2.1.2 有理数的减法 第1课时 课时基础练习 2026-2027学年 人教版七年级上册数学

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|单一知识点（如正数减正数、法则辨析）|选择填空聚焦基础运算，计算题强化符号规则| |提升训练|综合概念（相反数、绝对值）与进阶运算|含错看符号问题、规律探究，情境题（运动、库存）| |综合运用|复杂实际应用（基准数统计）|解答题需分析数据、计算差值，体现数学思维|

2.1.2 有理数的减法 第 1 课时 课时基础练习 （总分：100 分 时间：45 分钟） 【一、基础过关（共 40 分）】 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1．【考点：正数减正数的有理数减法】 计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：减去负数的有理数减法】 计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：有理数减法法则的计算辨析】 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：有理数减法的实际应用 - 气温变化】 某地中午气温为6℃ ，夜间气温比中午下降了9℃ ，则夜间的气温是（ ） A．℃ B．3℃ C．℃ D．15℃ 5．【考点：有理数减法的实际应用 - 海拔高度差】 甲、乙、丙三地相对于海平面的高度分别为 米、米、米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 6．【考点：有理数减法的结果符号规律】 下列关于有理数减法的说法中，错误的是（ ） A．减去一个正数等于加上这个数的相反数 B．两个正数相减，差一定是正数 C．正数减去负数，差为正数 D． 减去一个数，结果等于这个数的相反数 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 7．【考点：有理数减法中求未知项】 填上适当的数： ； 。 8．【考点：含绝对值的有理数减法计算】 计算：= 。 9．【考点：带分数的有理数减法 - 差值比较】比小 。 10．【考点：数轴上判断减法结果的符号】 有理数 ，， 在数轴上对应点从左到右依次为a、c、0、b，则 0， 0（填 “” 或 “”）。 三、计算题（共 10 分） 11．【考点：有理数减法基础运算】 计算下列各题（每题 2.5 分，共 10 分） （1）； （2）； （3）； （4）。 【模块二、提升训练（共 40 分）】 一、选择题（每题 4 分，共 16 分） 12．【考点：相反数、绝对值与有理数减法综合】 若a的相反数是 ，，且异号，则 的值为（ ） A．1 B． C． D． 13．【考点：有理数减法的实际情境 - 运动问题】 一只蚂蚁从洞口出发沿竖直方向爬行，先向上爬2米，再向下滑0.5米，又向上爬3米，再向下滑1米，此时蚂蚁距离洞口的高度是（ ） A．3.5米 B．4.5米 C．5.5 米 D．2.5米 14．【考点：错看符号的有理数运算】 小明在计算 时，误将 “” 看成了 “”，求得的结果为 ，则正确的计算结果是（ ） A． B． C． D． 15．【考点：温差计算与大小比较】 下表是某城市一周星期一至星期四的气温情况，其中温差最大的一天是（ ） 星期 一 二 三 四 气温范围 ℃ ℃ ℃ ℃ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 二、填空题（每题 4 分，共 12 分） 16．【考点：非负数性质与有理数减法】 若，，x＜0，y＞0，则的值为 。 17．【考点：有理数减法的实际应用 - 库存变化】 某仓库原有粮食12吨，第一天运进5吨，第二天运出8吨，第三天运出3吨，则三天后，仓库里的粮食比原来 （填 “多” 或 “少”） 吨。 18．【考点：有理数减法的规律探究】 观察数列：按此规律，第n个数比第个数小 。 三、解答题（共 12 分） 19．【考点：有理数减法进阶运算】 计算下列各题（每题 3 分，共 12 分） （1）； （2）； （3）； （4）。 模块三、综合运用（共 20 分） 20．【考点：有理数减法的实际应用 - 基准数统计】（10 分） 某班抽查了10名同学的数学单元测试成绩，以 75 分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： （1）这 10 名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ （2）这 10 名同学中，最高分与最低分相差多少分？ 参考答案与详细解析 模块一、基础过关 1．答案：A 解析：本题考查正数减正数的有理数减法运算。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可得。 易错点：易混淆符号，误算为两数相加。 2．答案：B 解析：本题考查减去负数的有理数减法运算。根据减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数，因此。 核心知识点：有理数减法法则中 “负负得正” 的符号变化规则。 3．答案：C 解析：本题考查有理数减法法则的计算辨析。 选项 A：，错误； 选项 B：，错误； 选项 C：，正确； 选项 D：，二者不相等，错误。 4．答案：A 解析：本题考查有理数减法在气温变化中的实际应用。气温下降用减法计算，夜间气温 = 中午气温 - 下降温度，即℃。 易错点：易颠倒被减数与减数，忽略下降的实际意义。 5．答案：B 解析：本题考查有理数减法在海拔高度问题中的应用。首先确定最高处为乙地（米），最低处为丙地（米），高度差为米。 核心思路：求高度差统一用 “最高海拔 - 最低海拔” 计算。 6．答案：B 解析：本题考查有理数减法的结果符号规律辨析。 选项 A：符合有理数减法法则，表述正确； 选项 B：两个正数相减，差不一定是正数，例如，差为负数，该说法错误； 选项 C：正数减负数等价于正数加正数，结果必为正，表述正确； 选项 D： 减去一个数等于 加上这个数的相反数，即结果为该数的相反数，表述正确。 7．答案：−11；17 解析：本题考查有理数减法中未知项的求解。 第一空：被减数 = 差 + 减数，即−18+7=−11； 第二空：减数 = 被减数−差，即。 易错点：易混淆被减数、减数、差的关系，导致符号处理错误。 8．答案：1 解析：本题考查含绝对值的有理数减法计算。先计算绝对值再做减法：，因此 。 核心步骤：先去绝对值，再执行减法运算。 9．答案：4 解析：本题考查带分数的有理数减法，求一个数比另一个数小多少，用大数减小数。 。 易错点：易颠倒计算顺序，错误列成。 10．答案：＜；＜ 解析：本题考查结合数轴判断减法结果的符号。 由数轴位置可知： 是小数减大数，结果为负，故； 是小数减大数，结果为负，故。 核心规律：数轴上左边的数小于右边的数，小数减大数结果为负，大数减小数结果为正。 11．答案：（1）−19；（2）50；（3）−9；（4） 解析：本题考查有理数减法的基础运算，均依据 “减去一个数等于加上这个数的相反数” 计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 易错点：分数减法通分错误，或遗漏符号变化。 模块二、提升训练 12．答案：D 解析：本题考查相反数、绝对值与有理数减法的综合运算。 由a 的相反数是 3，得 a=−3； 由，得b=±4； 结合a、b异号的条件，可知b=4； 因此a−b=−3−4=−7 。 易错点：易忽略异号条件，错取 的值。 13．答案：A 解析：本题考查有理数减法在运动情境中的实际应用。向上爬记为正，向下滑记为负，蚂 蚁最终高度为：2−0.5+3−1=2+3−（0.5+1）=5−1.5=3.5米 核心思路：将运动方向转化为正负，通过加减运算求解最终位置。 14．答案：A 解析：本题考查错看符号的有理数运算，属于 “错中求解” 类问题。 先根据错误算式求参数：由题意得−8+m=2，解得m=10； 再代入正确算式计算：−8−m=−8−10=−18。 15．答案：C 解析：本题考查温差计算与有理数大小比较，日温差 = 当日最高气温 - 当日最低气温。 星期一：℃； 星期二：℃； 星期三：℃； 星期四：℃。 比较可得星期三温差最大。 16．答案：−9 解析：本题考查非负数的性质与有理数减法的综合。 绝对值具有非负性，两个非负数相加和为 0，则每个非负数都为 0，因此： 因为x＜0，得x=−3； 因为y＞0，得y=6； 则x−y=−3−6=−9 。 核心知识点：绝对值的非负性。 17．答案：少；6 解析：本题考查有理数减法在库存变化中的实际应用。运进记为正，运出记为负，三天的库存变化量为： 5−8−3=5−11=−6吨， 结果为负，说明粮食比原来少，少6吨。 易错点：易混淆运进运出的符号，导致结果判断错误。 18．答案： 解析：本题考查有理数减法的规律探究，采用作差法分析： ，，， 即后一个数比前一个数小3，因此第n个数比第n−1个数小3。 19．答案：（1）−47；（2）−2.4；（3）−8；（4）。 解析：本题考查有理数减法的进阶运算，覆盖整数、小数、带分数三类形式： （1）； （2）； （3）； （4）。 易错点：带分数减法中，整数部分与分数部分分开计算时符号处理错误。 模块三、综合运用 20．答案：（1）最高分85分，最低分67分； （2）最高分与最低分相差18分。 解析：本题考查有理数减法在基准数统计中的实际应用。 （1）以75分为基准，记录中最大值为+10，对应最高分：75+10=85 分； 记录中最小值为−8，对应最低分：分。 （2）最高分与最低分的差：85−67=18分，也可通过数据直接计算：分。 易错点：易将记录数据直接当作成绩计算差值，忽略基准分。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $