精品解析：2022年甘肃省定西市渭源县中考数学模拟试题

2022年渭源县中考数学模拟试题 （考试时间：100分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 2022的相反数是（ ） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：2022的相反数等于． 2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 3. 2022年5月26日，渭源县召开2022年招商引资项目（第一批）集中签约仪式及落地项目交办会议，共签约项目7项，总投资15.63亿元．县委副书记、县政府县长雷立新出席会议并讲话，将数据15.63亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿元元． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项合并法则与同底数幂的乘除运算法则，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】对于选项A，∵ ， ∴ A错误； 对于选项B，与不是同类项，不能合并， ∴ B错误； 对于选项C，与不是同类项，不能合并， ∴ C错误； 对于选项D，∵ ， ∴ D正确． 5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 0或4 B. －4 C. 4 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程的根的定义，将代入原方程得到关于的方程，求解后结合一元二次方程二次项系数不为的要求，确定的取值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴将代入原方程得：， 整理化简得， 解得或． ∵原方程是一元二次方程， ∴二次项系数，即 ∵和都满足条件， ∴的值为或． 6. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：16，18，24，16，18，18，20，22，22，19，对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是18 B. 平均数是16 C. 中位数是18 D. 中位数是19 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算众数，中位数，平均数三个统计量，判断选项即可． 【详解】解：根据给出数据，数出各数出现次数，16出现2次，18出现3次，22出现2次，其余数各出现1次，18出现次数最多， ∴众数是18，A选项正确； 计算平均数，可得， ∴平均数是，B选项错误； 将数据从小到大排序为：16，16，18，18，18，19，20，22，22，24，共10个数据，中位数为第5个和第6个数据的平均数， 即中位数为， ∴C，D选项错误． 故选：A． 7. 下列四个数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把解出，再结合各个选项的数值进行比较，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵A、C、D三个选项都是正数，不满足题意，且， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及实数的比较大小，难度较小． 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，尤其是图象的位置与、的关系．由的形式即可确定、的符号，然后根据一次函数的图象和性质即可确定其位置． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 9. 如图，是的直径，弦垂足为点，连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和垂径定理，证明，从而推出这两个三角形的面积相等，即可知道三角形的面积即是扇形的面积，利用平行线的性质和圆周角定理推出，即可知道度数，最后利用扇形面积公式即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：， ， ， ，， ， ． 阴影部分的面积为． ，， ， ， ， ， 阴影部分的面积为． 10. 如图，等边的边长为，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止，设的面积为，运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据点Q的位置分类讨论，分别表示出的面积，再根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】由题意得，点Q移动的路程为，点P移动的路程为x， ∵为等边三角形， ∴， ①当点Q在线段上时，过点Q作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴当时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选项A、B排除； ②当点Q在线段上时，过点Q作于点E， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴当时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故选项C排除； 故选：D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共计24分） 11. 使得分式有意义的的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为零，列出不等式即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 12. ________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 暑假期间，渭宾眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告内容如下，请你为广告牌填上原价． 原价：_________元 暑假八折优惠，现价：100元 【答案】125 【解析】 【分析】等量关系：现价原价折扣率，据此列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该款式眼镜的原价为元， 根据题意，得， 解得． 即该款式眼镜的原价为125元． 14. 如图，在中，将沿折叠，点D恰好落在延长线上的点E处，若，，则边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，折叠的性质，相似三角形性质和判定，利用平行四边形性质和折叠的性质，证明为等边三角形，得到，再证明，利用相似的性质求解，即可解题． 【详解】解：记交于点， 四边形为平行四边形，，， ，，， ， 由折叠的性质可知，，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 已知正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式，正边形的内角和可表示为，因为正多边形每个内角相等，因此内角和也可表示为，据此列方程求解即可． 【详解】解：设该正多边形的边数为，根据多边形内角和公式得： 展开得 移项合并同类项得 解得， 所以该正多边形的边数是9． 16. 已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积． 【详解】解：由勾股定理得：圆锥的母线长， ∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为， ∴圆锥的侧面积为：． 故答案为：． 17. 若点，在反比例函数的图象上，则______（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数的增减性即可求解． 【详解】解：∵反比例函数， ， ∴反比例函数图像经过一、三象限，且在每一象限，y随x的增大而减小， 又 ， ∴点，都在第一象限， ， ， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 18. 观察下列一组数：，，，，…，根据这组数的排列规律，可推出第9个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别提取符号、分子、分母的排列规律，得到第n个数的通用表达式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：将原数组变形整理： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 由此可得，该组数的第个数为． 将代入得： ． 故答案为． 三．解答题（共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果：，值为 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，已知中，． （1）尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母） （2）若中，求内切圆的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， （2） 【解析】 【分析】（1）作的角平分线交于点，过点作于点，以为圆心，的长为半径作圆，则即为所求； （2）勾股定理求得，设的半径为，根据等面积法求得，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵中， ∴, 设的半径为， 则， 解得：， ∴内切圆的面积为． 【点睛】本题考查了作三角形的内切圆，三角形内心的定义，掌握三角形内心的定义是解题的关键． 22. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 【答案】路灯D距地面AE的高度为9.4米 【解析】 【分析】如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，先解直角三角形CDM求出CM的长洁儿求出HF的长，解直角三角形DHF求出DH的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形， ∴CM=AG，HF=EG，HG=EF， ∵∠BCD=60°， ∴∠DCM=30°， 又∵∠CMD=90°， ∴米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴路灯D距地面AE的高度为9.4米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 为了探索契合新发展理念和新发展格局的语文课程改革路径，准确掌握全县中小学群文阅读实验与推广研究项目的现状，在阅读实践中培养学生语文能力、提升学生素养，渭源县龙亭学校举行了渭源县2022年中小学群文阅读课堂大赛活动．给学生推荐了《等你在清华》为A，《等你在北大》为B，《你不努力谁也给不了你想要的生活》为C，《余生很贵，请勿浪费》为D，这四本读物，小明、小刚两人从四本推荐书中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本书封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同． （1）求小明选择读《你不努力谁也给不了你想要的生活》的概率； （2）若小明先从四本书中随机选择一本（不放回），小刚从剩余三本中随机选择一本，求小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列举出所有可能的情况和小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的情况，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：∵从四本推荐书中随机选择一本进行研读， ∴小明选择读《你不努力谁也给不了你想要的生活》的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的情况有2种， ∴小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的概率为． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 我校于2022年3月1日在尚学楼四楼多媒体教室召开了渭源县龙亭学校“双减”工作研讨会．明确要求：一是减轻学生作业负担；二是减轻学生校外培训负担，渭源县龙亭学校为了了解学生周一至周五课外作业时间的情况．对我校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）． 调查问卷 1.周一到周五你每晚完成作业的时间是 小时， 如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题． A.课后延时服务时间短 B.老师布置的作业负担仍然重 C.父母期望值过高，增加课外作业 D.学习效率低 现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 类型 频数（人数） 频率 作业时间 A 16 0.16 B m 0.4 C 20 n D 24 0.24 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）统计表中的_______，________； （2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时； （4）请根据你的经验，给作业时间不少于1.5小时的学生提两条建议（言之有理即可）． 【答案】（1）40，0.2 （2） （3）1320 （4）合理规划写作业的时间，先完成擅长的科目，提升做题效率； 遇到难题不要长时间死磕，可以先跳过，最后统一请教老师或同学。 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图综合问题，利用样本占比估算整体情况，求频数、频率，解题的关键是根据扇形统计图与频数分布表共同量求出样本容量． （1）根据A的数量及占比即可得到样本数量，然后利用样本数量计算得到m，n的值； （2）根据乘以C的占比即可得到答案； （3）用总人数乘以不少于1.5小时的学生的占比即可得到答案； （4）根据写作业的时长及效率等方面解答． 【小问1详解】 解：由题意，， 总人数（名）， ∴（名）， 故答案为40；0.2； 【小问2详解】 解：C所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：若该校共有3000名学生，估计作业时间不少于1.5小时的学生人数为（名）． 【小问4详解】 略 25. 百安超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．x（单位：）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）小刚家购买苹果需付款 元，购买苹果需付款 元． （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式； （3）当天，隔壁的万家福超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖，小刚如果要购买苹果，请问他在哪个超市购买更合算？ 【答案】（1）20，52 （2） （3）百安超市 【解析】 【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价； （2）分两种情况列式即可； （3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：小刚家购买苹果需付款（元）； 购买苹果需付款（元）； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴， 【小问3详解】 解：∵小刚如果要购买苹果， ∴小刚在百安超市购买的付款金额， 小刚在万家福超市购买的付款金额为， ∵， ∴他在百安超市购买更合算． 26. 如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，，求劣弧的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴为的直径， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的直径， ∴为的切线； （2）劣弧的长为 【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，可知为的直径，可证，再根据角的关系证明，由此即可求证； （2）连接，根据题意可得是的中线，根据的性质，圆周角的性质可求出的度数，根据弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵的半径为2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴弧的长为． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握切线的证明方法，弧长的计算方法是解题的关键． 27. 问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形纸片中，点分别是的中点，点分别在上，且． 动手操作：将沿折叠，点A的对应点为点P．将沿折叠，点C的对应点为点Q．点均落在矩形的内部，连接． 问题解决： （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当，四边形为菱形时，求的长． 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，理由如下： 如图所示，连接， ， ∵四边形是矩形，点分别是的中点， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴； 在和中，， ∴， ∴， ∵沿折叠，点A的对应点为点P．将沿折叠，点C的对应点为点Q， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质与对称的性质可证得，从而证得结果； （2）过点作，证得四边形为矩形，根据“一线三等角”证得，利用相似求得最终答案． 【小问1详解】 证明：见答案 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点，交于点， ， 由题意知，四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴，， 又∵四边形是菱形，， ∴点为的中点， ∴， 由（1）可知，，，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得， ∴． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，，连接，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． 备用图 （1）求该抛物线的函数解析式． （2）在线段的下方是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值． （3）在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在，点P的坐标为，的面积最大值为； （3）存在，N点坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线的函数解析式求解，即可解题； （2）过点P作轴，交于点Q，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，设点，则点，表示出，利用二次函数的最值，得到的最大值，推出点P的坐标，进而得到的面积最大值； （3）根据以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形，分以下三种情况讨论，①当，为对角线时，②当，为对角线时，③以，为对角线时，利用平行四边形对角线互相平分的性质求解，即可解题． 【小问1详解】 解：将点，代入中， 有，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 如图，过点P作轴，交于点Q， 设直线的解析式为，把，代入， 可得，解得， 直线的解析式为， 设点，则点， 点P在直线的下方， ， ， 当时，有最大值，最大值为4， 此时点P的坐标为， 的面积最大值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 点N是对称轴上的一点，点P是抛物线上一点， 设N点坐标为，P点坐标为， 以点B，C，P，N为顶点的平行四边形： ①当，为对角线时， ，且，解得，， 此时N点坐标为； ②当，为对角线时， ，且，解得，， 此时N点坐标为； ③以，为对角线时， ，且，解得，， 此时N点坐标为． 综上，N点坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年渭源县中考数学模拟试题 （考试时间：100分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 2022的相反数是（ ） A. B. C. 2022 D. 2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 3. 2022年5月26日，渭源县召开2022年招商引资项目（第一批）集中签约仪式及落地项目交办会议，共签约项目7项，总投资15.63亿元．县委副书记、县政府县长雷立新出席会议并讲话，将数据15.63亿元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 0或4 B. －4 C. 4 D. 0 6. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：16，18，24，16，18，18，20，22，22，19，对于这组数据，下列说法正确的是（ ） A. 众数是18 B. 平均数是16 C. 中位数是18 D. 中位数是19 7. 下列四个数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. 2 D. 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，是的直径，弦垂足为点，连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边的边长为，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，到达点C停止，设的面积为，运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共计24分） 11. 使得分式有意义的的取值范围是__________． 12. ________________． 13. 暑假期间，渭宾眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告内容如下，请你为广告牌填上原价． 原价：_________元 暑假八折优惠，现价：100元 14. 如图，在中，将沿折叠，点D恰好落在延长线上的点E处，若，，则边的长为______． 15. 已知正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是________． 16. 已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是_______． 17. 若点，在反比例函数的图象上，则______（填“”或“”或“”） 18. 观察下列一组数：，，，，…，根据这组数的排列规律，可推出第9个数是________． 三．解答题（共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知中，． （1）尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母） （2）若中，求内切圆的面积． 22. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11） 23. 为了探索契合新发展理念和新发展格局的语文课程改革路径，准确掌握全县中小学群文阅读实验与推广研究项目的现状，在阅读实践中培养学生语文能力、提升学生素养，渭源县龙亭学校举行了渭源县2022年中小学群文阅读课堂大赛活动．给学生推荐了《等你在清华》为A，《等你在北大》为B，《你不努力谁也给不了你想要的生活》为C，《余生很贵，请勿浪费》为D，这四本读物，小明、小刚两人从四本推荐书中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本书封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同． （1）求小明选择读《你不努力谁也给不了你想要的生活》的概率； （2）若小明先从四本书中随机选择一本（不放回），小刚从剩余三本中随机选择一本，求小明、小刚两人选到的是《等你在清华》和《等你在北大》的概率． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24. 我校于2022年3月1日在尚学楼四楼多媒体教室召开了渭源县龙亭学校“双减”工作研讨会．明确要求：一是减轻学生作业负担；二是减轻学生校外培训负担，渭源县龙亭学校为了了解学生周一至周五课外作业时间的情况．对我校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）． 调查问卷 1.周一到周五你每晚完成作业的时间是 小时， 如果你平均每天作业时间不少于1.5小时，请回答第2个问题． A.课后延时服务时间短 B.老师布置的作业负担仍然重 C.父母期望值过高，增加课外作业 D.学习效率低 现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 类型 频数（人数） 频率 作业时间 A 16 0.16 B m 0.4 C 20 n D 24 0.24 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）统计表中的_______，________； （2）在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时； （4）请根据你的经验，给作业时间不少于1.5小时的学生提两条建议（言之有理即可）． 25. 百安超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．x（单位：）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）小刚家购买苹果需付款 元，购买苹果需付款 元． （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式； （3）当天，隔壁的万家福超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖，小刚如果要购买苹果，请问他在哪个超市购买更合算？ 26. 如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为，，求劣弧的长． 27. 问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形纸片中，点分别是的中点，点分别在上，且． 动手操作：将沿折叠，点A的对应点为点P．将沿折叠，点C的对应点为点Q．点均落在矩形的内部，连接． 问题解决： （1）判断四边形的形状，并证明； （2）当，四边形为菱形时，求的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知，，连接，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点． 备用图 （1）求该抛物线的函数解析式． （2）在线段的下方是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值． （3）在对称轴上是否存在点N，使得以点B，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $