精品解析：2022年甘肃省武威市部分校联考高中招生及毕业会考模拟数学试题

2022年高中招生及毕业会考数学模拟试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 4. 脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上．5575万这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. 1.4（1＋x）＝4.5 B. 1.4（1＋2x）＝4.5 C. 1.4（1＋x）2＝4.5 D. 1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5 6. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　） A. 2：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：35 9. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　） A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3） 10. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 因式分解：_________． 12. 已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，则该三角形的周长是_____． 13. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________． 14. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________． 15. 如图，在矩形中，点在边上，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的值为___. 16. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为 _____． 17. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_________． 18. 下列各个图形中，“·”的个数是a，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为_________． 三、解答题：本大题共10小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简： ，然后在-1、0、1、2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 22. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种环保灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架与灯柱的夹角，支架，小明同学在距灯柱的处，用测角仪测得路灯的仰角为．已知测角仪的高度为，求路灯距地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 23. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 24. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题． （1）本次参与调查的学生共有　 　人，m=　 　，n=　 　； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 25. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数y＝2﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 0 0.83 1.46 2.47 2.90 3.29 3.66 4.00 … （1）函数 y＝2﹣2中自变量x的取值范围是 　　；当x＝1时，y＝　　； （2）在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值（x，y）画出该函数的图象； （3）观察画出的图象，写出该函数的一条性质：　　． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积． 27. 如图，在RtABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE＝∠A． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若DE＝3，∠C＝60°，求CD的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，，在直线上方的抛物线上有一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，与直线相交于点，当时，求点的坐标； （3）连接、、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高中招生及毕业会考数学模拟试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】A为中心对称图形， B为中心对称、轴对称图形， C为中心对称，轴对称图形， D为轴对称图形． 故选B. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式进行判断各选项即可． 【详解】解：Ａ、与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4. 脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上．5575万这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：5575万． 5. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. 1.4（1＋x）＝4.5 B. 1.4（1＋2x）＝4.5 C. 1.4（1＋x）2＝4.5 D. 1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5 【答案】C 【解析】 【详解】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得： 1.4（1+x）2=4.5， 故选C． 6. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可． 【详解】∵s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45， ∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2， ∴成绩最稳定的是丁． 故选D． 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其性质定义方差越小，越稳定. 7. 将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答． 【详解】解：根据主视图的概念可知，主视图是从前向后观察物体所得到的图形，上半部分是一个长方形且中间有一条竖实线，下半部分是一个长方形． ∴从物体的正面看得到的视图是选项A． 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 8. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（　　） A. 2：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：35 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB， ∴△DEF∽△BAF， ∴， ∴， 设S△DEF=S，则=S，=S， ∴=S+S=S， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴S△ABD=S△DBC=S， ∴S四边形EFBC=S△BDC-S△DEF=S-S=S， ∴S△DEF：S四边形EFBC=4：31． 故选：C． 9. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　） A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3） 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A． 考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换． 10. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】作点F作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝2x，然后证得△FGC∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】作点F作FG⊥BC于G， ∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°； ∴∠BDE＝∠FEG， 在△DBE与△EGF中， ， ∴△DBE≌△EGF（AAS）， ∴EG＝DB，FG＝BE＝x， ∴EG＝DB＝2BE＝2x， ∴GC＝y﹣3x， ∵FG⊥BC，AB⊥BC， ∴FG∥AB， ∴△FGC∽△ABC， ∴CG：BC＝FG：AB， 即＝， ∴y＝﹣． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 已知一个三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，则该三角形的周长是_____． 【答案】12． 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的解，再结合三角形三边长关系，可得三角形第三边长，进而即可求解． 【详解】解方程x2﹣6x+5＝0得：x1＝1，x2＝5， ∵第三边的长是方程x2﹣6x+5＝0的一个根，1＜第三边的边长＜7， ∴第三边的边长为5， ∴这个三角形的周长=3+4+5＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程以及三角形三边长关系，熟练掌握一元二次方程的解法以及三角形三边长关系，是解题的关键． 13. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为__________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据题意可得扇形的弧长为2，半径也为2， 则扇形的面积为：， 故答案为：2． 14. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值． 【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵OP= ∴ 解得m1=1，m2=-3 ∵点P在第一象限 ∴m=1 ∴点P的坐标为(1,3) ∵点P在反比例函数y=图象上 ∴ 解得k=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解． 15. 如图，在矩形中，点在边上，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的值为___. 【答案】##0.75 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的定义．解此题的关键是转化思想的应用．由四边形是矩形，可得：，，，由折叠的性质可得：，，由同角的余角相等，即可得，然后在中，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 故答案为． 16. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AO＝1．分别以点A、B为圆心，AO、BO长为半径画弧，与相交，则图中阴影部分的周长为 _____． 【答案】π+2 【解析】 【分析】连接AC，OC，根据题意可得三角形AOC是等边三角形，即可知道∠OAC＝∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据弧长公式代入即可求得答案． 【详解】如图，连接AC，OC， 则AC＝OA＝OC， ∴∠OAC＝∠AOC＝60°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠COB＝30°， ∴图中阴影部分的周长为＝π+2， 故答案为：π+2． 【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定和性质，作出正确的辅助线是本题的关键． 17. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】方程未说明是一元二次方程，需分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，分别根据有实根的条件求的范围，再合并结果． 【详解】解：当，即时，原方程变形为，解得，有实数根，符合要求； 当，即时，原方程是一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴根的判别式， 化简得， 解得， 即此时的范围是且； 综上，的取值范围是． 18. 下列各个图形中，“·”的个数是a，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；……根据图形的变化规律，当时，的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：当时，，， 当时，，， 当时，，， …．． ∴，， 当时．，， ∴． 三、解答题：本大题共10小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 20. 先化简： ，然后在-1、0、1、2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】；取x=2，原式=1． 【解析】 【分析】括号里先分别进行通分，进行加减运算，然后进行除法运算，最后把数值代入即可． 【详解】解： = = ∵x≠0，-1，1， ∴取x=2，原式=1． 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 【答案】（1）作出线段的垂直平分线，连接；    以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： （2） 【解析】 【分析】（1）①分别为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点作直线即可得到答案，②按照语句依次作图即可； （2）由作图可得： 再证明 再证明 从而可得结论． 【详解】解：（1）作出线段的垂直平分线，连接； 以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示： （2）结论：．理由如下： 由作图可得：是的垂直平分线， 四边形是圆的内接四边形， 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练运用基础知识解题是关键． 22. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种环保灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架与灯柱的夹角，支架，小明同学在距灯柱的处，用测角仪测得路灯的仰角为．已知测角仪的高度为，求路灯距地面的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】路灯距地面的高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 如图，作于点，作于点，作于点，先解直角三角形求出的长，求出的长，解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点，作于点，作于点， 则四边形和四边形都是矩形． 由题意得，，，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 因此路灯距地面的高度约为． 23. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 【答案】（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题． 【解析】 【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得； （2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题， 由题意得：， 解得， 答：该参赛同学一共答对了22道题； （2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题， 由题意得：， 解得， 答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键． 24. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 5% B．比较了解 m C．基本了解 45% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题． （1）本次参与调查的学生共有　 　人，m=　 　，n=　 　； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　 　度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 【答案】解：（1）400；15%；35%；（2）126；（3）补全条形统计图见解析；（4）游戏规则不公平． 【解析】 【分析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：． （2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°． （3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图． （4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平． 【详解】解：（1）400；15%；35%． （2）126． （3）∵D等级的人数为：400×35%=140， ∴补全条形统计图如图所示： （4）列树状图得： ∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种， ∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）； 小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）． ∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数）， ∴游戏规则不公平． 25. 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验，以下是探究函数y＝2﹣2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 0 0.83 1.46 2.47 2.90 3.29 3.66 4.00 … （1）函数 y＝2﹣2中自变量x的取值范围是 　　；当x＝1时，y＝　　； （2）在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值（x，y）画出该函数的图象； （3）观察画出的图象，写出该函数的一条性质：　　． 【答案】（1）x≥-3；2 （2）图象见解析 （3）当x≥-3时，y随x的增大而增大（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的非负性可知x取值范围；把 x＝1代入函数解析式可得结论； （2）根据描点，连线，可得函数图象； （3）根据图象得出一条性质，合理即可，一般从增减性，对称性入手． 【小问1详解】 解：由解析式y＝2﹣2，根据二次根式的双重非负性可知：x+3≥0， ∴x≥-3， 将x=1带入解析式y＝2﹣2得：y＝2﹣2=2， 故答案为：x≥-3；2 【小问2详解】 表中数值（x，y）先描出各点，再顺次连接可得出该函数图像，如图所示： 【小问3详解】 有图象可知，当x≥-3时，y随x的增大而增大（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，熟练掌握描点作图，由图象得出函数图象性质是解题的关键． 26. 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得； （2）根据平行线的性质可以证得∠GFH=90°，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点， ∴FG=CD，HE=CD，FH=AB，GE=AB． ∵AB=CD， ∴FG=FH=HE=EG． ∴四边形EGFH是菱形． （2）解：∵四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点， ∴GF∥DC，HF∥AB． ∴∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC． ∴∠HFC+∠GFB=∠ABC+∠DCB=90°． ∴∠GFH=90°． ∴菱形EGFH是正方形． ∵AB=1， ∴EG=AB=． ∴正方形EGFH的面积=（）2=． 27. 如图，在RtABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE＝∠A． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若DE＝3，∠C＝60°，求CD的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADO+∠ODB＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA， ∵∠BDE＝∠A， ∴∠ODA＝∠BDE， ∴∠BDE+∠ODB＝90°， 即∠ODE＝90°， ∵OD是圆O的半径， ∴DE与⊙O相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，只要证明∠ODE＝90°即可，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而得∠ADO+∠ODB＝90°，再根据等边对等角和已知证出∠BDE＝∠ADO即可解答； （2）根据已知可得∠A＝30°，从而求出∠DOB＝60°，进而得△ODB是等边三角形，然后在Rt△DOE中，利用锐角三角函数求出OD的长，最后在Rt△CDB中即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵∠ABC＝90°，∠C＝60°， ∴∠A＝90°﹣∠C＝30°， ∴∠DOB＝2∠A＝60°， ∵OD＝OB， ∴△ODB是等边三角形， ∴OD＝DB， 在Rt△ODE中，DE＝3， ∴， ∴， 在Rt△CDB中，∠C＝60°， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质，含30°的角的直角三角形，直线和圆的位置关系，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，，在直线上方的抛物线上有一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，与直线相交于点，当时，求点的坐标； （3）连接、、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）存在，当点的坐标为，时，四边形的面积有最大值为 【解析】 【分析】（1）由条件得到C点坐标，再用待定系数法求抛物线解析式． （2）如图，过点E、F分别作x轴的垂线交于H、G两点，利用A型相似得到，设E点坐标，再表示出F点坐标，利用列出方程求解即可． （3）利用割补法得到，所以当最大时， 最大．利用铅锤法求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 把，代入， 得：， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 在中，令， 得：， 解得：，， ， 如图1，过点作于点，过点作于点， 则， ， ， ， ，即， ， 设直线的解析式为，把，代入得： 解得： 直线的解析式为， 设，则，， ， ，点的横坐标为， 点在直线上， 点的纵坐标为， ，， ，， ， ， ， 解得：，， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 四边形的面积存在最大值． ， ， 当最大时，四边形的面积最大， 设，作于点，交于点， ， ， ， 当时，有最大值为， 当时，， 当点的坐标为，时，四边形的面积有最大值为． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的应用、四边形面积最值问题等．（2）问关键是作x轴垂线构造A型相似，再通过相似得到的线段比设点坐标列方程；（3）问关键是利用铅锤法求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $