，k∈Z， 所以满足f(x)≥的x的取值范围是，k∈Z. 12、【答案】AC　 【解析】对A，令2x＋≠＋kπ(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)， 则函数y＝f(x)的定义域是，A选项正确； 对B，函数y＝f(x)的最小正周期为，B选项错误； 对C，令kπ－<2x＋<kπ＋(k∈Z)，解得－<x<＋(k∈Z)， 则函数y＝f(x)的单调递增区间是(k∈Z)，C选项正确； 对D，令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)， 则函数y＝f(x)的对称中心为(k∈Z)，D选项错误．] 13、【答案】D 【解析】y＝tan(－x)＝－tan x在上单调递减，只有图象d符合，即d对应③. 14、【答案】B 【解析】∵y＝tan ωx在内单调递减，∴ω<0且T＝≥π，∴－1≤ω<0. 15、【答案】D 【解析】当<x<π时，tan x<sin x，y＝2tan x<0； 当x＝π时，y＝0；当π<x<时，tan x>sin x，y＝2sin x，且－2<y<0. 16、【答案】－5　 【解析】∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋btan 5＝6， ∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin 5＋btan 5)＋1＝－6＋1＝－5. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $