精品解析：江苏省兴化市大垛中心校2021-2022学年七年级下学期 数学第二次月考（单元测试）检测试题

2022年春学期第二次单元检测 七年级数学试题 （卷面总分：150分 考试时长：120分钟） 一、选择题（共6小题，共18分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. a8÷a2=a4 B. a4+a4=a8 C. (－3a)2 =9a2 D. (a + b) 2=a2+b2 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的个数有　　 同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 6. 若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，共30分） 7. 把方程 4x+y=15 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y=______． 8. 人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm，将0.00077用科学记数法表示为______． 9. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 11. 已知则＝____． 12. 已知方程组的解x、y之和为2，则__． 13. 如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是_____． 14. 不等式的解集是，则的取值范围是__________． 15. 如图所示，，则的度数为__度． 16. 已知有理数、满足，并且，，现有，则的最小值是______． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2） 18. 把下列各式因式分解： （1）mx2﹣my2；（2）． 19. 解方程组或不等式组 （1）解方程组 （2）解不等式组 20. 先化简，再求值: ，其中． 21. 如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）． （1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF． （2）求△ABC的面积为　 　． （3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）． 22. 完成证明并写出推理依据： 已知：如图，点，分别在，上，分别交，于点，，，．求证：． 证明：（已知）， （_____）， _____． （_____）． （_____） 又（已知）， _____． _____．（_____）． （_____）． 23. 如图，为的高，为的角平分线，若． （1）_____； （2）求的度数； （3）若点G为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 24. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案? 25. 甲、乙两个长方形的边长如图所示(为正整数)，其面积分别为. (1)填空: (用含的代数式表示)； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和. ①设该正方形的边长为，求的值(用含的代数式表示)； ②设该正方形的面积为，试探究: 与的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由， (3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有4个，求的值. 26. 如图1，直角与直角的斜边在同一直线上，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中； （1）如图2，当 时，，当 时，； （2）如图3，当顶点在内部时，边分别交的延长线于点 ①此时的度数范围是 ； ②与度数的和是否变化？若不变求出与度数和；若变化，请说明理由； ③若使得，求的度数范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春学期第二次单元检测 七年级数学试题 （卷面总分：150分 考试时长：120分钟） 一、选择题（共6小题，共18分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：∵只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选：C． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. a8÷a2=a4 B. a4+a4=a8 C. (－3a)2 =9a2 D. (a + b) 2=a2+b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A.，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误； 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解是解题的关键． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 4. 下列命题中，真命题的个数有　　 同旁内角互补；若，则；直角都相等；相等的角是对顶角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算一一判断即可解决问题； 【详解】解：同旁内角互补；是假命题，两直线平行，同旁内角互补； 若，则；是假命题，时，； 直角都相等；是真命题； 相等的角是对顶角是假命题． 故选A． 【点睛】本题考查同旁内角的定义、直角的性质、对顶角的判定，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】将代入， 得， 解得． 故选：A． 6. 若关于x的不等式组所有整数解的和是10，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析: 首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的和是10就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 详解: 由①得x＜m； 由②得x≥1； 故原不等式组的解集为1≤x＜m． 又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4， 由此可以得到4＜m≤5． 故选A． 点睛: 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，得出关于m的不等式组是关键． 二、填空题（共10小题，共30分） 7. 把方程 4x+y=15 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y=______． 【答案】－4x+15 【解析】 【分析】含x的表达式表示y，就是y等于一个含有x的式子，移项即可. 【详解】解4x+y=15，移项y=15-4x 【点睛】本题主要考二元一次方程和一次函数的关系，熟练掌握运算法则是解题的关键. 8. 人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm，将0.00077用科学记数法表示为______． 【答案】7.7×10-4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将0.00077用科学记数法表示为7.7×10-4． 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 9. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值，多边形内角和公式为，其中为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得， 故这个多边形是十边形． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”． 故答案为：若，则． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中． 11. 已知则＝____． 【答案】16 【解析】 【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案． 【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t =4(s-t)+8t =4s-4t+8t =4(s+t) =4×4 =16； 故答案为：16 【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键． 12. 已知方程组的解x、y之和为2，则__． 【答案】 【解析】 【分析】已知方程组的解满足，结合第一个方程可先求出和的值，再代入第二个方程计算求出． 【详解】解：由题意得：方程， 将代入方程得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 再把、代入方程得：， 解得：． 13. 如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是_____． 【答案】165°． 【解析】 【分析】利用三角板的特殊性可以求出∠ABC的度数，然后求出∠EBF的度数，利用三角形的外角性质可以求出∠BFD的度数. 【详解】解：∵∠A＝45°， ∴∠ABC＝45°， ∴∠EBF＝135°， ∴∠BFD＝135°+30°＝165°， 故答案为165°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角等于与其不相邻两个内角和定理，熟练应用是解题的关键, 14. 不等式的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3求解可得． 【详解】解：∵不等式（m−4）x＜6的解集是， ∴m−4＜0， 解得m＜4， 故答案为m＜4． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的基本性质3． 15. 如图所示，，则的度数为__度． 【答案】250 【解析】 【分析】设交于点G，交于点K，交于点H，根据三角形内角和定理以及邻补角的性质可得，，再由，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，设交于点G，交于点K，交于点H， ∵， ∴， 同理， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 16. 已知有理数、满足，并且，，现有，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式组，将与联立方程，用来表示， 再根据，转化为关于的不等式组，求出解集得到最小值，用来表示是解题的关键． 【详解】解：由， 解得： 解得： ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照零指数幂、负整数指数幂、乘方的法则分别计算后，再进行加减法即可； （2）按幂的运算法则运算后，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方、幂的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 把下列各式因式分解： （1）mx2﹣my2；（2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）提公因式后，利用平方差公式继续分解即可； （2）提公因式后，利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）mx2﹣my2 = =； （2） = =． 【点睛】本题考查了因式分解，利用了提取公因式法，再套用公式，注意分解要彻底． 19. 解方程组或不等式组 （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程组整理得， 由得：， 解得：， 将 代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值: ，其中． 【答案】原式== 【解析】 【详解】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可. 试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1. 21. 如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上）． （1）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF． （2）求△ABC的面积为　 　． （3）在△ABC中，作出BC边上的中线AG和AC边上的高线BH．（要求只能通过连接格点方式作图）． 【答案】 （1）如图，△DEF为所作； （2）3； （3）如图，AG和BH为所作． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可； （2）利用三角形面积公式计算； （3）找到BC的中点可画出中线AG，通过构建△BNM与△CKA全等得到BM⊥AC，从而高BG． 【详解】解：（1）略 （2）S△ABC＝×3×2＝3； 故答案为3； （3）略 【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 完成证明并写出推理依据： 已知：如图，点，分别在，上，分别交，于点，，，．求证：． 证明：（已知）， （_____）， _____． （_____）． （_____） 又（已知）， _____． _____．（_____）． （_____）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，由对顶角相等和已知条件可证明，则可证明，则由平行线的性质和已知条件可证明，则可满足得到． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， ． ．（内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 23. 如图，为的高，为的角平分线，若． （1）_____； （2）求的度数； （3）若点G为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）由平分，，即可求解； （2）由，可求，再由平分，即可求解； （3）分两种情况：①当时，则，②当时，则，进行讨论即可； 【小问1详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当时，则， ∴； ②当时，则， ∴； 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 24. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案? 【答案】（1）A、B两种商品的销售单价分别为20，45. （2）第一种方案：A种商品进40件，B种商品进40件 第二种方案：A种商品进41件，B种商品进39件 第三种方案：A种商品进42件，B种商品进38件 【解析】 【分析】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可. （2）设A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y; 根据题意可得： 解得 所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45. （2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件. 根据题意可得： 解得： 所以可得 因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件 当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件 当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程. 25. 甲、乙两个长方形的边长如图所示(为正整数)，其面积分别为. (1)填空: (用含的代数式表示)； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和. ①设该正方形的边长为，求的值(用含的代数式表示)； ②设该正方形的面积为，试探究: 与的差是否是常数?若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由， (3)若另一个正方形的边长为正整数，并且满足条件的有且只有4个，求的值. 【答案】（1）2m-1；（2）①x的值为：2m+7；②与的差是常数，这个常数是19；（3）m的值为3. 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式分别求出，再作差即可得出答案； （2）①根据长方形的周长公式求出甲乙两个长方形的周长，再根据正方形的周长公式求出x，即可得出答案；②利用①求出的x，求出正方形的面积，代入化简即可得出答案； （3） 根据题意求出的取值范围，即得到2m-1的取值范围，根据取值范围求出m的值，再根据m是正整数这一条件得出m的值. 【详解】解：（1）由题意可得： ∴ （2）①∵正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和 ∴正方形的周长=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)=8m+28 又正方形的边长为 ∴4x=8m+28 解得：x=2m+7 ∴x的值为：2m+7. ②由①可知， ∴ 故与的差是常数，这个常数是19. （3）∵的有且只有4个 ∴ 即4<2m-1≤5 解得： 又m为正整数 ∴m=3 故m的值为3. 【点睛】本题考查的主要是写代数式，涉及到的知识点有正方形和长方形的周长和面积公式、已知不等式的整数解求字母的取值范围. 26. 如图1，直角与直角的斜边在同一直线上，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中； （1）如图2，当 时，，当 时，； （2）如图3，当顶点在内部时，边分别交的延长线于点 ①此时的度数范围是 ； ②与度数的和是否变化？若不变求出与度数和；若变化，请说明理由； ③若使得，求的度数范围． 【答案】（1）． （2）①；②不变，；③． 【解析】 【分析】（1）当时，，即；当时，，即． （2）①当过点时，,即，， 当过点时，,即，， ∴当点在内部时，． ②如图3，在中，,则, 同理在中，,则, ∴． ③由②知：，，代入得， 又由①可知，综上． 【小问1详解】 旋转过程中， 当时，如图1 ， 即，； 当时， 如图2 ， 即，． 【小问2详解】 ① 当过点时，如图3 ∵平分,,, ∴,, ∴, 即， ∴； 当过点时，如图4 , 即， ∴， 综上，当点在内部时，． ②如图3，在中，, 则, 在中，, 则, ∴． ③由②知：，， 代入得， ∴， 又由①可知， 综上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $