精品解析：江苏省扬州市梅岭中学2021-2022学年下学期5月阶段性学科素养体验七年级数学试卷

阶段性学科素养体验 初一年级 数学学科 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列方程中，二元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从方程的未知数的个数和次数对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、这项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、不是整式方程，不符合题意； C、符合二元一次方程的定义，为二元一次方程，符合题意； D、未知数的个数为3，不是二元一次方程，不符合题意； 故答案为C． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 对顶角相等 C. 同角的补角相等 D. 绝对值相等的两个数相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，对顶角的性质，补角的性质，以及绝对值的性质进行逐项分析即可． 【详解】A、直角三角形的两个锐角互余，原命题为真命题，不符合题意； B、对顶角相等，原命题为真命题，不符合题意； C、同角的补角相等，原命题为真命题，不符合题意； D、绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，原命题为假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查真假命题的判断，涉及到直角三角形的性质，对顶角和补角的性质，以及绝对值的性质等，理解并掌握基本性质是解题关键． 3. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D． 【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是( ) A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法，直接可求出x-y的值． 【详解】 ②-①得，x﹣y＝﹣1， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，利用加减消元法得出x﹣y的整体，是整体思想的体现也是解决本题的关键． 5. 已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（） A. 115° B. 120° C. 125° D. 135° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数． 详解：如图， ∵∠1=∠2=∠3=55°， ∴∠2=∠5=55°， ∴∠5=∠1=55°， ∴l1∥l2， ∴∠3=∠6=55°， ∴∠4=180°-55°=125°． 故选C． 点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 6. 已知和都是方程y=ax＋b的解，则a和b的值分别是(　　). A. a=2，b=3 B. a=－0.5，b=3 C. a=1，b=3 D. a=3，b=0.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值． 【详解】∵和都是方程y=ax＋b的解， ∴，解得：， 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解以及二元一次方程组的解法,.解题关键是根据方程组的解概念，代入方程得到关于a、b的二元一次方程组即可求解. 7. 若关于的一元一次不等式组，有且只有两个整数解，则取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可． 【详解】 解不等式①得：x＞4， 解不等式②得：x＜m+1， ∴不等式组的解集为4＜x＜m+1， ∵不等式组只有两个整数解， ∴6＜m+1≤7， 解得：5＜m≤6， 故选D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中． 8. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. a＝b B. a＝2b C. a＝3b D. a＝4b 【答案】D 【解析】 【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式． 【详解】解：如图， 设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a， 则AB＝4b+a，BC＝y+2b， ∵x+a＝y+2b， ∴y﹣x＝a﹣2b， ∴S＝S2﹣S1 ＝ay﹣4bx ＝ay﹣4b（y﹣a+2b） ＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2， ∵S始终保持不变， ∴a﹣4b＝0， 则a＝4b． 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则． 二、填空题（本题包括10小题，共30分） 9. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_____． 【答案】同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分，命题的题设部分是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，解题的关键是熟悉区分命题的两个部分． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分． 故答案为：同位角相等． 10. 下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断． 【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误； 两直线平行，同位角相等，所以②错误 平行于同一直线的两直线互相平行，正确； 平方后等于4的数是±2，所以③错误． 所以，这3个命题均为假命题. 故答案为3． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 【答案】3x-5##-5+3x 【解析】 【分析】根据解方程一般步骤，可得答案． 【详解】解：移项，得 -y=-3x+5， 系数化为1，得 y=3x-5， 故答案为：3x-5． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号． 12. 若关于x、y的二元一次方程2x-my=4的一个解是，则m的值为____. 【答案】-1 【解析】 【分析】将代入2x-my=4，即可求得m的值. 【详解】解：将代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1 故答案为-1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键. 13. 关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值____． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出a的取值范围，然后从取值范围中找一个数即可． 【详解】解：∵ax﹣2x＞b， ∴(a﹣2)x＞b． ∵x＜， ∴a-2<0， ∴a<2， ∴a的值可以是1（答案不唯一）， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 14. 若则的值为______. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值． 【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x= -2，y= -1．∴x+y= -3． 【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0． 15. 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用移项解得不等式的解集，再结合题意确定的取值范围，即可解题． 【详解】解：不等式的解集是：， 不等式的正整数解恰是1，2，3，4， ， 的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可． 【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP． ∵AB∥CD， ∴OP∥CD， ∴∠2=∠POC， ∵刀柄外形是一个直角梯形， ∴∠AOP+∠POC=90°， ∴∠1+∠2=90°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等． 17. 如图，在一条数轴上有若干个点，任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度，期中A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．若3a＋c＝4，则b的值为_________． 【答案】． 【解析】 【分析】观察图形可知c=a+10，代入3a+c=4，解方程可求a的值，进一步求出b的值． 【详解】解：观察图形可知c=a+10， 代入3a+c=4得3a+a+10=4，解得， 则b=a+4=． 故答案为：． 【点睛】考查了两点间的距离，数轴，关键是根据题意列出方程求出a的值． 18. 已知方程组的解是，则方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组变形为，把看做一个整体，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得， 故答案为：． 三、解答题 19. 解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 由得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 解不等式并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示，如图： 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解出不等式的解，最后把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：， 解集在数轴上表示略． 21. 解不等式组：，并求出所有整数解． 【答案】，整数解为、、、0、1 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再求出所有整数解即可． 【详解】解：解不等式得， 解得， 解不等式得， 解得， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的所有整数解是、、、0、1． 22. 填写下列空格： 已知：如图，点在上，平分，． 求证：． 证明：∵平分（____________）， ∴______（__________________）， ∵（已知）， ∴_____（__________________）， ∴______（__________________）， ∴（__________________） 【答案】已知；；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据角平分线的定义与平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 23. 若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解． （1）求这两个方程组的解； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】根据题意可得，再利用加减消元法解答，即可求解； （2）把代入和，可得关于a，b的方程组，解出即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 由①+②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴这两个方程组的解为； 【小问2详解】 把代入和，得： ，解得：． ∴． 【点睛】本题主要考查了同解方程组，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 24. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． 【解析】 【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论． 【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：，解得：． 答：该店有客房8间，房客63人； （2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱； 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算． “点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 25. 若关于的二元一次方程组， （1）若，求的取值范围； （2）在（1）的条件下化简． 【答案】（1）0≤a≤2；（2）2． 【解析】 【分析】（1）两方程相减可得x-y=3a-3，根据-3≤x-y≤3可得关于a的不等式组，解之可得； （2）根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得． 【详解】（1） ①-②，得：x-y=3a-3， ∵-3≤x-y≤3， ∴-3≤3a-3≤3， 解得：0≤a≤2； （2）∵0≤a≤2， ∴a-2≤0， 则原式=a+2-a=2． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键． 26. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______，______； （2）若，那么x的取值范围是______； （3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【答案】（1）4，3 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据与的定义求解即可； （2）根据与的定义求解即可； （3）设，代入求解二元一次方程组，再根据与的定义求解即可． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：∵表示不大于a的最大整数， ∴若，则是不大于的最大整数， ∴． 【小问3详解】 解：设， 则有， 解得， 即， ∵表示不大于的最大整数， ∴， ∵表示大于的最小整数， ∴． 27. 定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”． 将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，解答下列问题： （1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为______； ②计算：______；______；（、分别为一个互异数的十位数字与个位数字） （2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c； （3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值______； 【答案】（1）①21；②9； （2）， （3）3或4或6 【解析】 【分析】（1）①根据“互异数”的定义：个位和十位的数字不相等且均不为零，逐个判断即可． ②根据W所代表的运算法则对数字，代数式进行计算即可． （2）根据W所代表的运算法则列出方程组计算得出x，y的值，再进一步计算得出b，c． （3）根据W所代表的运算法则列出不等式，再通过数位上的数字所带有的实际意义进一步限制出x的范围即可解决问题． 【小问1详解】 解：①的个位数字为0，不符合“互异数”的定义； 的个位和十位的数字不相等且均不为零，符合“互异数”的定义； 的个位和十位的数字相等，不符合“互异数”的定义． 故这三个数字中“互异数”为． ②根据定义计算有，． 【小问2详解】 解：由②可得出结论，经W计算后的结果为原数字的个位和十位的数字相加， 则由题可得，解得， ∴，． 【小问3详解】 解：由题得，， 由得， 解得， 又∵x，，为数位上的数， 则有，解得， 又由“互异数”的定义有，即， 综上且， 又∵x为正整数， ∴满足条件的x的值为3或4或6． 28. 如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，则______； （3）若图2中固定，（如图3）将绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，求出，即可得证； （2）作，则，再由两直线平行，内错角相等计算即可得出结果； （3）由题意可得，旋转角为，点、、始终在一条直线上，分三种情况当时，当时，当时，延长交于点，延长交于，分别利用旋转的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设旋转时间为秒， ∵1分钟转半圈， ∴每秒转， ∴旋转角为， 由题意可得，点、、始终在一条直线上， 当时，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得，此时的旋转角为， ∴， ∴； 当时，如图， 由题意可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，延长交于点，延长交于， 由题意可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，当线段与的一条边平行时，旋转的时间为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性学科素养体验 初一年级 数学学科 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列方程中，二元一次方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 对顶角相等 C. 同角的补角相等 D. 绝对值相等的两个数相等 3. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是( ) A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1 5. 已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（） A. 115° B. 120° C. 125° D. 135° 6. 已知和都是方程y=ax＋b的解，则a和b的值分别是(　　). A. a=2，b=3 B. a=－0.5，b=3 C. a=1，b=3 D. a=3，b=0.5 7. 若关于的一元一次不等式组，有且只有两个整数解，则取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A. a＝b B. a＝2b C. a＝3b D. a＝4b 二、填空题（本题包括10小题，共30分） 9. 命题“同位角相等，两直线平行”的题设是_____． 10. 下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有____个假命题． 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______． 12. 若关于x、y的二元一次方程2x-my=4的一个解是，则m的值为____. 13. 关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值____． 14. 若则的值为______. 15. 已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么的取值范围是____． 16. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________． 17. 如图，在一条数轴上有若干个点，任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度，期中A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．若3a＋c＝4，则b的值为_________． 18. 已知方程组的解是，则方程组的解是____________． 三、解答题 19. 解下列方程组 （1）； （2）． 20. 解不等式并把解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组：，并求出所有整数解． 22. 填写下列空格： 已知：如图，点在上，平分，． 求证：． 证明：∵平分（____________）， ∴______（__________________）， ∵（已知）， ∴_____（__________________）， ∴______（__________________）， ∴（__________________） 23. 若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解． （1）求这两个方程组的解； （2）求代数式的值． 24. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 25. 若关于的二元一次方程组， （1）若，求的取值范围； （2）在（1）的条件下化简． 26. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1）______，______； （2）若，那么x的取值范围是______； （3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 27. 定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”． 将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据以上定义，解答下列问题： （1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为______； ②计算：______；______；（、分别为一个互异数的十位数字与个位数字） （2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c； （3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值______； 28. 如图，直线，一副直角三角板，中，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，则______； （3）若图2中固定，（如图3）将绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $