第一章 二次函数 单元巩固 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本单元卷聚焦二次函数核心知识，通过几何综合、动态变换及实际应用问题，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配初中数学二次函数单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|二次函数图像与性质、几何图形结合|含“镜子函数”新定义题，考查推理意识| |填空|6|函数图像变换、动态几何|涉及抛物线翻折平移，体现空间观念| |综合题|6|实际应用、代数几何综合|如销售利润问题（模型意识）、矩形动态最值（几何直观）|

第一章 二次函数 单元巩固 一、单选题 1.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（   ） A. y=                             B.    y=                              C.    y=                              D. y= 2.二次函数 ( )的图象如图所示，分析下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有(   ) A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 3.如图，在正方形ABCD中，AB＝ ，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（   ） A.          B.          C.          D.  4.已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ） A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3 5.已知二次函数 （ 为常数，且 ）的图像过点 ， ，若 的长不小于2，则 的取值范围是（    ） A.                           B.                           C.                           D.  6.对于代数式 ，下列说法正确的是（    ）    ①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则 ②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c A. ①                                       B. ③                                       C. ②④                                       D. ①③ 7.如果我们把函数 称为二次函数 的“镜子函数”，那么对于二次函数 ： 的“镜子函数” ： ，下列说法：① 的图像关于y轴对称；② 有最小值，最小值为 ；③当方程 有两个不相等的实数根时， ；④直线 与 的图像有三个交点时， 中，正确的有（    ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 8.如图，若抛物线y=x2-2x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B，C两点(B在C的左侧)，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC的解析式为(    ) A. y=x                                    B. y=2x                                    C. y=4x                                    D. y=8x 9.已知抛物线 与y轴交于点A ，与直线 （k为任意实数）相交于B ，C两点，则下列结论错误的是（    ） A. 存在实数k，使得 为等腰三角形 B. 存在实数k，使得 的内角中有两角分别为30°和60° C. 任意实数k，使得 都为直角三角形 D. 存在实数k，使得 为等边三角形 10.定义符号min｛a,b}的含义为：当a≥b时min｛a,b}=b；当a＜b时min｛a,b}=a  .如min｛1,-3}=-3, min｛-4,-2}=-4 ,则min｛-x2+1，-x}的最大值是（    ） A.                                        B.                                        C. 1                                       D. 0 二、填空题 11.抛物线y=2x²-8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1 ， 将C1向右平移得到C2 ， C2与x轴交于点B、D，若直线y=-x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是________。 12.如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1 ， A2 ， A3 ， …An ， …．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M1 ， M2 ， M3 ， …Mn ， …都在直线L：y＝x上； ②抛物线依次经过点A1 ， A2 ， A3…An ， …． 则M2016顶点的坐标为________． 13.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3 ， 交x轴于点A2 ． ．．．．．如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________． 14.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x2-3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB=3，则点D的坐标为________。 15.在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是________ 。 16.已知抛物线 与 轴相交于A,B两点，其顶点为M，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图像，如图，当直线 与此图像有且只有两个公共点时，则 的取值范围为________. 三、综合题 17.已知抛物线L：y= x2+ x+c经过点M(2，0)，现将抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L1。 （1）求抛物线L1的解析式. （2）若抛物线L与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧)，点E在抛物线L1对称轴上一点，O为坐标原点，则抛物线L上是否存在点P，使以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 18.已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y= x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。 （1）当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=________； （2）当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值； （3）当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围； （4）当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围． 19.在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求点B的坐标； （2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1 ， 求点P的坐标和△B1PB的面积． 20.如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC＝2OB， 点 D 为线段 OB 上一动点(不与点 B 重合)，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛物线上，点 E 在 x 轴 上. （1）求抛物线的解析式； （2）当矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积； （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物线与矩形 DEFH的边交于点 M、N，连接 M、N.若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积，求 m 的值. 21.某超市拟于中秋节前 天里销售某品牌月饼，其进价为 元/ .设第 天的销售价格为 （元/ ），销售量为 .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 时， ；当 时， 与 满足一次函数关系，且当 时， ； 时， .② 与 的关系为 . （1）当 时， 与 的关系式为________； （2） 为多少时，当天的销售利润 （元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第 天到第 天的日销售利润 （元）随 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 元/ ，求 的最小值. 22.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，9)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-2，0) （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、M，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNG为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）在(2)中的矩形周长最大时，连接BM，已知点P是x轴上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BM于点Q，是否存在这样的点P，使直线PQ把△BCM分成面积为1：2的两部分?若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由。 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：根据实际问题列二次函数关系式 解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点， ∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE 又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90° ∴△ABC≌△ADE（AAS） ∴BC=DE，AC=AE， 设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a， 在Rt△CDF中，由勾股定理得， CF2+DF2=CD2 ， 即（3a）2+（4a）2=x2 ， 解得：a= ， ∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×（DE+AC）×DF = ×（a+4a）×4a =10a2= x2 ． 故答案为：C． 分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC,求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。   2. B 考点：二次函数y=ax^2 bx c的图象 解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴， ∴a＜0， ＜0，c＞0， ∴b＜0， ∴abc＞0，结论①不符合题意； ②∵二次函数图象与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，结论②符合题意； ③∵ ＞-1，a＜0， ∴b＞2a， ∴b-2a＞0，结论③不符合题意； ④∵当x=1时，y＜0；当x=-1时，y＞0， ∴a+b+c＜0，a-b+c＞0， ∴（a+b+c）（a-b+c）＜0， ∴（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2 ， 结论④符合题意． 故答案为：B． 分析：①由二次函数图象的开口方向、对称轴在y轴左侧以及与y轴交于正半轴，即可得出a＜0， ＜0，c＞0，进而可得出abc＞0，结论①不符合题意；②由二次函数图象与x轴有两个交点，即可得出b2-4ac＞0，结论②符合题意；③由 ＞-1，a＜0，可得出b＞2a，即b-2a＞0，结论③不符合题意；④由当x=1时y＜0和当x=-1时y＞0，可得出a+b+c＜0，a-b+c＞0，两式相乘后即可得出（a+c）2-b2＜0，即（a+c）2＜b2 ， 结论④符合题意．综上即可得出结论． 3. B 考点：二次函数y=a（x-h）^2 k的图象 解：∵在正方形ABCD中, AB= ， ∴AC＝4，AD＝DC＝ ，∠DAP＝∠DCA＝45o ， 当点Q在AD上时，PA＝PQ， ∴DP=AP=x, ∴S＝ ； 当点Q在DC上时，PC＝PQ CP＝4－x, ∴S＝ ； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下, 故答案为：B. 分析：分点Q在AD和DC上讨论，分别写出两种情况的一元二次函数表达式，再根据函数图像的开口方向可得答案 4. D 考点：二次函数y=a（x-h）^2 k的图象 解：如图： 利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y= ，则k的值为3。 分析：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象，从而得出x=3时满足题意，进而解得k。 5. B 考点：二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：∵ ，对称轴：直线 ，与y轴交点坐标为 如图： 解得： ， 如图： ，无解 综上： ，故答案为：B. 分析：先求出抛物线对称轴直线 ，与y轴交点坐标为 ， 分两种情况讨论①当a＜0，②当a＞0，分别列出不等式组，求出范围即可. 6. B 考点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：设y=ax2+bx+c（a≠0）， ①当x=p或q时，ap2+bp+c与aq2+bq+c不一定等于0，故错误； ②根据二次函数的对称性，最多存在两个实数m≠n，使得am2+bm+c=an2+bn+c，故错误； ③∵ac＜0， ∴△=b2-4ac＞0， ∴抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故正确； ④∵ac＞0， ∴△=b2-4ac不一定大于0， ∴抛物线可能与x轴没有交点， ∴不一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故错误. 故答案为：B. 分析：设y=ax2+bx+c（a≠0）， ①当x=p或q时，不一定是二次函数与x轴的交点，故错误； ②根据二次函数的对称性即可判断错误； ③根据ac＜0可得△＞0，从而可得抛物线与x轴有两个不同的交点，故正确； ④根据ac＞0判断不出△的符号，故错误. 7. B 考点：二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：① 的图像关于y轴对称符合题意； ② 有最小值，最小值为 ，符合题意； ③当方程 有两个不相等的实数根时，即 与 的图像有两个交点，观察图像可知 或 时， 与 的图像有两个交点，所以该选项不符合题意； ④观察图像可知 只能是两个确定的值，即图中所示两条确定的直线，才能保证直线 与 的图像有三个交点，而该选项表示的是 的范围显然不符合题意. 故答案为B 分析：画出函数图像，通过图像逐项判断即可得出答案. 8. C 考点：二次函数的实际应用-几何问题 解：设OC交AB于点F，交DF于点E，过点P作PG⊥AB于点G ∵ 抛物线y=x2-2x与x轴正半轴相交于点A， ∴当y=0时，x2-2x=0 解之：x1=0，x2=2 ∴点A（2，0） ∴OA=2 y=x2-2x=（x-1）2-1 ∴抛物线的对称轴为直线x=1，         在矩形ODCP中， 设EP=ED=3a， ∵点B，点C时关于直线x=1对称，点O和点A关于直线x=1对称， ∴AD=BP， ∵AD∥BP， ∴四边形ADPB是平行四边形， ∴AB=DP=6a， 当 解之：BF=5a， ∴AF=6a-5a=a， ∵AF∥DE ∴△AOF∽△DOE ∴即 解之：OD=6 当x=6时，y=36-12=24 ∴点C（6，24） 设OC的函数解析式为y=kx ∴6k=24 解之：k=4 ∴y=4x； 当当 解之：BF=a， ∴AF=6a-a=5a， ∵AF∥DE ∴△AOF∽△DOE ∴即 解之： 不符合题意， ∴CO的函数解析式为：y=4x. 故答案为：C. 分析：设OC交AB于点F，交DF于点E，过点P作PG⊥AB于点G，利用函数解析式由y=0可求出OA的长，同时可得到抛物线的对称轴，设EP=ED=3a，利用二次函数的对称性，可证得四边形ADPB是平行四边形，可求出AB=DP=6a，再由已知OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，分情况讨论，分别建立关于a的方程，解方程求出a的值，就可求出点C的坐标；然后利用待定系数法求出OC的函数解析式。 9. D 考点：二次函数与一次函数的综合应用 解：A、如图1，可以得 为等腰三角形，不符合题意； B、如图3， ， ，可以得 的内角中有两角分别为30°和60°，不符合题意； C、如图2和3， ，可以得 为直角三角形，不符合题意； D、不存在实数k ， 使得 为等边三角形，符合题意； 故答案为：D． 分析：如图，存在实数k,使BC=AC，据此判断A；当∠BAC=90°时，若∠ACB=30°，可得∠ABC=60°，据此判断B、C；不存在实数k ， 使得△ABC为等边三角形，据此判断D. 10. A 考点：二次函数与一次函数的综合应用 解：如图所示：在同一坐标系中画出二次函数y=-x2+1和正比例函数y=-x图像，设它们交于点A、B， 令-x2+1=-x， 即x2-x-1=0， 解得：x=或x= ， ∴A（ ， ），B（ ， ）， 观察图像可知： ①当x≤时， min｛-x2+1，-x} =-x2+1，函数值随x的增大而增大， ∴其最大值为； ②当＜x＜时，min｛-x2+1，-x} =-x，函数值随x的增大而减小， ∴其最大值为； ③当x≥时，min｛-x2+1，-x} =-x2+1，函数值随x的增大而减小， ∴其最大值为； 综上所述：min｛-x2+1，-x} 的最大值为. 故答案为：A. 分析：在同一坐标系中画出二次函数y=-x2+1和正比例函数y=-x图像，设它们交于点A、B，先联立两个函数解析式，解之求得A（ ， ），B（ ， ），观察图像可知，分情况讨论：①当x≤时， min｛-x2+1，-x} =-x2+1；②当＜x＜时，min｛-x2+1，-x} =-x；③当x≥时，min｛-x2+1，-x} =-x2+1；结合函数性质分别求得其最大值. 二、填空题 11. <m<3 考点：二次函数图象的几何变换 解：当y=0时，2x2-8x+6=0   解得 x1=1，x2=3 ∴点A的坐标是（1，0）， 点B的坐标是（3，0） 又∵C2与x轴交于点B、D ∴将C1向右平移2个长度单位得C2 ∵C1：y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2 ∴C2的解析式为y=2（x-4）2-2（3≤x≤5） 令-x+m=2（x-4）2-2，整理，得2x2-15x+30-m=0 当直线y=-x+m与C2相切时，△=8m-15=0 解得m= 当直线y=-x+m过点B时，0=-3+m 解得m=3 当＜m＜3时直线y=-x+m与C1、C2共有3个不同的交点。 故答案为＜m＜3。 分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，进而分别求出直线y=-x+m与抛物线C2相切以及直线y=-x+m过点B时m的值,结合图形即可得到答案。 12. （4031，4031） 考点：二次函数图象的几何变换 解：M1（a1 ， a1）是抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1的顶点， 抛物线y＝x2与抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1相交于A1 ， 得x2＝（x﹣a1）2+a1 ， 即2a1x＝a12+a1 ， x＝ （a1+1）． ∵x为整数点 ∴a1＝1， M1（1，1）； M2（a2 ， a2）是抛物线y2＝（x﹣a2）2+a2＝x2﹣2a2x+a22+a2顶点， 抛物线y＝x2与y2相交于A2 ， x2＝x2﹣2a2x+a22+a2 ， ∴2a2x＝a22+a2 ， x＝ （a2+1）． ∵x为整数点， ∴a2＝3， M2（3，3）， M3（a3 ， a3）是抛物线y2＝（x﹣a3）2+a3＝x2﹣2a3x+a32+a3顶点， 抛物线y＝x2与y3相交于A3 ， x2＝x2﹣2a3x+a32+a3 ， ∴2a3x＝a32+a3 ， x＝ （a3+1）． ∵x为整数点 ∴a3＝5，M3（5，5）， ∴点M2016的坐标为：2016×2﹣1＝4031， ∴M2016（4031，4031）， 故答案是：（4031，4031）． 分析：分别求出M1、M2、M3的坐标，利用它们可发现规律，根据规律，可得答案. 13.-1 考点：二次函数图象的几何变换 解：由抛物线C1：y=-x(x-2)， 令y=0，∴-x(x-2)=0，解得 ∴与x轴的交点为O（0,0），A（2,0）. 抛物线C2的开口向上，且与x轴的交点为∴A（2,0）和A1（4，0）， 则抛物线C2：y= ； 抛物线C3的开口向下，且与x轴的交点为∴A1（4，0）和A2（6，0）， 则抛物线C3：y= ； 抛物线C4的开口向上，且与x轴的交点为∴A2（6，0）和A3（8，0）， 则抛物线C4：y= ； 同理： 抛物线C2018的开口向上，且与x轴的交点为∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0）， 则抛物线C2018：y= ； 当x=4035时，y= . 故答案为：-1. 分析：每次变化时，开口方向变化但形状不变，则 ，故开口向上时a=1，开口向下时a=-1；与x轴的交点在变化，可发现规律抛物线Cn与x轴交点的规律是（2n-2，0）和（2n，0），由两点式 解答即可. 14. （ ， ） 考点：二次函数的实际应用-几何问题 解：如图，过D作DE⊥BD， 当x=0,y=x2-3x+2=2，∴B（0,2）， 当y=0,  x2-3x+2=0， 解得x=1或x=2, ∴B（2,0）， ∴BC= ， 设CF=k, 则BF=3k， ∵CF2+BF2=BC2 ， ∴k=,  则CF= ， BF= ， 设F（x,y）, ∴, 解得, 设线段CD的函数解析式为y=kx+2, 则 , 解得k=, ∴CD的解析式为y=x+2, 则 x2-3x+2=x+2, 化简得2x2-7x=0, ∴x(2x-7)=0, ∴x=0（舍）,或x=, ∴y=x+2=×+2= ， ∴D(). 故答案为：D(). 分析：过D作DE⊥BD，分别设x=0,y=0求出B、C点坐标，则BC长可求，设CF=k, BF=3K, 利用勾股定理列式求出k, 则BF和CF的长可求，再设F(x,y)，利用两点间公式列方程组，求出F点坐标，于是利用待定系数法即可求出线段CD的解析式，再和抛物线的解析式联立即可求出D点坐标. img 小部件 15. a>0或 <a<0 考点：二次函数与一次函数的综合应用 解：函数y=x2-ax的图象是抛物线，且抛物线开口向上,与x轴的交点坐标为（0，0）和（a，0）,由题意知a≠0,应分两种情况:（1）当a>0时,若P、Q都在x轴的上方，如图1，此时当x=a时，y=-a+3a+2>0，解得a>-1，故a>0；（2）当a<0时,若P,Q都在x轴的上方，如图2，此时当x=0时,y=3a+2>0,解得a＞- ， 故-＜a＜0. 综上可得：a>0或-＜a＜0. 分析： 先由抛物线解析式得出抛物线的开口方向、与x轴的交点，然后分两种情况解答：（1）当a>0时，当x=a时的一次函数值y>0，解得a>-1，故a>0；（2）当a<0时，当x=0时的一次函数值y>0，解得a＞-。综合可得a的取值范围。 16. 或-1＜n＜3 考点：二次函数图象的几何变换，二次函数与一次函数的综合应用 解：当y=0时，y=x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， x= -1或3， ∴A（-1，0），B（3，0）， y=x2-2x-3=(x-1)2-4， ∴M（1，-4）， 如图，作直线y= -x， 分别过A、B作直线y=-x的平行线， 当直线y=-x+n经过A（-1，0）时，1+n=0，n=-1， 当直线y=-x+n经过B（3，0）时，-3+n=0，n=3， ∴n的取值范围为：-1＜n＜3， 根据题意得：翻折后的顶点坐标为（1，4）， ∴翻折后的抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3， 当直线y=-x+n与抛物线y=-x2+2x+3只有一个公共点时， 则 ， -x2+2x+3=-x+n， -x2+3x+3-n=0， △=9+4(3-n)=0， n= ， 综上所述：当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为 或-1＜n＜3. 分析：根据抛物线与x轴交点的坐标特点，求出点A,B的坐标，将抛物线配成顶点式即可得出点M的坐标，如图，作直线y= -x，分别过A、B作直线y=-x的平行线，然后根据直线y=-x+n经过点A,B两种情况求出n的值，从而得出n的取值范围，根据翻折的性质求出翻折后新抛物线的解析式，联立当直线y=-x+n与抛物线y=-x2+2x+3得出-x2+2x+3=-x+n，格努两函数只有一个交点得出该方程根的判别式的值应该等于0，从而列出关于n的方程，求解得出n的值,综上所述即可得出答案. 三、综合题 17. （1）解：∵抛物线L：y= x2+ x+c经过点M(2，0)， ∴0=1+3+c， ∴c=-4， ∴抛物线L的解析式为：y= x2+ x-4= (x+3)2- ， 抛物线L沿x轴翻折，并向左平移1个单位长度后得到抛物线L1. ∴抛物线L1的解析式为：y= (x+4)2+ （2）解：∵抛物线L与x轴交于A，B两点(点B在点A右侧)， ∴0= x2+ x-4， ∴x=-8，x=2， ∴点B(-8，0)，点A(2，0)， ∵点E在抛物线L1对称轴上一点， ∴点E的横坐标为-4， 若AO为边，则AO=EP=2，AO∥EP， ∴点P的横坐标为：-2或-6， 当x=-2时，y=1-3-4=-6， ∴点P(-2，-6)， 当x=-6时，y=9-9-4=-4， ∴点P(-6，-4)； 若AO为对角线， ∴AO的中点坐标为(1，0) ∴点P的横坐标为6， ∴y=9+9-4=14， ∴点P(6，14)， 综上所述：当点P坐标为(-2，-6)或(-6，-4)或(6，14)时，以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形。 考点：二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式 分析：(1)将点M坐标代入解析式可求抛物线L的解析式，由轴对称和平移的性质可求解；(2)分别以AO为边或AO为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解。 18. （1）d= （2）解：设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)， 直线l:y= x＋d与抛物线c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程 x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的两个相等实数根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d= ， ∴点P的坐标为( ). ①当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d= ； ②当直线l经过点P( )时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d= ； ∴综合①、②得：d= 或d= （3）解：①由平移直线l可得：直线l从经过点A(－3,0)开始向下平移到直线l经过点P( )的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得 <d< ②直线l从经过点P( )继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d< ； ∴综合①、②得： <d< 或d< （4） <d< 。 考点：二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：(1)当直线l经过点A(－3,0)时，d= ；(4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d= ； 当直线l继续向下平移的过程中经过点P( )，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d= ； ∴要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是 <d< . 分析：（1）令－x2－2x＋3= x＋d求解即可；（2）设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可. 19. （1）解：作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D． 则∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°， 又∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD． 在△ACO和△ODB中， ， ∴△ACO≌△ODB（AAS）． ∴OD=AC=1，DB=OC=3． ∴点B的坐标为（1，3） （2）解：因抛物线过原点， 故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx． 将A（﹣3，1），B（1，3）两点代入， ， 解得：a= ，b= 故所求抛物线的解析式为y= x2+ x （3）解：在抛物线y= x2+ x．对称轴l的方程是x=﹣ =﹣ ． 点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（﹣ ，3）， ∴B1B=1﹣（﹣ ）= ． 由题意，设抛物线上到x轴的距离为1的点为P（k，1）或P（k，﹣1），则 k2+ k=1或 k2+ k=﹣1 即：5k2+13k﹣6=0或5k2+13k+6=0， 解得k1=﹣3，k2= ，k3=﹣2，k4=﹣ ， 即抛物线上到x轴的距离为1的点为： P1（﹣3，1）、P2（ ，1）、P3（﹣2，﹣1）、P4（﹣ ，﹣1）． 在△B1P1B中，底边B1B= ，高的长为2，故S△B1P1B= × ×2= ， 同理S△B2P2B= ， ∴△B1PB= ． 考点：二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 分析：1）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D，即可得到△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标。 （2）已知A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （3）根据（2）的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△PBB1的高，由此可求出其面积。 20. （1）解：在抛物线 中, 当x=0时, y=-4. ∴C (0,-4) ∴OC=4. ∵OC=2OB. ∴OB=2. . ∴B(2.0). 将B (2, 0)代入 ,得， ∴a= ; ∴抛物线的解析式为 （2）解：设点D坐标为(x, 0) , ∵四边形DEFH为矩形. ∴ , ∵ ∴抛物线对称轴为x=-1, ∴点H到对称轴的距离为x+1. 由对称性可知DE=FH=2x+2, ∴矩形DEFH的周长为： ∴当x=1时，矩形DEFH周长取得最大值13, ∴此时   ∴HF=2x+2=4. DH= ∴ （3）解：如图,连接BH, EH, DF.设EH与DF交于点G, 过点G作BH的平行线，交ED于M,交HF于点N,则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半, 由(2)知，抛物线对称轴为x=-1, ， ∴ 设直线BH的解析式为y=kx+b, 将点B (2. 0)， 代入, 得,   解得 ∴直线BH的解析式为 . ∴可设直线MN的解析式为 将点 代入,得 ∴直线MN的解析式为 当y=0时， ∴ ∵B(2,0)， ∴将抛物线沿着x轴向左平移 个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N,连接M、N,则MN恰好平分矩形DEFH的面积, ∴m的值为： 考点：二次函数图象的几何变换，二次函数与一次函数的综合应用 分析：（1）先求出点C的坐标，由OC=2OB，可得点B坐标，将点B坐标代入 可求出a的值，即可写出抛物线的解析式;(2)设点D坐标为(x，0)用含x的代数式表示出矩形DEFH的周长,用函数的思想求出取其最大值时x的值，即求出点D的坐标,进一步可求出矩形DEFH的面积:(3)如图，连接BH，EH, DF.设EH与DF交于点G,过点G作BH的平行线，交ED于M. 交HF于点N,则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，依次求出直线BH. MN的解析式，再求出点M的坐标，即可得出m的值. 21. （1） （2）解：依题意， 整理得， 当 时， 随 增大而增大 时，取最大值 当 时， 时， 取得最大值，此时 综上所述， 为 时，当天的销售利润 （元）最大，最大利润为 元 （3）解：依题意， 第 天到第 天的日销售利润 （元）随 的增大而增大 对称轴 ，得 故 的最小值为 . 考点：二次函数的实际应用-销售问题 解：（1）依题意，当 时， 时， ， 当 时，设 ， 则有 ，解得 与 的关系式为： 分析：（1）依据题意利用待定系数法，易得出当 时， 与 的关系式为： ，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润 （元）与销售价 （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.（3）要使第 天到第 天的日销售利润 （元）随 的增大而增大，则对称轴 ，求得 即可 22. （1）解：设二次函数的解析式为 ∵二次函数图象的顶点坐标为A（1,9） ∴ ， ∴ 又∵图象经过点B（-2,0） ∴ 解得：   ∴ 二次函数的解析式为 （2）解：∵四边形GMNH为矩形， ∴G,H关于直线  对称 设点G地坐标（a,0）则H的坐标为(2-a,0) M的坐标为（a, ） ∴HG =   ∴矩形GMNH的周长 ∴当 =2时， ∴矩形周长的最大值为20. （3）解：存在，理由如下： 当矩形周长取得最大值时， ∴M（2,8） ∵B（-2,0）,对称轴为直线   ∴C（4,0） ∴   设直线BM的解析式为 将B（-2,0）M（2,8）代入上式得： ∴ 设点Q坐标为（b, ） ∴PQ = BP 当△BPQ的面积是△BCM面积的 时， 解得：      （舍去） ∴ 当△BPQ的面积是△BCM面积的 时， 解得：       （舍去） ∴ 综上所述，点P的坐标为 或   考点：二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题 分析：（1）已知二次函数的顶点坐标为A(1，9)，因此设函数解析式为顶点式，即y=a（x-1）2+9，再将点B的坐标代入函数解析式求出a的值，即可得到函数解析式。 （2）利用二次函数的对称性及矩形的性质，可知G,H关于直线x=1对称，设点G地坐标（a，0），分别表示出点H，M的坐标，再用含a的代数式表示出HG的长，然后建立矩形的周长和a的函数解析式，利用二次函数的性质，可求得矩形周长的最大值。 （3）根据矩形的最大值，可得到a=2，由此可得到点M的坐标，利用二次函数的对称性求出点C的坐标，由此可求出△BCM的面积，再利用待定系数法求出直线BM的函数解析式，设点Q坐标为（b，2b+4 ），分别用含b的代数式表示出PQ，BP的长，然后根据已知直线PQ把△BCM分成面积为1：2的两部分，分情况讨论： 当△BPQ的面积是△BCM面积的 时，当△BPQ的面积是△BCM面积的 时，利用三角形的面积公式分别建立关于b的方程 ，分别解方程求出b的值，可得到符合题意的点P的坐标。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $