1.2.1 有理数课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，通过情境引入回顾小学及上一节学过的正整数、负整数、分数等，引导学生思考整数与分数的关系，搭建从具体数到有理数概念的学习支架，帮助学生感受数的范围扩大过程。 其亮点在于融入数学文化（如有理数名称的由来），渗透分类讨论思想（按符号分类强调无遗漏无重复），通过拓展提升区分正数与正有理数。结合抽象能力（理解p/q形式）和推理意识（辨析概念关系），学生能深化概念理解，教师可借助典例与练习提升教学效率。

1.2.1 有理数 第一章 有理数 1.2 有理数 学习目标 1．理解有理数的概念，能将有理数进行正确分类（重点）． 2．经历有理数的学习，初步感受数的范围的扩大过程． 问题1：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 情境引入 正整数 负整数 正分数 负分数 整数 分数 分数 整数 分数 分数 有理数 （Rational number） 思考：认真观察，整数与分数有什么关系吗？ 数学方法：由特殊到一般 整数 分数 分数 有理数 （Rational number） 有理数的定义：可以写成分数形式的数称为有理数 其他有理数的定义： 整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数为有理数 形如的数，叫做有理数 有理数 分数形式 讲授新课-有理数的定义 一般分数 整数（0） 有限小数 无限循环小数 分数（广义） 有理数为什么“有理”？ 有理数这一概念最早源于古希腊欧几里得，撰写的《几何原本》，其中指有理数是一个整数和一个非零整数的比，之后由德国数学家克拉维乌斯将希腊文中的“比例”翻译成拉丁 文“ratio”．一直到明朝时期，我国著名数学家徐光启与传教士利玛窦共同翻译了拉丁文版的几何原本，由于没有现成的可以对照的词，所以对表示比例的这个词“ratio”，翻译成看 很相像的词“rational”，这个词是表示“有理的”，之后流传下来，就用“理”来表示拉丁文中的“比”．另外，对“理”也有一种说法是，两人在翻译后的《几何原本》中，留下了这 样一段内容：“甲与乙两几何之比例偕丙与丁两几何值比例，其理相似，为同理之比例，“其理相似”指的是是比值相等，由此可见，此时的“理”可以理解为“比值”． 分数 有理数 （Rational number） 有理数的定义：可以写成分数形式的数称为有理数 形如的数，叫做有理数 数学文化 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 注意 ：①分类的结果应无遗漏、无重复； ②分类的标准不同，结果也不同； ③零是整数，但零既不是正有理数，也不是负有理数. 归纳总结 思考：这样分类好不好？ 数学思想：分类讨论 6 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 典例精析 正有理数：可以写成正分数形式的数 负有理数：可以写成负分数形式的数 分析： 正有理数： 负有理数： 正整数： 负整数： 总结：解题过程中，注意认真审题，按要求答题 课堂练习 正有理数： 负有理数： 整数： 课堂练习 5 2 4 2 4.填空： （1）正整数为_______________； （2）负整数为_______________； （3）非负数包括________和________ （4）非正数包括________和________ （5）非负整数包括________和________ （6）非正整数包括________和________ 大于0的整数 正数 0 0 小于0的整数 负数 0 正整数 负整数 0 注意： 正数和正整数有区别 负数和负整数有区别 拓展提升 问题2：正有理数是正数吗？ 问题3：正数是正有理数吗？ 问题4：正数与正有理数关系？ 问题5：既然存在有理数，那么可能还存在什么数？ 是 不一定是,比如π等无限不循环小数 正数不一定是正有理数，正有理数一定是正数 正数 正有理数 无理数 实数 课堂小结 1.有理数的概念是什么？ 2.我们现在遇到的所有数都是有理数吗？ 3.你能说明引入有理数的必要性吗？ 课堂小结 有理数的定义：可以写成分数形式的数称为有理数 有理数 正有理数 负有理数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 形如的数，叫做有理数 一般分数 整数（0） 有限小数 无限循环小数 分数（广义） 零是整数，但零既不是正有理数，也不是负有理数. 基本方法：由特殊到一般 基本思想：分类讨论思想 正数与正有理数有区别 1..下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， . 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 4 6 4 习题巩固 2.把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负有理数集合：{ }； 有理数集合：{ }. 易错提醒： ①像这种可以先化简成整数的数是整数. ②π大于0是正数，但不是正有理数. 数学启示 每个有理数皆可化为整数之比，恰似万物皆有联系。理解他人，需找到彼此生命的"公约数"。 $