1.4 二次函数与一元二次方程的关系 同步练习 2026～2027学年 浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程关系，通过选择、填空、解答题三级分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-8、填空9-14）|交点坐标、判别式、对称轴等单一知识点|以概念辨析（如第2题判别式与交点关系）和基本运算（如第9题求交点横纵坐标）为主，夯实基础| |提升层（解答15-16）|图像绘制、顶点在x轴上的参数求解|结合图像分析（如第15题画图像判断y正负），衔接知识应用，培养几何直观| |综合层（解答17-19）|解析式确定、图像与不等式综合|通过含参证明（第17题）和实际情境问题（第19题求解析式及y≥0范围），发展模型意识与推理能力|

浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的关系 一、选择题 1. 抛物线 与x轴的交点坐标是（ ） A. (1, 0)和(3, 0) B. 和 C. (1, 0)和 D. 和(3, 0) 2. 已知二次函数 （），判别式 ，则抛物线与x轴的交点情况是（ ） A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个不同的交点 D. 无法确定 3. 抛物线 与y轴的交点坐标是（ ） A. (0, 1) B. (1, 0) C. D. (0, 2) 4. 若方程 的两个根分别是1和-3，则二次函数 的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数 的图象与x轴两个交点之间的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知抛物线 ，当k=（ ）时，顶点在x轴上 A. 0 B. 1 C. 2 D. 任意数 7. 已知二次函数 的图象如图所示（开口向上，与x轴交于点和(3, 0)），则当y < 0时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 下列二次函数中，图象与x轴没有交点的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 二次函数 与x轴交点的横坐标是________，与y轴交点的纵坐标是________。 10. 若抛物线 与x轴只有一个公共点，则m的值为________。 11. 已知抛物线 经过点(1, 0)和，则 ________，________。 12. 一元二次方程 的两个根是 ，，那么二次函数 与x轴的交点坐标是________。 13. 二次函数 ，当x=________时，y=0。 14. 已知二次函数 （）中，，，则函数值y恒________0（填“大于”或“小于”）。 三、解答题 15. 已知二次函数 ，完成下列各题： （1）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）画出函数的大致图象，根据图象回答：当x取何值时，y > 0？y < 0？ 16. 已知抛物线 的顶点在x轴上，求k的值。 17. 已知二次函数 ，求证：无论m取什么实数，此二次函数图象与x轴总有公共点，并求出当m为何值时，图象与x轴只有一个交点。 18. 已知二次函数 ，求： （1）它的图象与x轴两个交点之间的距离； （2）当x取何值时，y随x的增大而减小。 19. 已知二次函数 （）的图象与x轴交于A、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0, 3)，求这个二次函数的解析式并画出图像，并根据图象回答：当x取何值时，y ≥ 0？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A B C C B C 二、填空题 9. 和 ； 10. 11. ； 12. ， 13. 或 14. 大于 三、解答题 15. （1）令 ，得 ，整理得 ，解得 ，，因此与x轴交点坐标为 ，；令 ，得 ，因此与y轴交点坐标为 。 （2）函数图象开口向下，顶点坐标为 ，结合交点可得：当 时，；当 或 时，。 16. 因为抛物线顶点在x轴上，说明抛物线与x轴只有一个交点，因此判别式 。代入得 ，整理得 ，解得 ，即 或 。 17. 证明：计算判别式 ，因此无论m取何实数，，二次函数图象与x轴总有公共点。当图象与x轴只有一个交点时，，解得 ，即当 时，图象与x轴只有一个交点。 18. （1）令 ，得 ，整理得 ，解得 ，，因此两个交点坐标为 、，两点之间的距离为 。 （2）将函数配方得 ，开口向上，对称轴为 ，因此当 时，y随x的增大而减小。 19. 设二次函数交点式为 ，将点 代入得 ，解得 ，展开得 ，即二次函数解析式为 。抛物线开口向下，与x轴交于 和 ，因此当 时，。 学科网（北京）股份有限公司 $