2.1 直线的倾斜角与斜率 预习训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学选择性必修一《2.1直线的倾斜角与斜率》同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课预习，强化数学抽象、几何直观与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角与斜率概念、基本公式|以概念辨析题（如第1题）和简单计算题（如第5题）为主，培养抽象能力与运算能力| |中档|平行垂直斜率关系、斜率范围|结合图形（如第6题）和参数问题（如第8题），发展几何直观与推理意识| |提升|几何图形综合应用|通过菱形（第18题）、平行四边形（第19题）探究，强化模型意识与应用能力|

2026-2027学年选择性必修一《2.1 直线的倾斜角与斜率》预习 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.下列说法正确的是(    ) A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两条直线的斜率之积为 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 2.已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为(    ) A. B. C. D. 3.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为(    ) A. B. C. D. 4.已知直线的倾斜角，则其斜率的值为  (    ) A. B. C. D. 5.过点与的直线的倾斜角为  (    ) A. B. C. 或 D. 6.如图，已知直线与垂直，的倾斜角，则的斜率为  (    ) A. B. C. D. 7.直线过点，，则直线斜率的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 8.若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.多选已知点，，，，且直线与直线平行，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.多选下列说法正确的有(    ) A. 任何一条直线都有唯一的倾斜角 B. 与坐标轴平行的直线的倾斜角为或 C. 任何一条直线都有倾斜角，但不是每条直线都存在斜率 D. 按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系 11.多选设平面内四点，，，，下面四个结论正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，直线，，的斜率分别为，，，则，，按从小到大的顺序排列是          ． 13.已知过点和的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是          ． 14.若与的斜率，是关于的方程的两根，若，则          ；若，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点，点在轴上．若直线的倾斜角为，求点的坐标． 16.本小题分 直线经过点，，直线经过点，，判断与是否垂直； 已知直线经过点，，直线经过点，，若，求的值． 17.本小题分 已知，，． 求点的坐标，满足，； 若点在轴上，且，求直线的倾斜角． 18.本小题分 如图，菱形的顶点与坐标原点重合，一条边在轴的非负半轴上，求菱形各条边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率． 19.本小题分 已知在▱中，，，． 求点的坐标； 试判定▱是否为菱形？ 2026-2027学年选择性必修一《2.1 直线的倾斜角与斜率》预习 答案和解析 1.【答案】  解：两直线平行时，也可能当两条直线的斜率都不存在，故A错误； ：由直线倾斜角的定义可知平行的两条直线倾斜角一定是相等的，故B正确； ：一条直线垂直轴，一条直线垂直轴，此时两直线垂直，但垂直与轴的斜率不存在，故不满足斜率之积不为，故C错误；：斜率都不存在的两条直线也是平行的，故D错误 2.【答案】  【解析】，，， 设边上的高的斜率为，则，． 3.【答案】  【解析】当直线绕原点逆时针旋转时，所得直线斜率为，此时，该直线的方程为，再将该直线向右平移个单位长度可得直线，即． 4.【答案】  5.【答案】 解：，所以直线的倾斜角为． 6.【答案】  7.【答案】  解：直线过点，，则直线斜率， 直线斜率的取值范围是． 8.【答案】  解：，，的斜率一定存在，设为， 又直线经过点，， 又，，，即， 解得或， 即所求实数的值是或． 故选D． 9.【答案】  【解析】当时，直线与直线的斜率均不存在且不重合， 此时． 当时，，，则，即，得， 或． 10.【答案】  【解析】选项中，倾斜角相同的直线有无数条，不是一一对应关系 11.【答案】  解：由斜率公式知，，， ，，， ，，． 而，与不平行，故ABD正确． 12.【答案】  13.【答案】  解：因为过点和点的直线的倾斜角为锐角， 所以斜率，解得或， 故答案为． 14.【答案】  【解析】当时，，得． 当时，，，得． 15.【答案】  【解析】设，则  16.【答案】解直线的斜率不存在，直线的斜率为，所以． 由题意，知直线的斜率一定存在， 直线的斜率可能不存在． 当直线的斜率不存在时，， 即，此时， 则，满足题意． 当直线的斜率存在时，， 由斜率公式，得， ． 由，知， 即， 解得． 综上所述，的值为或． 17.【答案】解：设， 由已知得，又，可得即 由已知得，又，可得，即 联立求解得，，； 设， ，， 又，，  解得， ，又，轴， 故直线的倾斜角为． 18.【答案】因为  ，，所以直线，的倾斜角都是，斜率   因为与轴重合，  ，所以直线，的倾斜角都是，斜率由菱形的性质，知，，所以直线的倾斜角为，斜率  直线的倾斜角为，斜率  19.【答案】解：设， 由平行四边形，得，， 所以解得 ． ，， ， ． 平行四边形是菱形．  1 学科网（北京）股份有限公司 $