精品解析：甘肃省武威市古浪县第二中学2021-2022学年九年级下学期开学检测数学试题

古浪二中2021-2022学年第二学期开学检测考试 九年级数学试卷 一、选择题（共10题；每小题3分共30分） 1. 下列事件中,是必然事件的是(　　) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机,它正在播放动画片 2. 抛物线的顶点坐标是　　 A. B. C. D. 3. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 4. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′＝(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 5. 下列函数中，当时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A. B. C. D. 6. 点A（﹣1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 1 7. 二次函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 轴 C. 直线 D. 直线 8. 某旅游景点8月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 10. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确 二、填空题（共8题；每小题3分共24分） 11. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=______度． 12. 点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为________. 14. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A=__________°． 15. 反比例函数中，在每个象限内随的增大而_______________. 16. 一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）． 17. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是_______． 18. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 三、解答题（共8题；共66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 已知反比例函数的图象经过点，求该函数的解析式． 21. 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，求的长． 22. 是的反比例函数，且当时，，请你确定该反比例函数的解析式，并求当时，自变量x的值. 23. 如图，在⊙O中，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长． 24. 已知在平面直角坐标系内，抛物线经过轴上两点，，点的坐标为，与轴相交于点．求抛物线的表达式以及点的坐标． 25. 如图，在中，，，C是的中点，以为半径作． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 26. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M．求抛物线的解析式和对称轴、顶点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 古浪二中2021-2022学年第二学期开学检测考试 九年级数学试卷 一、选择题（共10题；每小题3分共30分） 1. 下列事件中,是必然事件的是(　　) A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机,它正在播放动画片 【答案】B 【解析】 【详解】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故错误，不符合题意； B. 400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故正确，符合题意； C. 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故错误，不符合题意； D. 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故错误，不符合题意； 故选B． 2. 抛物线的顶点坐标是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵y=2x2+1=2（x-0）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（0，1）， 故选B． 3. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理可得∠ADB，然后再根据同圆同弧或等弧所对的圆周角相等解答即可． 【详解】解：如图：连接OC、BD ∵在⊙O中，∠AOB=40° ∴∠ADB=∠AOB=20°， ∵=， ∴∠AOC=∠ADB= 20°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等且都等于所对圆周角的一半可． 4. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′＝(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′． ∴B′C′=BC=4． ∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′=B′C′=×4=2． 故选A． 5. 下列函数中，当时，y随x值的增大而先增大后减小的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对应二次函数当二次系数大于0时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小，当二次系数小于0时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大，据此求解即可． 【详解】解：A．由于，对称轴为直线，则当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，不符合题意； B．由于，对称轴为直线，则当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，不符合题意； C．由于，对称轴为直线，则当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，不符合题意； D．由于，对称轴为直线，则当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，则当时，y随x值的增大而先增大后减小，符合题意． 6. 点A（﹣1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：，解得：m+1=﹣1，解得m=﹣2．故选B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 7. 二次函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据纵坐标相等的两个点是对称点，对称点的横坐标和的一半是对称轴解答即可． 本题考查了对称点的判定，对称轴的计算，熟练掌握对称点的判定和对称轴的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得和是对称点， 故抛物线的对称轴为直线， 故选：D． 8. 某旅游景点8月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】设游客每月的平均增长率为x， 依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（　　） A. v=320t B. v= C. v=20t D. v= 【答案】B 【解析】 【详解】由题意vt=80×4， 则v=． 故选B． 10. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 以上选项都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】先通过因式分解法解一元二次方程得到第三边的可能值，再利用三角形三边关系排除不符合的解，最后计算周长得到结果． 【详解】解：， ， 解得：或， 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 当时，，不满足三边关系，舍去； 当时，满足三边关系，可以构成三角形； ∴三角形周长为． 二、填空题（共8题；每小题3分共24分） 11. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=______度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案． 【详解】解：∵∠AOB=120°， ∴∠ACB=120°×=60°， 故答案为：60． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 12. 点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 若a是方程x2－2x－1＝0的解，则代数式2a2－4a＋2016的值为________. 【答案】2018 【解析】 【详解】分析：首先根据方程的解得出，然后利用整体思想得出答案． 详解：∵a是方程的解， ∴， ∴原式=． 点睛：本题主要考查的是利用整体思想来进行解答，属于基础题型．学会整体思想是解决这个问题的关键． 14. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A=__________°． 【答案】35 【解析】 【分析】连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且，可求得的度数，又由圆周角定理，即可求得结果． 【详解】解：连接OC， ∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：35． 【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键． 15. 反比例函数中，在每个象限内随的增大而_______________. 【答案】增大 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：反比例函数中， ， 在每个象限内y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数中时，在每个象限内y随x的增大而减小；时，在每个象限内y随x的增大而增大． 16. 一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）． 【答案】小于　 【解析】 【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球， ∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=， ∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性； 故答案为小于． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 17. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的比例系数，将代入即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 18. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求． 【详解】在函数式中，令，得 ，解得，（舍去）， ∴铅球推出的距离是10m． 故答案为10． 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离． 三、解答题（共8题；共66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）先化简成一般式，再利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ∴． 20. 已知反比例函数的图象经过点，求该函数的解析式． 【答案】 【解析】 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入解析式，得， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为． 21. 如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据含角的直角三角形的性质可得，设，，在中，根据勾股定理列方程，求出、的长，根据中心对称图形的性质可得，得到结果． 【详解】∵，， ∴， 设，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∵原图形为中心对称图形，为对称中心， ∴． 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，根据角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理列方程求解是解题的关键． 22. 是的反比例函数，且当时，，请你确定该反比例函数的解析式，并求当时，自变量x的值. 【答案】, 【解析】 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵当时，， ∴该反比例函数的解析式为 当时， 则有， 解得： 23. 如图，在⊙O中，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长． 【答案】AB＝30 cm. 【解析】 【分析】连接OC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求得∠COD的度数，OC是半径，则长度可以求得：在直角△OCD中，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出OC，进而求出AB的长． 【详解】连接OC． ∵OA=OC，∠A=30°，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COD=∠A+∠ACO=60°． ∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°． ∵OD=30 cm，∴OC=OD=15 cm，∴AB=2OC=30cm． 【点睛】本题考查了切线的性质，以及在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点． 24. 已知在平面直角坐标系内，抛物线经过轴上两点，，点的坐标为，与轴相交于点．求抛物线的表达式以及点的坐标． 【答案】 抛物线表达式为，点的坐标为 【解析】 【详解】解：将点代入，得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为， 将代入，得， ∴点的坐标为． 25. 如图，在中，，，C是的中点，以为半径作． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，再根据切线的判定定理证明即可； （2）由直角三角形斜边中线的性质可得，等腰三角形的性质可得，然后再用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：证明：∵，点是的中点， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，，点是的中点， ∴，， ∴． 26. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M．求抛物线的解析式和对称轴、顶点坐标． 【答案】，对称轴为，顶点坐标为 【解析】 【分析】抛物线经过点、，可利用两点式法设抛物线的解析式为，代入即可求得函数的解析式，进而即可求得抛物线的对称轴和顶点． 【详解】解：∵抛物线与轴交于、， ∴设解析式为 将点代入解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵抛物线与轴的两个交点为、， ∴对称轴为， 当时， ， ∴顶点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $