第一章 二次函数 单元练习 2026～2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元卷，覆盖二次函数定义、图像性质、实际应用等核心知识，分层设计基础题与综合题，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理运算）、语言（模型应用）素养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、顶点坐标、图像平移|结合图像辨析（如第7题），考查抽象能力| |填空题|6/24|系数识别、配方、交点坐标|通过表格数据（第15题）培养几何直观| |解答题|5/46|配方、解析式求解、实际应用（农场篱笆问题）|综合题（第21题）融合几何与函数，发展模型意识与推理能力|

浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元练习卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. (1,2) C. D. 3. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 最大值为1 D. 顶点坐标为 5. 二次函数的图像与x轴交于点和B(1,0)，与y轴交于点，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 6. 若二次函数的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ） A. m<1 B. m>1 C. m≤1 D. ≥1 7. 已知二次函数的图像如图所示，有以下四个结论： ①；②abc>0；③8a+c>0; ④，其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 抛物线经过点和(3,4)，则抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9. 已知，，是二次函数图像上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，设涨价为x元（x≥0），每星期利润为y元，则y与x的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 二次函数的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______。 12. 若二次函数是二次函数，则a的值为______。 13. 若二次函数配方后为，则，那么b的值为______。 14. 二次函数与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。 15. 二次函数中，自变量x与函数y的对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 y 5 0 -3 -4 -3 那么该二次函数的顶点坐标是______。 16. 抛物线与x轴交于A(1,0)，对称轴为直线，则方程的另一个根是______。 三、解答题（共46分） 17.（6分）已知二次函数 （1）将函数表达式配方为顶点式； （2）写出顶点坐标和对称轴； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小。 18.（8分）已知抛物线经过点(1,0)和，求b,c的值，并写出抛物线的顶点坐标。 19.（8分）已知二次函数 （1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当x取何值时，函数值y>0？ 20.（12分）某农场要利用一面墙，用40米长的篱笆围出一块长方形的菜地，设菜地平行于墙的一边长为x米，菜地的面积为y平方米。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，菜地的面积最大？最大面积是多少？ 21.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过，B(1,0)两点，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P是抛物线上第二象限内的动点，求△ACP面积的最大值，并求出此时点P的坐标。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C A A D C B B 二、填空题 11. 2，2，-12 12. -1 13. 4或12 14.(0,2)，(1,0),(2,0) 15. 16. -3 三、解答题 17. 解答： （1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 （3）因为二次项系数，抛物线开口向上，所以当x<2时，y随x的增大而减小。 18. 解答： 将(1,0)和代入得：，解得，所以抛物线解析式为，顶点坐标为。 19. 解答： （1）令，得，整理得，解得，所以抛物线与x轴交点坐标为和(6,0) （2）因为二次项系数，抛物线开口向下，所以当时，y>0。 20. 解答： （1）平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，所以面积，自变量的取值范围是0<x＜40。 （2），因为，所以当时，y取得最大值，最大值为200平方米，即当米时，菜地面积最大，最大面积为200平方米。 21. 解答： （1）将，B(1,0)代入得：，解得，所以抛物线的函数表达式为。 （2）由解析式可得C点坐标为(0,3)，设直线AC的解析式为，代入得，解得，所以直线AC解析式为。设，其中，过P作PD⊥ x轴交AC于D，则D点坐标为，所以，，因为，所以当时，△ACP取得最大值，此时P点坐标为。 学科网（北京）股份有限公司 $