2.1.2 有理数的减法（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

### 基本信息 该同步练习通过A、B、C组必做与拓展选做的分层设计，从基础运算到综合应用再到思维探究，构建完整巩固路径，培养运算能力、推理意识与创新意识。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|有理数减法运算、实际应用、加减混合运算|基础题型为主，含选择、计算与简单应用题，夯实运算能力| |B组|绝对值与减法综合、数轴应用、新定义运算|结合数轴、表格分析等情境，提升推理意识与问题解决能力| |C组|含绝对值的分类讨论、操作探究（如纸牌翻转）|开放性问题与多解题型，发展创新意识与批判性思维| |拓展|中考真题（净胜球、气温变化等）|直接对接中考考点，强化应用意识与数学语言表达|

6学科网·上好课 题型一、有理数的减法运算 1.C 2.C 3.241.25 【详解】解： (-32)-( =-32+143+132-1.75 =241.25. 4.(1)14(2)-5(3)4(4)-4(5)4(6) 【详解】(1)解： 6-（-8) =6+(+8) =14; (2)解：-2-3 =-2+(-3) =-5； 3)解：3-(7) =-3+(+7） =4 4)解 0-4=0+(-4)=-4 (5)解 5+(-3)-(-2) =5+(-3)+(+2) www.zxxk.com 上好每一堂课 2.1.2 有理数的减法 参考答案 A组 巩固过关 143)-（-132)-（+1.75) 3.6 1/15 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 =4: (6解.（-5)-(24)+（←） =(-5)+(+2.4)+(-1) =-2.6+(-1) =-3.6 5.6【详解1解：原式=3号号+5号 号引 =9+(-3) =6. 6①-342号 【详解】1)解：（-20)-[-(12刃-[-5-（←7刃] =(-20)-12-(-5+7) =(-20)-12-2 =(-20)+(-12)+(-2) =-34； ②据(312-(5)47s+(号 (((( (g到 2/15 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =o-4 题型二、有理数减法的实际应用 1.9 2.A 3.1或-5 4.10(答案不唯一) 5.-8【详解】解：由题意可得：原式 -2-3+(-6)+3=-2-3-6+3=-11+3=-8 故答案为：-8 6.(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米(2)2(3)能，理由见解析 【详解】(1)解：（-2)+(43.5)+(-1.8)+(403)+(+1.6)+(-2.6) =[(+3.5)+(+0.3)+(+1.6]+[(-2)+(-1.8)+(-2.6)] =(+5.4)+(-6.4) =-1(千米)， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米： -2=2 (2)第一次距离集合点 (千米)， -2+3.5=1.5 第二次距离集合点 (千米)， 1.5-1.8=0.3 第三次距离集合点 (千米)， -0.3+0.3=0 第四次距离集合点 (千米)， 0+1.6=1.6 第五次距离集合点 (千米)， 1.6-2.6=1 第六次距离集合点 (千米)， 3/15 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 因为2>1.6>1.5>1>0.3>0， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； (3)能，理由： 2++3.5+-1.8到++0.3++1.6+-2.6 =2+3.5+1.8+0.3+1.6+2.6 =11.8(千米)<12千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程. 题型三、有理数的加减混合运算 1.22 2.(四0：(2)-5：3)6：（④2 【详解】(1)解：原式=27-15+23-35 =(27+23)+(-15-35) =50-50 =0 (2)解：原式=0.25-3-13 s-1 37 4 4 》 =-2-3 =-5. 8原默》月 =0+(+若 6 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2,3,11 (4)解：原式=-3+262 =( 61 1 =2 1 3.(1)9(2)1.53)2448 【详解】(1)解：（8)(+12)+(-3)-(-9)+5 =-8-12-3+9+5 =-9; （2)（-2.5)-(+2.7）-（1.6)-(2.7）++2.4) =-2.5-2.7+1.6+2.7+2.4 =1.5; 3,〔(} 483 -12+56+66_2188 2424242424 1 24: 4{（ 35,11.314 =26+4+83 5/15 丽学科网·上好课 =3620669112 2424242424 21 24 7 8 4.(1)-6(2)-20 a⊕b=(a-b) 【详解】(1)解：： .a⊕b =(-3-2)--3+2 =-5-1 =-6. (2)解：（-3田5)⊕(-2) =[(-3-5)--3+5©(-2) =-10⊕(-2) =[-10-(-2)]--10+(-2) =-8-12 =-20 5.(1)-19(2)1 【详解】(1)解：原式=12-18+7 =-6+7-20 =-19: (2)解：原式=3-24+1号16 7 =33+14 (2.4+1.6) 7 =5-4 =1. www.zxxk.com 上好每一堂课 a+ba=-3b=2. 20 6/15 可学科网·上好课 WW W ZX 题型四、有理数加减中的简便运算 1.15 4 2.5 【详解】解： 6 =-3-+5+4+3+月 2625 6 -(3日》民月 =0-1+1+5 -4 5· 3.4 +3+1 4 42 4. 40四3@号 8+(-26)-13+(-8)-(-2) 【详解】(1)解： =[8+(-8]-26-13+2 =-37: 22号((2到 7/15 kk.com 上好每一堂课 可学科网·上好课 www.zxxk.com -[号别 5133 【详解1那，（引24 (15引+24+ =(0+(-5+(引+24++(-3+( -[1+(-5列24*（明+〔r引 =1s( =133 4· 题型五、有理数加减混合运算的应用 1.-1 【详解】解：早晨气温为5℃，中午气温比早晨高4℃， 因此中午气温为5+4=9℃， 夜间气温比中午低10℃， 因此夜间气温为9-10=-1℃， 故答案为：-1 2.3或6 3.(1)六，19(2)910个(3)301个 【详解】(1)解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生广 划少生产7个， 则月六那天比生产马年玩偶最少的天多生产12-(-7)=19个 8/15 上好每一堂课 12个，生产最少的一天比计 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 300×3+(-3+5+8)=910 (2)解： (个)， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶， 300+(-3+5+8-6-7+12-2)÷7=300+7÷7=301 (3)解： (个)· 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶 4.(1)星期五的盈亏数为-8，星期五是亏损，金额8元(2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元 【详解】(1)解：458-(-27.8)-（←-70.3）-200-138.1-38-188 =458+27.8+70.3-200-138.1-38-188 =8, .星期五的盈亏数为-8； 答：星期五的盈亏数为-8，星期五是亏损，金额8元 200-（-70.3)=200+70.3=270.3 (2)解： (元). 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多2703元 5.(①)70,0.7,0.8(2)小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的 【详解】(1)解：已知第2枚酥饼质量70.2克，与标准质量的差为+0.2克， 则标准质量为70.2-0.2=70克， 第1枚酥质量为69.3克，则m=69.3-70=0.7克， 第3枚酥饼质量为70.8克，则n=70.8-70=0.8克」 答：70,0.7,0.8 (2)解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为0.7+0.2+0.8-0.4-0.6+1=0.3克， 0.3<2,故酥饼在总质量上是合格的. 答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的。 6.(1)-6(2)98,66(3)425 【详解】(1)解：，该A1产品的物理测试分数为74分， ∴.物理的相对分数为：74-80=-6， ∴.m的值为-6： (2)解：该产品所得最高分为：80+18=98（分）， 80+(-14)=66 该产品所得最低分为： (分)， 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：98,66： (3)解：：本次测试中五个科目的相对分数之和为： 15+(-14)+18+(-6)+12=25 (分)， ∴该产品在本次测试中五个科目的总分为：80×5+25=425（分）. 题型六、省略加法和括号的形式 1.B 2.D 3.C 4.c 5.B 6。-7-5-4+10【详解】解 （-7)-(+5)+(4)(10)写成省略加法和括号的形式是：7-5-4+10。 故答案为：-7-5-4+10 B组 能力进阶 1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.-3.3 【详解】解：：在数轴上点A表示的数为6.3，点C表示的数为2.7， 在数轴上点4与点C的距离为6.3-2.=十=9 在刻度尺上，数字0对应点A,数字5.4对应点C, ∴.在刻度尺上点A与点C的距离为5.4cm, 95 ∴刻度尺上1cm在数轴上表示5.43个单位长度， ,在刻度尺上点B对应刻度l.8cm, 10/15 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴在刻度尺上点A与点B的距离为l.8cm, “在数轴上点A与点B的距离为×18=3， b=-6.3+3=-3.3 7.② 取相同的符号，并把绝对值相加 8.3或-1/-1或3 9.(1)10(2)-0.2 【详解】(1)解： 5四 =4-（-4)+2 =4+4+2 =10 解28-写引-可 =2.8-（-2)+(-5) =2.8+2-5 =-0.2 10.(1)C地海拔为250米，D地海拔为-150米(2)最高处比最低处高500米 【详解】(1)解：C地海拔为300-50=250（米），D地海拔为-200+50=-150（米）； 答：C地海拔为250米，D地海拔为-150米； (2))解：.-200<-150<250<300. ,300-(-200)=300+200=500 (米)， 答：最高处比最低处高500米. 11.(1)见解析(2)见解析 【详解】(1)解：由题意得：标准质量为50.3-0.3=50（克）， ∴.49.5-50=-0.5,50.6-50=+0.6,49.4-50=-0.6， 补全表格如下： 11/15 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第n枚 6 质量 -0.5 +0.3 +0.6 -0.4 0.6 +0.1 (2)解：-0.5+0.3+0.6-0.4-0.6+0.1=-0.5， 又.卜0.=0.5<2 ∴这盒月饼的总质量上是合格的 12.(1)1-2+3-4-5+6-7+8=0,或-1+2-3+4+5-6+7-8=0： 13.(1)-5(2)5(3)650 【详解】(1)解：由题意得：x-(-5)川表示数轴上数x与数-5两点间的距离； 故答案为：-5； (2)解：当x<-3时，K+3Hx-2>2-(3),即r+3Hx-2>5. 当3≤x≤2时，k+3Hx-2=2-(-3)=5 当x>2时，k+3Hx-2>2-(-3),即k+3Hx-25, 综上：|x+3引+x-2的最小值是5； 故答案为：5： (3)解：x-1+x-2|+x-3++x-51共51项， 根据绝对值的几何意义，x取中间项时，原式的值最小， 即：当x 1+51=26时， 2 原式=26-1+26-2+26-3到+26-4++126-5到 =25+24+23++0+1+..+23+24+25 =2×(（1+2+3+.+25) =2x25×(25+) 2 =25×26 12/15 可学科网·上好课 www zxxk.com =650, .1x-1+x-2+x-3引++x-51川的最小值为：650 C组 思维拔高 1.(1)+12或2；(2)12或-12：(3)-2或-12 【详解】解：(1)5.4=7 ∴.a=±5，b-±7， 当a=5,b=7时，a+b-5+7=12: 当F-5,b=7时，a+b=-5+7=2 当a=5,b=-7时，a+b=5-7=-2: 当F-5,b-7时，a+b--5-7=-12 综上，a+b的值为12或2： 25=7 ∴.a=±5，b=±7， ..la-bl=lal+ .a、b异号， ∴.-5时b=-7,或E-5时b-7, .a-b=5-(-7)=12或a-b=-5-7=-12 (3)…a5M=7 ∴.a=±5，b=±7， ..la+b=atb .∴.a+b20 ∴.=5，b=7或=-5，b=7, ∴.a-b=5-7=-2或a-b=-5-7=-12 【点睛】此题考查了化简绝对值，绝对值的性质，已知字母的值求式子的值， 13/15 上好每一堂课 正确掌握绝对值的性质及绝 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 对值的化简是解题的关键。 22 2023 2.(1047-23,35(26-a(3)2024 2_2=2_2 【详解】(1)解：23-47=47-23,3535， 22 故答案为：47-23,35 (2)解：当a<b时，a-=b-a 故答案为：b-a: 台帽片到 20242023 1,11,11 1 =1-2+2334 · 20232024 1 =1- 2024 2023 2024· 3.(1)7(2)4或-4或0，不能所有纸牌全正， ①两张由反到正，变化： 2×[1-(-1]=4 2×(-1-1)=-4 ②两张由正到反，变化： -1-1+1-（-1)=0 ③一正一反变一反一正，变化： 不能全正， 总变化量仍为14，无法由4，-4,0组成， 故不能所有纸牌全正； (3)n=1,3,5,7 7-(-7)=14 【详解】(1)解：总变化量： 次数（至少）：14÷2=7， 故答案为：7； 14/15 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)略 (3)由题可知：0<n≤7」 ①当n=1时，由(1)可知能够做到， ②当n=2时，由(2)可知无法做到， ③当n=3时，总和变化量为6,6,2，-2， 14=6+6+2, 故n=3可以， ④当n=4时，总和变化量为8，-8,4，-4,0， 14无法由8，-8,4，-4,0组成， 故n=4不可以， ⑤当n=5时，总和变化量为10，-10,6，-6,2，-2， 14=10+2+2, 故n=5可以， ⑥当n=6时，总和变化量为12，-12,8，-8,4，-4,0， 无法组合， 故n=6不可以， ⑦当n=7时，一次全翻完， 故n=1,3,5,7. 【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的 画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数”进行解答即可. 拓展 衔接中考 0 1.D 2.B 3.8 4.10 15/15 分层作业 2.1.2 有理数的减法 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、有理数的减法运算 1 题型二、有理数减法的实际应用 5 题型三、有理数的加减混合运算 8 题型四、有理数加减中的简便运算 13 题型五、有理数加减混合运算的应用 15 题型六、省略加法和括号的形式 20 B组 能力进阶 22 C组 思维拔高 30 拓展 衔接中考 33 A组 巩固过关 题型一、有理数的减法运算 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可． 【详解】解：， 需要把“”变成“”的是②③， 故选：． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3．计算： 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6) 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算和有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算，再根据有理数的加法法则进行计算． （1）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； （3）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； （4）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； （5）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算； （6）根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：； （5）解： ； （6）解： ． 5．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是运用加法交换律和结合律，将同分母的数结合凑整，简化计算流程．首先根据去括号法则去掉原式中的括号，再将同分母的带分数与分数分组结合，最后分别计算各组结果并求和． 【详解】解：原式 ． 6．（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，相反数，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算法则，相反数的定义． （1）先去括号，再把减法化为加法，最后运算加法，即可作答． （2）把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型二、有理数减法的实际应用 1．（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图是北京某天的天气预报图，那么早晚温差为___________． 【答案】9 【分析】本题考查有理数的减法运算，用一天的最高气温减去该天的最低气温即为温差． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·湖南郴州·期末）下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是（   ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差是解此题的关键． 计算各天的温差（最高气温减最低气温），并比较大小． 【详解】解：星期一温差， 星期二温差， 星期三温差， 星期四温差， ∴ 温差最大为星期一， 故选：A． 3．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在数轴上，与的距离为3的数是______． 【答案】1或 【分析】分为该数在的左侧和该数在的右侧两种情况，根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：当该数在的左侧时，则该数为， 当该数在的右侧时，则该数为， 综上所述，该数为1或． 4．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某大米包装袋上标有“净含量：”的标识，即标准质量为，上下偏差不超过就符合标准，则该袋大米符合标准质量的可以是______．（写出一个即可） 【答案】10（答案不唯一） 【分析】先统一质量单位，根据标识含义求出符合标准的质量取值范围，在范围内任选一个值作答即可． 【详解】解：， 最小合格质量为，最大合格质量为， ∴该袋大米符合标准的质量范围为， ∴该袋大米符合标准质量的可以是． 5．若方框表示运算，则方框 =_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据方框表示的运算把算式转化为一般的有理数加减混合运算，再根据运算法则进行计算． 【详解】解：由题意可得：原式． 故答案为：. 6．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 题型三、有理数的加减混合运算 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 【答案】22 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，根据计算得出是奇数前面的“”错写成了“”是解题的关键． 先求出没有写错时的正确答案，再比较错误答案与正确答案相差多少，从而即可推出是哪一个数字前面的符号错了． 【详解】解： ， 结果算成了比小， 是奇数前面的“”错写成了“”， ， 写错的是23前面的符号，把“”错写成了“”， 原式从左往右数，第22个运算符号写错了， 故答案为：22． 2．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 3．（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混合运算． （1）先写成省略加号的和式，再计算； （2）先写成省略加号的和式，再计算； （3）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可； （4）先写成省略加号的和式，再化为同分母的分数，然后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 4．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及绝对值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的定义，代入，计算，即可得答案； （2）根据新运算的定义，先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ． （2）解： ． 5．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． （1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型四、有理数加减中的简便运算 1．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】15 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算律． 根据交换律和结合律进行加减计算． 【详解】解： ． 2．（25-26七年级上·广东中山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．先去括号，再将带分数拆分成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 【详解】解： ． 3．（24-25六年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减的简便运算，熟练掌握有理数加减的简便运算是解题的关键；根据有理数的加减简便运算可进行求解 【详解】解：原式 ． 4．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟记法则是解决此题的关键，利用运算律可使计算简化． （1）先把互为相反数的两数结合，然后利用有理数的加减法解题即可； （2）把互为相反数的两数结合，然后利用有理数的加减法解题即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【详解】解： ． 题型五、有理数加减混合运算的应用 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）某地某天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温高，夜间的气温比中午的气温低，则这天夜间的气温是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 根据气温变化条件，先计算中午气温，再计算夜间气温即可． 【详解】解：早晨气温为，中午气温比早晨高， 因此中午气温为， 夜间气温比中午低， 因此夜间气温为， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 4．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】(1)星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 (2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； 答：星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 （2）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 5．（25-26七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的 【分析】本题考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的应用，将质量合格问题转化为数学计算问题是解题关键． （1）先利用第枚酥饼的质量和偏差求出标准质量，再用各枚酥饼的实际质量减去标准质量，得到对应的偏差值； （2）先计算所有酥饼的偏差总和，再判断其绝对值是否在合格范围（克）内，从而判断总质量是否合格． 【详解】（1）解：已知第枚酥饼质量克，与标准质量的差为克， 则标准质量为克， 第枚酥饼质量为克，则克， 第枚酥饼质量为克，则克． 答：，，． （2）解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为克， ，故酥饼在总质量上是合格的． 答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的． 6．（25-26七年级上·北京·期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行五个科目的测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 道法 相对分数 m 已知该产品的物理测试分数为分． (1)请写出表中m的值； (2)在本次测试的五个科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分； (3)求该产品在本次测试中五个科目的总分． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据“少于基准的分数记为负数”可求解物理的相对分数； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【详解】（1）解：∵该产品的物理测试分数为分， ∴物理的相对分数为：， ∴m的值为； （2）解：该产品所得最高分为：（分）， 该产品所得最低分为：（分）， 故答案为：，； （3）解：∵本次测试中五个科目的相对分数之和为：（分）， ∴该产品在本次测试中五个科目的总分为：（分）． 题型六、省略加法和括号的形式 1．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑． 【详解】解：① 按运算符号读取：将式子中的“”“”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对应题目中的读法二，该读法正确； ② 按性质符号读取：可将原式转化为，即读作“负3、负4、正5、负8的和”，题目中读法一的“负”为书写笔误； ∴只有读法二正确， 故选：B． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期末）把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：C． 4．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需根据有理数运算法则省略括号和加号后，比较是否与给定算式一致． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：，与给定算式一致； 选项D：． 故选：C． 5．（25-26七年级上·山西吕梁·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故把写成省略加号和括号的形式后的式子是， 故选：B． 6．（25-26七年级上·吉林四平·阶段检测）把写成省略加法和括号的形式是___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 2．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 【详解】解：； ， ， ； ． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴与有理数，根据，，且，得到点和点在与0之间，且点在点的左侧，且，进而得到，得到点的位置在中间，即可得出结果． 【详解】解：∵，，且， ∴点和点在与0之间，且点在点的左侧，， ∴， ∴点的位置在中间， 故满足题意的只有选项A； 故选A 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 【答案】D 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为(   ) A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意可知，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等，观察九宫格，中间一行数是，，，则和为，由此可求，，的值，把，，的值分别代入计算即可． 【详解】解：， ，，， 解得：，，， ． 故选：D． 6．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 7．在计算“”时，甲同学的做法如下： 在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 _____（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，_____． 【答案】 ② 取相同的符号，并把绝对值相加 【分析】根据有理数的加减混合运算，逐步去判断即可．， 【详解】因为：＝﹣4， 所以开始出错的步骤是：②， 这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， 故答案为：②；取相同的符号，并把绝对值相加． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，学生必须熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3，若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a的值______． 【答案】3或/或3 【分析】根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意有：， 所以， ∴， ∴或． 故答案为：3或． 【点睛】本题主要考查了新定义和绝对值方程的应用，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键． 9．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义：表示不超过的最大整数． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题干提供的信息列式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了四个补给点．已知地海拔是米，地海拔是米，地比地低米，地比地高米，试问： (1)地海拔为多少？地海拔为多少？ (2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？ 【答案】(1)地海拔为米，地海拔为米 (2)最高处比最低处高米 【分析】（）根据有理数的加减运算计算即可； （）先比较的大小，再用最大值减最小值即可； 本题考查了有理数加减的实际应用，有理数大小的比较，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：地海拔为（米），地海拔为（米）； 答：地海拔为米，地海拔为米； （2））解：∵， ∴（米）， 答：最高处比最低处高米． 11．（24-25七年级上·云南昆明·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意可知，标准质量为克，据此可得结果； （2）求出记录的数的和，判断其是否在至之间即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：标准质量为（克）， ∴，，， 补全表格如下： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 （2）解：∵， 又∵， ∴这盒月饼的总质量上是合格的． 12．（1）在8个连续整数1，2，3，…8的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种不同的算式． （2）在n个连续整数1，2，3，…n的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最小求这个最小值． 【答案】（1），或； （2）①当或时，他们和的绝对值最为0；②当或时，他们和的绝对值最为1 ． 【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0，可直接得出结论； （2）根据互为相反数的两个数和为0，可直接得出结论． 【详解】解∶（1），或； （2）①当时，可以添加正号或者负号让每4个连续整数和为0，这时他们和的绝对值最为0； ②当时，可以保留整数1，余下个整数添加正号或者负号使得和为0，这时他们和的绝对值最1； ③当时，可以保留整数1、2，余下个整数添加正号或者负号使得和为0．，这时他们和的绝对值最为1． ④当时，可以保留整数1、2、3，余下个整数添加正号或者负号使得和为0． 由，这时他们和的绝对值最为0． 【点睛】本题考查了规律型∶数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 13．（25-26七年级上·陕西西安·期末）同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，关键是应用知识点解决问题； （1）根据绝对值的几何意义解答即可； （2）分情况讨论在不同位置时，代数式的值，比较并得出最小值； （3）通过观察可发现在到这段线段的中点时，代数式有最小值，代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上数与数两点间的距离； 故答案为：； （2）解：当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上：的最小值是； 故答案为：； （3）解：共项， 根据绝对值的几何意义，取中间项时，原式的值最小， 即：当时， 原式 ， ∴的最小值为：． C组 思维拔高 1．（1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求的值； （3）在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】（1）±12或±2；（2）12或；（3）或 【分析】（1）根据绝对值的定义求出a=±5，b=±7，分别计算即可； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a=±5，b=±7，由，得到a、b异号，即可求出； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a=±5，b=±7，由，得到a+b≥0，即可求出． 【详解】解：（1）∵，， ∴a=±5，b=±7， 当a=5，b=7时，a+b=5+7=12； 当a=5，b=7时，a+b=5+7=2； 当a=5，b=7时，a+b=57=2； 当a=5，b=7时，a+b=57=12； 综上，的值为±12或±2； （2）∵，， ∴a=±5，b=±7， ∵， ∴a、b异号， ∴a=5时b=7，或a=5时b=7， ∴ab=5（7）=12或=57=12； （3）∵，， ∴a=±5，b=±7， ∵， ∴a+b≥0， ∴a=5，b=7或a=5，b=7， ∴ab=57=2或=57=12． 【点睛】此题考查了化简绝对值，绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确掌握绝对值的性质及绝对值的化简是解题的关键． 2．（24-25七年级上·河南商丘·阶段检测）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；； 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①________； ②________ (2)当时，________； (3)计算： 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键； （1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然根据数字的变化规律进行分析计算． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：当时，， 故答案为：； （3）解： ． 3．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“”、“”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为． (1)当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或， 次操作后所有纸牌全部正面向上； (2)当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由； (3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值． 【答案】(1)7 (2)4或或0，不能所有纸牌全正， ①两张由反到正，变化：， ②两张由正到反，变化：， ③一正一反变一反一正，变化：， 不能全正， 总变化量仍为14，无法由4，，0组成， 故不能所有纸牌全正； (3)，3，5，7 【分析】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案； （2）根据三种情况进行分析，进而得出答案； （3）根据将n张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案． 【详解】（1）解：总变化量：， 次数（至少）：， 故答案为：7； （2）略 （3）由题可知：． ①当时，由（1）可知能够做到， ②当时，由（2）可知无法做到， ③当时，总和变化量为6，，2，， ， 故可以， ④当时，总和变化量为8，，4，，0， 14无法由8，，4，，0组成， 故不可以， ⑤当时，总和变化量为10，，6，，2，， ， 故可以， ⑥当时，总和变化量为12，，8，，4，，0， 无法组合， 故不可以， ⑦当n＝7时，一次全翻完， 故n＝1，3，5，7． 【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”进行解答即可． 拓展 衔接中考 1．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 2．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 3．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 4．（2026·河北·中考真题）计算： ________． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键． 根据减去一个数等于加上它的相反数将减法变加法计算即可． 【详解】解∶， 故答案为∶10． 2 / 34 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1.2 有理数的减法 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、有理数的减法运算 1 题型二、有理数减法的实际应用 5 题型三、有理数的加减混合运算 8 题型四、有理数加减中的简便运算 13 题型五、有理数加减混合运算的应用 15 题型六、省略加法和括号的形式 20 B组 能力进阶 22 C组 思维拔高 30 拓展 衔接中考 33 A组 巩固过关 题型一、有理数的减法运算 1．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如图，在应用有理数减法法则计算时，需要把“”变成“”的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．计算： 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 5．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）计算：． 6．（24-25七年级上·四川南充·阶段检测）计算： (1)； (2)． 题型二、有理数减法的实际应用 1．（25-26七年级上·福建泉州·期末）如图是北京某天的天气预报图，那么早晚温差为___________． 2．（25-26七年级上·湖南郴州·期末）下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是（   ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 3．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在数轴上，与的距离为3的数是______． 4．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某大米包装袋上标有“净含量：”的标识，即标准质量为，上下偏差不超过就符合标准，则该袋大米符合标准质量的可以是______．（写出一个即可） 5．若方框表示运算，则方框 =_____． 6．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 题型三、有理数的加减混合运算 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小明在计算时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了． 2．（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： (1)． (2)． (3)． (4)． 3．（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26七年级上·重庆綦江·期末）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)求的值． 5．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 题型四、有理数加减中的简便运算 1．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 2．（25-26七年级上·广东中山·期中）计算： 3．（24-25六年级上·上海·期末）计算： 4．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段检测）计算 (1) (2) 5．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 题型五、有理数加减混合运算的应用 1．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）某地某天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温高，夜间的气温比中午的气温低，则这天夜间的气温是________． 2．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 4．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 5．（25-26七年级上·福建厦门·期末）临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： (1)小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； (2)请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 6．（25-26七年级上·北京·期末）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行五个科目的测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 道法 相对分数 m 已知该产品的物理测试分数为分． (1)请写出表中m的值； (2)在本次测试的五个科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分； (3)求该产品在本次测试中五个科目的总分． 题型六、省略加法和括号的形式 1．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期末）把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山西吕梁·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·吉林四平·阶段检测）把写成省略加法和括号的形式是___________． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 2．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的点、分别表示数，其中，，且，若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为(   ) A．1 B． C．0 D． 6．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 7．在计算“”时，甲同学的做法如下： 在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 _____（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当是：同号两数相加，_____． 8．对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3，若a和2关于1的“相对关系值”为3，则a的值______． 9．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义：表示不超过的最大整数． (1)求的值； (2)求的值． 10．（24-25七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了四个补给点．已知地海拔是米，地海拔是米，地比地低米，地比地高米，试问： (1)地海拔为多少？地海拔为多少？ (2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？ 11．（24-25七年级上·云南昆明·期中）中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒云腿月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 (1)请把表格补充完整． (2)小圣看到包装说明上标记的总质量为克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明． 12．（1）在8个连续整数1，2，3，…8的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们的和为0．请写出两种不同的算式． （2）在n个连续整数1，2，3，…n的前面，恰当地添上正号或者负号，使他们和的绝对值最小求这个最小值． 13．（25-26七年级上·陕西西安·期末）同学们知道，表示与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数与数两点间的距离．试探索： (1)表示数轴上数与数_____________两点间的距离； (2)的最小值是_____________； (3)计算的最小值． C组 思维拔高 1．（1）已知，，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求的值； （3）在（1）的条件下，若，求的值． 2．（24-25七年级上·河南商丘·阶段检测）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；； 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①________； ②________ (2)当时，________； (3)计算： 3．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“”、“”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为． (1)当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或， 次操作后所有纸牌全部正面向上； (2)当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由； (3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值． 拓展 衔接中考 1．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（     ） A． B． C． D． 2．（2025·四川成都·中考真题）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 4．（2026·河北·中考真题）计算： ________． 2 / 34 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $