精品解析：2022年浙江省杭州市重点中学中考数学模拟诊断卷（二）

2022年浙江省杭州市重点中学中考数学模拟诊断卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列有理数2，，0，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查新冠疫情防控期间柳州市中学生的体温情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查柳州电视台《新播报》的收视率 D. 调查柳州市中学生每日睡眠情况 3. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是（　　） A. ＝﹣1 B. ＝+1 C. ＝﹣1 D. ＝+1 6. 下列说法正确的是（　　） A. 同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是 B. 事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件 C. 数2和8的比例中项是4 D. 同一张底片洗出来的两张照片是位似图形 7. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　） A. B. C. 6π D. 以上答案都不对 8. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（ ） A. 35 B. 30 C. 20 D. 15 9. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是　　 A. B. C. D. 10. 已知，抛物线y＝x2﹣x+2与直线y＝x﹣2的图象如图，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x﹣2的最短距离为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____． 14. 如图，将一个边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：，若，则的值为______． 15. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 16. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，，那么它所行的最短路线长是___________． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 如图，中，，的面积等于，的面积等于，，求的长． 四、解答题（本大题共6小题，共58分） 18. ． 19. 某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 20. 阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当时，“”成立． 证明：∵，∴，∴．当且仅当时，“”成立． 举例应用：已知，求函数的最小值． 解：，当且仅当，即，时，y有最小值为4． 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种跑车在每小时公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升． （1）求y关于x的函数关系式； （2）利用上述阅读材料，求该跑车的经济时速，并求当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量（升）（结果保留小数点后一位）． 21. 作图题 （1）如图：已知：和，求作：，使 （2）已知：，点P在上，求作：直线，使． 22. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … （1）该二次函数与x轴的交点坐标为（ ），（ ）； （2）m的值为______； （3）当0＜x＜3时， y的取值范围为______． 23. 如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP、BQ交于点E． （1）求证：AP⊥BQ； （2）当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过A点作AM⊥DE于点H，交BQ、CD于点N、M，若AB＝2，求QM的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年浙江省杭州市重点中学中考数学模拟诊断卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列有理数2，，0，中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴最小的数是． 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查新冠疫情防控期间柳州市中学生的体温情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查柳州电视台《新播报》的收视率 D. 调查柳州市中学生每日睡眠情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A、调查新冠疫情防控期间柳州市中学生的体温情况，适合采用全面调查方式； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式； C、调查柳州电视台《新播报》的收视率，适合采用抽样调查方式； D、调查柳州市中学生每日睡眠情况，适合采用抽样调查方式； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除）法则，幂的乘方，完全平方公式，根据运算法则计算并判断． 【详解】因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 4. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值． 【详解】解：， ①-②得：x+2y=2， 联立得：， 解得：， 则k=2x+3y=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 5. 甲，乙工程队分别承接600米，800米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12米，结果甲比乙提早1天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x米，根据题意可列出方程是（　　） A. ＝﹣1 B. ＝+1 C. ＝﹣1 D. ＝+1 【答案】C 【解析】 【分析】设甲每天修建x米，根据结果甲比乙提早1天完成列出方程即可解答． 【详解】设甲每天修建x米，根据题意可得：＝﹣1，故选C． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是 B. 事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件 C. 数2和8的比例中项是4 D. 同一张底片洗出来的两张照片是位似图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法、随机事件、比例中项的概念、位似图形的概念判断即可． 【详解】解：A、同时投掷两枚相同的硬币，出现“一正一反”的概率是，本选项说法错误，不符合题意； B、事件“两个正数相加，和是正数”是必然事件，本选项说法正确，符合题意； C、数2和8的比例中项是±4，本选项说法错误，不符合题意； D、同一张底片洗出来的两张照片是全等图形，不一定是位似图形，本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是概率、随机事件、比例中项、位似图形，掌握它们的概念和性质是解题的关键． 7. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　） A. B. C. 6π D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积． 【详解】阴影面积=π． 故选D． 【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形． 8. 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（ ） A. 35 B. 30 C. 20 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设现在乙的年龄为x岁，则现在甲的年龄为(x+15)岁，根据题意可得：x+15－5=2(x－5)，解得：x=20，即现在乙的年龄为20岁. 考点：一元一次方程的应用 9. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于x的方程即可． 【详解】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x． ∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得：x=，即正方形DEFG的边长为． 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质． 10. 已知，抛物线y＝x2﹣x+2与直线y＝x﹣2的图象如图，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x﹣2的最短距离为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设过点P平行直线y＝x﹣2的解析式为y＝x+b，当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y＝x﹣2的距离最小，设直线y＝x﹣2交x轴于A，交y轴于B，解直角三角形求得AB，然后根据等腰直角三角形的性质即可求得OC的长即可解决问题； 【详解】解：设过点P平行直线y1的解析式为y＝x+b， 当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线的距离最小， 由 ，消去y得到：x2﹣4x+4﹣2b＝0， 当△＝0时，4﹣8b＝0， ∴b＝0， ∴直线的解析式为y＝x， 如图作OC⊥AB于C， 直线y＝x﹣2交x轴于A，交y轴于B，则A（2，0），B（0，2）， ∴OA＝OB＝2， ∴AB＝2， ∵OC⊥AB， ∴AC＝BC， ∴OC＝AB＝， 故选：D． 【点睛】此题考查二次函数的性质，一次函数图象上的点的特征，二元二次方程组，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 12. 甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 【答案】5.85 【解析】 【详解】解：混合糖果的总售价为（元） 混合糖果的总质量为（千克） 因此混合后每千克售价为（元）． 13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设出抛物线方程y=ax2（a≠0）代入坐标（-2，-3）求得a． 【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a≠0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点， ∴-3=4a， a=-， ∴抛物线解析式为y=-x2． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式． 14. 如图，将一个边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式和三角形的内角和等于可得． 【详解】解：连接， 是边形， ， ，， ， ， ， ， ． 15. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接把点代入解析式，即可求出m的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，正确代入计算是解题的关键． 16. 如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，，那么它所行的最短路线长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分三类讨论：从正面到右侧面，再从右侧面到内部；从正面到上面再从上面到内部；从左侧面到上面，再从上面到右侧面的内部；并展开成平面图计算路径长度取最小值即可． 【详解】解：从正面到右侧面，再从右侧面到内部，如图1，点是点B关于点C的对称点， ∴， ∴； 从正面到上面再从上面到背面的内部，将正面上面及背面展开如图2，， 从左侧面到上面，再从上面到右侧面的内部，将左侧面，上面，右侧面展开如图3，， ∵， ∴它所行的最短路线长是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，能够熟练的运用勾股定理计算边长是解题关键． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 17. 如图，中，，的面积等于，的面积等于，，求的长． 【答案】14 【解析】 【分析】根据和的面积比求出边长比，再根据，利用相似三角形的性质确定各边长的比例求出的长度，进而求出的长． 【详解】解：的面积等于，的面积等于， ． ． ， ． ， ， ． ， ， ． 四、解答题（本大题共6小题，共58分） 18. ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 19. 某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况，用让该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】画树状图如下： 两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20. 阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当时，“”成立． 证明：∵，∴，∴．当且仅当时，“”成立． 举例应用：已知，求函数的最小值． 解：，当且仅当，即，时，y有最小值为4． 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种跑车在每小时公里之间行驶时（含90公里和150公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升． （1）求y关于x的函数关系式； （2）利用上述阅读材料，求该跑车的经济时速，并求当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量（升）（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）； （2）该跑车的经济时速为公里/小时；当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量约为升． 【解析】 【分析】（1）根据1小时的耗油量等于1小时行驶的公里数乘以每公里耗油量即可； （2）利用阅读材料中的方法求出该跑车的经济时速，再利用100乘以每公里耗油量即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 答：关于的函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴，当且仅当，即时，等号成立， ∴当（负值已舍）时，有最小值为10， ∴每百公里的耗油量为（升）， 答：该跑车的经济时速为公里/小时；当跑车以经济时速行驶时，每百公里的耗油量约为升． 21. 作图题 （1）如图：已知：和，求作：，使 （2）已知：，点P在上，求作：直线，使． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图--复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． （1）先作，再在的内部作，可得即为所求； （2）作，则可得； 【小问1详解】 解：如图1，为所作； 【小问2详解】 如图2，为所作． 22. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 -1 0 m 8 … （1）该二次函数与x轴的交点坐标为（ ），（ ）； （2）m的值为______； （3）当0＜x＜3时， y的取值范围为______． 【答案】（1）（1，0 ），（ 3，0 ）；（2）3；（3） 【解析】 【分析】（1）可以通过表格直接明确二次函数与x轴的交点坐标； （2）通过二次函数的轴对称性可以求解到m=3； （3）通过题意可以判读顶点坐标为，即可求解0＜x＜3时，y的取值范围． 【详解】解：（1）读表可知：二次函数与x轴的交点坐标为（1，0 ），（ 3，0 ）； （2）由表格知抛物线的对称轴为：x=2， ∴x=4的时候与x=0的时候y值相同， 故m=3； （3）由表格知抛物线的顶点为， ∴0＜x＜3时，． 【点睛】本题考查的是二次函数的基本性质，注意掌握二次函数的轴对称性． 23. 如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP＝CQ，连接AP、BQ交于点E． （1）求证：AP⊥BQ； （2）当P运动到BC中点处时（如图2），连接DE，请你判断线段DE与AD之间的关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，过A点作AM⊥DE于点H，交BQ、CD于点N、M，若AB＝2，求QM的长度． 【答案】（1）见解析 （2）DE＝AD，理由见解析 （3）QM＝ 【解析】 【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ即可得出答案； （2）延长BQ、AD交于一点F，证明DF=AD，在Rt△AFE中利用直角三角形斜边中线定理即可得出答案； （3）通过角度的推导证明△QMN和△ABN均为等腰三角形，设QM=MN=x，在△ADM中利用勾股定理即可列方程求解． 【小问1详解】 解：∵在正方形ABCD中， ∴AB=BC，∠ABP=∠BCQ=90°， ∵BP=CQ， ∴△ABP≌△BCQ（SAS）， ∴∠PAB=∠QBC， ∵∠QBC+∠ABQ=90°， ∴∠PAB+∠ABQ=90°， ∴∠AEB=90°， ∴AP⊥BQ； 【小问2详解】 解：AD=DE，理由如下： 如图，延长BQ、AD交于一点F， 当点P为BC中点时，Q为CD中点，即CQ=DQ， ∵∠FQD=∠BQC，∠FDQ=∠C， ∴△FDQ≌△BCQ（ASA）， ∴FD=BC， ∴FD=AD， 由（1）得：∠FEA=90°， ∴DE=FA=AD； 【小问3详解】 解：由（1）得：AP⊥BQ， ∴∠ANE+∠NAE=90°， ∵AM⊥DE， ∴∠NAE+∠AEH=90°， ∴∠ANE=∠AEH， 设∠ANE=∠AEH=α， ∵DE=DA， ∴∠DAE=∠AEH=α， ∵ADBC， ∴∠APB=∠DAE=α， ∵△PAB≌△QBC， ∴∠CQB=∠APB=α， ∵∠QNM=∠ANE=α， ∴∠CQB=∠QNM， ∴QM=MN， ∵CDAB， ∴∠ABQ=∠CQB=α， ∴∠ABQ=∠ANE， ∴AN=AB=2， 设QM=MN=x，则DM=DQ+QM=1+x，AM=AN+MN=2+x， ∵， ∴， 解得：x=， ∴QM=． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质及正方形中常考的“十字架”模型是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $