1.4二次函数与一元二次方程的关系 同步训练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦二次函数与一元二次方程关系，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到综合问题解决的巩固路径，培养数学思维与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线与x轴交点坐标、顶点在x轴条件|选择题1-5直接考查概念，填空题9-11强化基础运算| |技能应用|交点距离、对称轴与方程解关系、不等式解集|选择题6-8结合图像推理，填空题12综合对称轴与函数值比较| |综合拓展|函数图像交点、面积计算、含参数问题|解答题15-18融合几何直观与代数推理，如18题矩形背景下的动态问题|

1.4二次函数与一元二次方程的关系同步训练浙教版2026一2027学年九年级数学上册 一、选择题 1.抛物线=(：+少与'鞋的交点坐标是() A.(,0) B.(0,-1) c.(0,) D.（10) 2.若二次两数”=+r+1a≠0)与x轴的一个交点为0 ,则代数式a+b-l的值为 () A.-2 B.-4 C.-6 D.-7 3.二次函数'=- 的图象与轴交于A,B两点，则线段AB的长是() A.3 B.6 C.9 D.18 4.己知揽物线'=r+br+C与轴的一个交点为 (1,0) 对称轴是直线=-1，则方程 ax2+bx+c=0 的另一个解是() A.x=-3 B.x=3 C.x=-2 D.x=2 5.抛物线少=r-6r+9 轴的公共点的坐标是() A.(3,0) B.(3,3) c.(3.0) D.(0,3) 6,若二次函数y=am+r+c的图象如图所示，则不等式-2+b(x-2)+c<0的解集 为() A.x<1或x>3B.x>3 C.x<-1 D.x<3或x>5 y=ax2+bx+ 7.抛物线 的部分图象如图所示，当'>0时，则产的取值范围是() 4 1 -2 10 23 -1 A.-1<x<3 B.-1≤x≤3 C.x≤-1或x≥3D.x>-1或x<3 8.若函数"x-4r+ 的图象与轴有交点，则的取值范围是() A.k≤4 B.k≥4 C.k>4且k≠0 D.k≤4且k≠0 二、填空题 9.抛物线 y=ax2+1 与x轴没有交点，请写出一个符合条件的a的值为 10,如图，二次函数”=+ha+0)与一次函数'=+b+0 的图象交于 A(-2,n) B(B,m）两点，则不等式r+h<c+b的解集是一 1.已知二次函数'=2-4- 的顶点在轴上，则的值为 12,在平面直角坐标系中，已知抛物线'=mr-2mx-3(m≠0) (1)该抛物线的对称轴为一（用含m的式子表示）； （2)设P(,少），(，)为该抛物线上的两点，若5=-2m,名=m+1,且 y>y2>-3 则m的取值范围为 三、解读 =x2-2x-3 13.已知抛物线 的顶点为A,与'轴的交点为B】 (I)求经过A,B两点的直线的解析式. (2)当抛物线函数值y<0时，直接写出x的取值范围. 14.已知二次函数)=r-x+m过点 （2,-4) (1)求的值 (2)求图象与坐标轴的交点 15.己知抛物线'=r 与直线少=-2x+3 如图所示. XB x (1)求交点A,B的坐标： (2)求△AOB的面积： (3)直接写出不等式x2<-2x+3的解集。 16.二次函数 =ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出方程ax2+bx+c=0的根； (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集； (3)若方程ax2+bx+c=k有且只有一个实数根，写出k的值. 0,1-a 17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=r+br+c(a≠0)经过点。a 对称轴 为sJ a (I)求b的值，并用含a的式子表示c: (②已知M是抛物线C上的点，M的横坐标为，抛物线9的顶点为M,且可以由抛物线S 平移得到（特别地，当M是C的顶点时，C即为C).若无论1为何值，抛物线C都不 C C 经过点O,求a的取值范围. 18,已知二次函数=-+2mx+16m为箭数〕的图象与轴交于点4. (1)点A的坐标为 -1,2) (2)当此函数图象经过点 时，求此函数的解析式，并写出函数值》的取值范围； 3)当xs0。 y=-m 时，若函 y=-+2m+1(m为常数)的图象的最高点到直线 的距离 为3，求m的值： (4)点B坐标为 3m,0),以01,0B为邻边作矩形0ACB,函数'=-r+2mx+ 的图象与 1C交于点D(不与点A重合)，与OB或BC交T点E,当BE-4D时，直按写出m的 值。 参考答案 1.c 2.A 3.B 4.A 5.A 6.D 7.A 8.A 9.1(答案不唯一，a>0即可) 10.-2<x<3 11.-2 12. x=m 含m<I>m> B【详解】山)解，将-2-3化成原点式，=--4 .A(1,-4) 当=0时，0-2×0-3=-3 B(0,-3) -4=k1+b [k=-1 设直线AB的解析式为：y=c+b,则： -3=k0+b,解得：b=-3, 直线MB的解析式为： y=-x-3 故答案为：y=-x-3, (2)解：当y=0时，x2-2x-3-0, (x-3)(x+1)=0 x-3=0或x+1=0, x=3x2=-1 ·抛物线与轴交点坐标为 -1,0)(3,0) 抛物线开口向上， -1<x<3 y<0 时， 故答案为：-1<x<3. (2,-4), 14.【详解】(1)解：将 代入y=x2-x+m 得：22-2+m=-4, 解得m=-6; y=x2-x-6 (2)解：由(1)得二次函数解析式为 当x=0时，y=-6, 图象与y轴的交点坐标为 (0,-6) 当y=0时，x2-x-6=0, 解得=-2与=3 ·图象与x轴的交点坐标为 -2,0)(3,0) 15.【详解】(1)解：联立两个函数解析式得 y=x2 x=-3x2=1 y=-2x+3,解得：y=9,2=1 .A-3,9),B1,1) (2)设直线与y轴交点为C,如图， A XB 当x=0时，y=-2x+3=3 .点C坐标为(0,3) 片5a4as=Sax+Sac ococ =x3x3+x3x1 2 2 =6； (3),点A横坐标为-3，点B横坐标为1， 由图象知-3<x<1时抛物线在直线下方. ,不等式x2<-2x+3的解集为-3<x<1. 16.【详解】(1)解：观察图象可知，方程ax+br+c=0的根，即为抛物线与x轴交点 的横坐标， :5=05=2 (2)解：观察图象可知：不等式ax2+bx+c>0的解集为0<x<2; (3)解：由图象可知，k=2时，方程ax+bx+C=k有且只有一个实数根 .【详解)1)解：抛物线Gy=ar+br+ca≠0经过点0，a》 e=1-a a 1 抛物线C的对称轴为x= a b 1 .-2aa .b=-2; (2)解：设点 M(t,) :M是抛物线上的点， “h=am2-21+1-a a· 由题意，抛物线C,:y=a(x-t)}+at2-21+1-a 设抛物线C,与y轴交于点N(0),则y=2am2-2+1一 a C2 无论t为何值，抛物线都不经过点O, 当3≠0 ·无论t为何值，都有 关于1的方程2ar-21+。2=0a40)没有实数根 a A<0,即4-81二4<0 a 4-8(1-a）<0 化简得：8a-4<0, 1 解得：a<2, 1 a<2且a≠0： 18.【详解】(1)解：将= 0代入=r+2mr1.粉= 点4的坐标为 0,1) (2解：将点12）代入=r+2mr+,得， 2=-1-2m+1, 解得m=-1, :y=-2-2x+1=-(x+1+2 :-(x+)s0 y≤2 (3)解：y=-r+2m+1=-x-m}2+m2+1 ∴.该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=m, ①当m≤0时， “该二次函数的图象在=m处到达最高点，此时 =m2+1 ,图象的最高点到直线y=-m的距离为3， m+1-(m=3 .m+m+1=±3， 当7+m+1=-3时， 整理，得㎡+m+4=0, :△=12-4×4=-15<0， 该方程无实数解， 当m2+m+1=3时， 整理，得m2+m-2=0, 解得m=-2或m=1(与m≤0矛盾，舍去)； ②当m>0时， 当x≤0时，y随x的增大而增大， ∴.该二次函数的图象在x=0处到达最高点，此时y=1, ,图象的最高点到直线y=-m的距离为3， .1-（←m=3 .1+m=3」 解得m=2或m=-4(与m>0矛盾，舍去)； 综上所述，m=-2或2： (4)解：，四边形OACB是矩形， 又40，)B3m,0) “点C的坐标为 3m,1) 将=代入=-+2m+1, ，得， -x2+2mx+1=1 解得x=0或x=2m, “点D的坐标为 2m,1) :D=2m ①当点E在OB边上，且m>0时，如图，则AD=2m, D E B BE=I 2 :BE=2m, 3 7 m,0 ∴点E的坐标为3 > 将点(3m,0 )代入y=-x2+2x+1,得， 9t+ 14 m+1=0 3 整理，得㎡=9 解得m ms、 37 7或 7(负值，舍去)； ②当点E在OB边上，且m<0时，如图，则AD=-2m, D B E 7 同理。点E的坐标为(3,0 将点(3m0 代入y=-x+2mx+l,得， 49 ,14 ㎡+号m+1=0, 3 解得 7（正值，舍去)或”、3了 7 ③当点E在BC边上，且m>0时，如图，则AD=2m, BE=1AD 2 :BE=专m, 2 3m,。m 点E的坐标为 ”3 E3m, 将点 代入y=-x+2mx+1,得， -9㎡+6m+1= 3m, 整理，得9㎡+2m-3=0, 解得m -1+2W7 9 m=-1-27 9（负值，舍去)： ④当点E在BC边上，且m<0时，如图，则AD=-2m, BE=1 .BE=-2 m, 2) 3m, -m 点E的坐标为 3), 将点 3m亏m代入y=-2+2mx+l,得， 2 -9㎡+6㎡+1=- m. 3 整理，得9㎡-2m-3=0, 解得m125 9或 m=1+2万 9 (正值，舍去)： 3√73√71-27-1+2W7 综上所述，m的值为7或7或9或9.