18.1 分式及其基本性质 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦分式基本性质，通过基础辨析-性质应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式定义、有意义/无意义条件、基本性质判断|10道单选+4道填空，以概念辨析和基础运算为主，强化符号意识| |提升层|通分、约分、最简分式|1道填空+1道解答题，通过系数化整、符号变换训练运算能力| |综合层|分式值正负/整数条件、实际应用|3道解答题，结合逻辑推理与工作效率模型，发展应用意识|

18.1 分式及其基本性质 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．对函数，其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的3倍 3．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 4．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 5．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（   ） A． B． C． D． 6．要使分式的值为零，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 7．下列式子是分式的是（   ） A． B． C． D． 8．若分式的值是正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．能使等式成立的k的取值范围为（    ） A． B． C． D．k为任意实数 二、填空题 11．若整数m使为正整数，则m的值为____________． 12．约分：_______（其中）． 13．下列分式中，最简分式的个数是____个． 14．分式和的最简公分母是__________． 15．把，通分，则=________， =__________. 三、解答题 16．通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（1）当取什么值时，分式有意义? （2）当取什么值时，分式的值为负? （3）当取什么值时，分式的值为负? （4）当取什么值时，分式的值为 18．若分式的值为整数，求整数x的值． 19．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C A C B A D B 1．【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【分析】利用分式分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：函数中，可得，解得． 2．【答案】D 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【分析】根据要求变换后，再根据分式的基本性质化简，和原分式比较即可得到结果. 【详解】解：将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，即， 故分式的值扩大到原来的3倍. 3．【答案】D 【知识点】分式无意义的条件 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件．根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得出， 解得：， 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数 【分析】根据分式的基本性质即可求解． 【详解】解：由题意可知将分式的分子分母同时乘得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分手的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 5．【答案】A 【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘5，判断出所得结果为多少即可． 【详解】解：， 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】分式值为零的条件 【详解】解：∵分式的值为零 ∴分子且分母 由解得 又∵，满足分母不为0的条件 ∴应满足． 7．【答案】B 【知识点】分式的判断 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 【详解】解：A．的分母π是常数，不是字母，属整式；     B．分母含字母，属分式；     C．是多项式，属整式；     D． 的分母2是常数，不是字母，属整式． 8．【答案】A 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【分析】本题考查了根据分式的值求字母的取值范围，由分式的值为正数且可得，据此即可求解，掌握平方的非负性和同号相除得正是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值是正数，且， ∴， ∴， 故选：A． 9．【答案】D 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．当时，的分母为，分式无意义，故该变形不一定正确，不符合题意， B．的分子分母分别平方，并非同时乘同一个不为的整式，故变形错误，不符合题意， C．的分子分母同时加，不符合分式基本性质，故变形错误，不符合题意． D．∵中（否则原式无意义），∴，故变形正确，符合题意． 10．【答案】B 【知识点】求使分式变形成立的条件 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．因此需确保分母不为零，从而确定k的取值范围． 【详解】解：若，则分子和分母可同时约去，得到，此时等式成立． 若，分母变为，分式无意义， 因此，k的取值范围是， 故选：B． 11．【答案】0，1，2，5 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值，要使为正整数，则应是6的正因数，得到，2，3，6，从而解得m的值，熟练掌握分式的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：∵为正整数， ∴是6的正因数， 即，2，3，6． 解得，1，2，5， 故答案为：0，1，2，5． 12．【答案】/ 【知识点】约分 【分析】本题主要考查了分式的约分，确定分子、分母的最大公因式是解题的关键．通过约去分子和分母的最大公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 13．【答案】1 【知识点】最简分式 【分析】本题考查了最简分式的定义； 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，据此判断即可． 【详解】解：，，，，均不是最简分式； 是最简分式，最简分式的个数是1， 故答案为：1． 14．【答案】 【知识点】最简公分母 【分析】本题主要考查了求最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即可． 【详解】解：分母和的系数的最小公倍数是6，字母a的最高次幂是，字母b的最高次幂是，因此最简公分母是． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】通分 【分析】先找出，的最简公分母，再利用分式的性质将，的分母均化为即可． 【详解】解：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】通分 【分析】本题考查通分，解题的关键是找到最简公分母，先确定每一组分式的最简公分母，再根据分式的性质，化成同分母的分式即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 17．【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件、分式无意义的条件 【分析】（1）根据分式有意义的条件可得，即可求解． （2）根据分式的性质，可得，解不等式即可求解； （3）根据分式的性质，可得且，即可求解； （4）根据分式的值为0的条件以及分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：（1）∵分式有意义 ∴， 解得：； （2）∵分式的值为负 ∴， ∴； （3）∵分式的值为负 ∴且，   ∴； （4）∵分式的值为， ∴且， 解得： 【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件，分式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．【答案】或或或 【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得是整数，则可得到是2的因数，即或，据此求解即可． 【详解】解；∵分式的值为整数， ∴是整数， ∴或， ∴或或或． 19．【答案】甲的工作效率为，乙的工作效率为，通分后甲的工作效率为，乙的工作效率为 【知识点】通分 【分析】把这项工作看作单位“1”，然后根据题意可直接进行求解． 【详解】解：甲的工作效率为， 乙的工作效率为． ， ． 【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $