5.4.3 正切函数的性质与图象【课时步步练】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础题为核心，通过选择、填空、解答题的梯度设计，覆盖正切函数性质与图象的单一知识点到综合应用，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|周期、定义域、图象识别|选择题1-5题聚焦单一性质，如周期计算、定义域求解，夯实概念理解| |理解应用|单调性、对称中心、综合判断|选择题6-8题及多选题结合图象与性质综合辨析，如对称中心判定，提升推理能力| |综合提升|多性质综合应用|解答题15-16题整合定义域、单调区间、对称中心，通过问题链深化数学语言表达|

5.4.3 正切函数的性质与图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·北京海淀高一下期中）下列函数中，以为周期的函数是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】周期为，排除A； 周期为，排除B； 周期为，C符合； 周期为，排除D. 故选：C. 2.若f(x)＝tan ωx(ω＞0)的周期为1，则f＝(　　) A.－ B.－ C. D. 【答案】D 【解析】依题意T＝＝1，ω＝π，所以f(x)＝tan πx.所以f＝tan＝. 3.函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　) 【答案】A 【解析】当x＝π时，tan＝0，排除C、D，又x－≠kπ＋，得x≠2kπ＋，k∈Z，所以排除B.故选A. 4.与函数的图象不相交的一条直线是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由正切函数图象及性质得，得，结合选项得直线为函数的图象的一条渐近线，即直线与函数的图象不相交． 5.函数f(x)＝tan的单调递增区间是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得，故的单调递增区间是. 6.（2025-2026·江西宜春高一下期中）已知函数，下列结论正确的是（） A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数是奇函数 【答案】C 【解析】对选项A，，， 由，得A错误. 对选项B，时，，在上单调递增， 故在区间上是减函数，B错误. 对选项C， ， 满足函数图象关于直线对称的条件，故C正确. 对选项D，，故是偶函数，D错误. 故选：C. 7.（2025-2026·河南高一期中）已知函数，则下列说法错误的是（ ） A.函数的最小正周期为 B.函数的定义域为 C.函数的图象的对称中心为， D.函数的单调递增区间为， 【答案】C 【解析】对于A，在函数中，所以最小正周期，A正确. 对于B，正切函数的定义域为， 令，解得， 所以函数的定义域为，B正确. 对于C，令，解得， 所以函数图象的对称中心为，C错误. 对于D，由， 解得， 所以函数的单调递增区间为，D正确. 综上，答案选C. 8.已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(  ) A.－ B. C.－ D. 【答案】A 【解析】将点代入到函数y＝tan(2x＋φ)中，得tan＝0，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝－＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，φ＝－.故选A. 二、多选题（共3小题） 9.函数y＝－2tan的最小正周期是，则ω的值为(　　) A.－4 B.2 C.－2 D.4 【答案】BC 【解析】T＝＝，所以ω＝±2. 10.下列坐标所表示的点是函数y＝tan(2x－)的图象的对称中心的是(　　) A.(，0) B.(，0) C.(－，0) D.(，0) 【答案】ACD 【解析】令2x－＝，k∈Z，解得x＝，k∈Z，所以函数图象的对称中心为(，0)，k∈Z.当k＝0时，为(，0)，当k＝－2时，为(－，0)，当k＝1时，为(，0).故选ACD. 11.（2025-2026·安徽合肥高一上期末）已知函数，则（） A.的最小正周期为 B.的定义域为 C.若，则 D.在其定义域上是增函数 【答案】AC 【解析】由正切型函数周期公式得的最小正周期.故A正确. 正切函数定义域满足，. 解得，.故B错误. 由得. 因此，. 化简得，.故C正确. 正切函数仅在各自连续单调区间内递增，的定义域不连续. 仅在，上单调递增. 因此在整个定义域上不是增函数.故D错误. 故选：AC. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·宁夏高一期末）函数的定义域为                  . 【答案】 【解析】要使有意义，则，即. 解得， 所以函数定义域为. 13.（2025-2026·江西鹰潭高一下期中）函数的定义域为                   ． 【答案】 【解析】由题意得，整理得. 结合正切函数的单调区间得， 移项化简得. 故所求函数的定义域为. 故答案为：. 14.（2025-2026·江西宜春高一下期中）已知函数（）的最小正周期为，则                   . 【答案】 【解析】由（）的最小正周期为，得，解得. 整理得，代入计算得. 故答案为：. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·陕西渭南高一下期中）已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的对称中心． 【答案】解：(1)由正切函数的定义域要求得，，整理得，，故的定义域为. (2)令，，化简得，，由此可得的单调递增区间为，，无单调递减区间. (3)正切函数的对称中心为，，令，，解得，，故的对称中心为，. 16.（2025-2026·辽宁高一期中）函数中，，最小正周期为，． （1）求； （2）求函数在上的值域； （3）求不等式组的解集． 【答案】解：（1）已知最小正周期为，则，解得. 由，得. 又，故. （2）， 当时，. 正切函数在单调递增， ，， 故， 则，即值域为. （3）由，得， 则， 解得（）. 故解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.3 正切函数的性质与图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2024-2025·北京海淀高一下期中）下列函数中，以为周期的函数是（） A. B. C. D. 2.若f(x)＝tan ωx(ω＞0)的周期为1，则f＝(　　) A.－ B.－ C. D. 3.函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　) 4.与函数的图象不相交的一条直线是() A. B. C. D. 5.函数f(x)＝tan的单调递增区间是(  ) A. B. C. D. 6.（2025-2026·江西宜春高一下期中）已知函数，下列结论正确的是（） A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数是奇函数 7.（2025-2026·河南高一期中）已知函数，则下列说法错误的是（ ） A.函数的最小正周期为 B.函数的定义域为 C.函数的图象的对称中心为， D.函数的单调递增区间为， 8.已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(  ) A.－ B. C.－ D. 二、多选题（共3小题） 9.函数y＝－2tan的最小正周期是，则ω的值为(　　) A.－4 B.2 C.－2 D.4 10.下列坐标所表示的点是函数y＝tan(2x－)的图象的对称中心的是(　　) A.(，0) B.(，0) C.(－，0) D.(，0) 11.（2025-2026·安徽合肥高一上期末）已知函数，则（） A.的最小正周期为 B.的定义域为 C.若，则 D.在其定义域上是增函数 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·宁夏高一期末）函数的定义域为                  . 13.（2025-2026·江西鹰潭高一下期中）函数的定义域为                   ． 14.（2025-2026·江西宜春高一下期中）已知函数（）的最小正周期为，则                   . 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·陕西渭南高一下期中）已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的对称中心． 16.（2025-2026·辽宁高一期中）函数中，，最小正周期为，． （1）求； （2）求函数在上的值域； （3）求不等式组的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $