精品解析：广西梧州市岑溪市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷

广西梧州市岑溪市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 相等的角是直角 4. 若是关于x，y的方程的一个解，那么a的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 7 5. 实数，，，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 6. 如图，天然气主管道l的一侧有A，B两个居民区，计划从主管道l引支管道连接这两个居民区，下面的方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解梧州西江水质情况 B. 对一批空调使用寿命进行测试 C. 了解某电视台新闻频道的收视率 D. 了解某班学生“50米跑”的成绩 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. “燕几”即宴几，是古代一种组合桌，由北宋进士黄伯思（字长睿）设计，他编写的《燕几图》是组合家具设计图册，也是益智玩具“七巧板”的萌芽．如图，给出了一款名为“屏山”的桌面组合方式，它由两张长桌、两张中桌和三张小桌组成一个长为，宽为的长方形．已知每张桌子的宽均相等，若设每张桌子的宽为，中桌的长为，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中有点，点P第一次向上平移1个单位至点，接着第二次向左平移2个单位至点，第三次向上平移1个单位至点，第四次向右平移3个单位至点，…，以此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：_______ 14. 比较大小：_____ 3． 15. 在一个样本中，将150个数据分成四组，其中第一组的频率是，第二组与第三组的频数之和是86，则第四组的频数是_______ ． 16. 已知点A的坐标是，点B的坐标是，且轴，则线段的长为______ ． 三、解答题（本大题共7题，共72分．） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组）： （1）； （2），并在数轴上画出它的解集． 19. 如图，在三角形中，点F在线段上，分别过点A，F作，，垂足分别为点D，G，若．求证：． 20. 2026年4月19日某市半程马拉松圆满落幕，约有12000人参加了这次半程马拉松．随机抽取了若干选手的成绩制成了如下不完整的统计图表： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 10 a 14 b 9 请根据图表，解答下列问题： （1）统计表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）请估计本次半程马拉松比赛中，在105分钟以内（不含105分钟）完成比赛的选手有多少人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标为，，，将这个三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，并写出它的三个顶点的坐标； （2）在y轴上是否存在点D，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： （1）1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ （2）若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． （3）3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 23. 【实践与探究】 【定义概念】如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 【提出问题】求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下： 的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．所以，如图①，可以理解为数轴上表示数a的点到原点的距离大于2．所以，绝对值不等式的解集是或．以此类推，如图②，绝对值不等式的解集是． 【解决问题】 （1）绝对值不等式的解集是 ； 【迁移应用】 （2）求绝对值不等式的解集； （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西梧州市岑溪市2025-2026学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：表示的算术平方根. ∵， ∴． 2. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限的点横、纵坐标均小于0， 对于A选项，横、纵坐标均大于0，不符合题意； 对于B选项，横坐标大于0，纵坐标小于0，不符合题意； 对于C选项，横、纵坐标均小于0，符合题意； 对于D选项，横坐标大于0，纵坐标等于0，不符合题意． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 相等的角是直角 【答案】B 【解析】 【分析】运用平行线性质、对顶角定理、不等式基本性质判断命题即可． 【详解】解：两直线平行时同位角才相等，故选项是假命题； 对顶角相等，故选项是真命题； 当时，若，则，故选项是假命题； 相等的角不一定是直角，故选项是假命题． 4. 若是关于x，y的方程的一个解，那么a的值是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程，求解关于的一元一次方程． 【详解】解：将代入中，得 ， 解得． 5. 实数，，，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再根据无理数的定义逐一判断各数． 【详解】解：是分数，、是整数，均为有理数， ，，，（相邻两个之间依次多一个）是无理数， 故无理数共个． 6. 如图，天然气主管道l的一侧有A，B两个居民区，计划从主管道l引支管道连接这两个居民区，下面的方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短得到C方案小于A方案，再根据垂线段的长短进行判断即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和图中所给垂线段长度，可得所引天然气支管道长度最短的是C选项． 7. 下列说法中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解梧州西江水质情况 B. 对一批空调使用寿命进行测试 C. 了解某电视台新闻频道的收视率 D. 了解某班学生“50米跑”的成绩 【答案】D 【解析】 【分析】结合全面调查适用于范围小、易操作、无破坏性的特征筛选选项． 【详解】解：A．西江水质调查范围大，适合抽样调查． B．空调使用寿命测试具有破坏性，适合抽样调查． C．收视率调查对象数量多，适合抽样调查． D．某班学生50米跑成绩调查范围小，易操作，适合全面调查． 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： ． 9. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到得到，符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 10. 若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的正整数解个数确定最大正整数解为6，结合不等号方向推导的取值范围． 【详解】解：解不等式，得 ， ∵该不等式的正整数解有6个， ∴正整数解为， ∴ ． 11. “燕几”即宴几，是古代一种组合桌，由北宋进士黄伯思（字长睿）设计，他编写的《燕几图》是组合家具设计图册，也是益智玩具“七巧板”的萌芽．如图，给出了一款名为“屏山”的桌面组合方式，它由两张长桌、两张中桌和三张小桌组成一个长为，宽为的长方形．已知每张桌子的宽均相等，若设每张桌子的宽为，中桌的长为，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意及图形列方程组即可． 【详解】解：设每张桌子的宽为，中桌的长为， 列方程组为． 12. 如图，在平面直角坐标系中有点，点P第一次向上平移1个单位至点，接着第二次向左平移2个单位至点，第三次向上平移1个单位至点，第四次向右平移3个单位至点，…，以此规律平移下去，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】我们先把平移规律按每4次为一组整理，观察下标为4的倍数的点的坐标特征：已知，第八次平移得……，总结规律：当下标（为正整数）时，对应点的坐标为．对于，令，解得，代入规律得横坐标为，纵坐标为． 【详解】解：我们先把平移规律按每4次为一组整理，观察下标为4的倍数的点的坐标特征： 已知，继续按规则推导后续点： 第五次向上平移1个单位得， 第六次向左平移5个单位得， 第七次向上平移1个单位得， 第八次向右平移6个单位得…… 总结规律：当下标（为正整数）时， 对应点的坐标为． 对于，令，解得， 代入规律得横坐标为，纵坐标为， 因此的坐标是． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：_______ 【答案】． 【解析】 【详解】直接进行同类二次根式的合并可得出答案：． 14. 比较大小：_____ 3． 【答案】 【解析】 【分析】对两个数同时立方，通过比较立方后的结果判断原数的大小． 【详解】解：∵ ，， ∵ ， ∴ ． 15. 在一个样本中，将150个数据分成四组，其中第一组的频率是，第二组与第三组的频数之和是86，则第四组的频数是_______ ． 【答案】34 【解析】 【分析】先根据总数据数和第一组频率求出第一组频数，再用总数据数减去第一组、第二组和第三组的频数和，得到第四组的频数． 【详解】解：∵总数据个数为，第一组的频率是， ∴第一组的频数为， ∵第二组与第三组的频数之和为， ∴第四组的频数为． 16. 已知点A的坐标是，点B的坐标是，且轴，则线段的长为______ ． 【答案】7 【解析】 【分析】由轴可得、两点纵坐标相等，据此可求出的值，再计算线段的长度． 【详解】解：∵轴，平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ，纵坐标相等，即， 将代入坐标，可得点坐标为，点坐标为， ∴ 线段的长为． 三、解答题（本大题共7题，共72分．） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①， 得， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解是． 18. 解下列不等式（组）： （1）； （2），并在数轴上画出它的解集． 【答案】（1） （2） 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示见答案． 19. 如图，在三角形中，点F在线段上，分别过点A，F作，，垂足分别为点D，G，若．求证：． 【答案】证明：，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据，，得到，得到，再结合，即可证明． 【详解】略 20. 2026年4月19日某市半程马拉松圆满落幕，约有12000人参加了这次半程马拉松．随机抽取了若干选手的成绩制成了如下不完整的统计图表： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 10 a 14 b 9 请根据图表，解答下列问题： （1）统计表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）请估计本次半程马拉松比赛中，在105分钟以内（不含105分钟）完成比赛的选手有多少人． 【答案】（1）12； （2）补全频数分布直方图如图所示． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据第一组频数与频率求出样本容量，再利用样本容量乘对应频率求出，用对应频数除以样本容量求出； （2）依据求得的的值，在频数分布直方图中画出对应矩形完成补图； （3）先计算105分钟以内各组频率之和，再用总参赛人数乘该频率和，估算对应选手人数． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的人数为（人）， ，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计本次半程马拉松比赛中，在105分钟以内（不含105分钟）完成比赛的选手约6480人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标为，，，将这个三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，并写出它的三个顶点的坐标； （2）在y轴上是否存在点D，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）如图，三角形即为所求． ，，． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形；根据图形即可得到三个顶点的坐标； （2）先利用割补法求出三角形的面积，设点D的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 作图略； 由图可得，，，． 【小问2详解】 解：由题意得三角形的面积， 设点D的坐标为， ∵三角形的面积等于三角形面积的2倍， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或． 22. 某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： （1）1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ （2）若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． （3）3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 【答案】（1）环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人 （2）且a为整数 （3）最少有17人，最低碳排放总量是 【解析】 【分析】（1）设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人，根据“1团有55人，碳排放总量为”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人，根据2团乘坐燃油车的人数不少于15人且乘坐环保车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，即可得出结论； （3）设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人，根据3团碳排放总量不超过且步行及乘坐燃油车的人数非负，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为整数，可得出各方案，再求出各方案的碳排放总量，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人， 根据题意得：， 解得：． 答：1团乘坐环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人； 【小问2详解】 解：若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的取值范围是且a为整数． 答：a的取值范围是且a为整数； 【小问3详解】 解：设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴共有2种方案， 方案1：17人步行，34人乘坐环保车，4人乘坐燃油车，碳排放总量为； 方案2：18人步行，36人乘坐环保车，1人乘坐燃油车，碳排放总量为， ∵，， ∴3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 答：3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 23. 【实践与探究】 【定义概念】如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式． 【提出问题】求绝对值不等式的解集．小明同学的思路如下： 的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．所以，如图①，可以理解为数轴上表示数a的点到原点的距离大于2．所以，绝对值不等式的解集是或．以此类推，如图②，绝对值不等式的解集是． 【解决问题】 （1）绝对值不等式的解集是 ； 【迁移应用】 （2）求绝对值不等式的解集； （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，由（）得，直接写出解集； （2）依据绝对值不等式（）转化为或，解一元一次不等式得到结果； （3）先利用加减消元法解二元一次方程组求出、，计算，再结合绝对值不等式解法建立关于的不等式，求解得到的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，可以理解为数轴上表示数的点到原点的距离小于或等于． 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 解：， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：解关于x，y的二元一次方程组得， ， ， 即， 或， 解得或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $