精品解析：2022年浙江省杭州桐庐县瑶琳镇中学中考数学考前适应性练习 (2)

中考考前适应性练习 一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则，二次根式化简逐一计算即可得． 【详解】解：A．2m和3n不是同类项，无法合并，∴A选项错误； B．，∴B选项错误； C．，∴C选项正确； D．，∴D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，同底数幂的除法，二次根式的化简．熟练掌握各运算法则是解题关键． 2. 若点在第二象限，则点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点在第二象限，得到的正负，推出的正负，即可解题． 【详解】解：点在第二象限， ， ， 在第三象限． 故选：C． 3. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据是的切线，则，再求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵为的切线， ∴． ∵为的切线， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题关键． 4. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得图象的斜率，根据可得直线与y轴的交点在x轴的下方，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴函数图象与y轴交于负半轴， ∴一次函数的图像经过一，三，四象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当（k，b为常数，）时： 当，，这时此函数的图象经过一，二，三象限； 当，，这时此函数的图象经过一，三，四象限； 当，，这时此函数的图象经过一，二，四象限； 当，，这时此函数的图象经过二，三，四象限． 5. 超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（　　） A. 125×0.8﹣x＝15 B. 125﹣x×0.8＝15 C. （125﹣x）×0.8＝15 D. 125﹣x＝15×0.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每件的利润售价进价”、“标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元”建立方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 6. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解． 【详解】 1 2 1 1+1=2 1+2=3 2 2+1=3 2+2=4 从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的概率是， 故选：C 【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键．注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张． 7. 某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ） A. 小明的捐款数不可能最少 B. 小明的捐款数可能最多 C. 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D. 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元， ∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确； 小明的捐款数可能最多，故选项B正确； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误； 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 8. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出门框对角线长，再与薄木板的宽比较即可． 【详解】门框的对角线长为米． ∵米． ∴只有A选项的薄木板的宽小于，即只有A选项的薄木板可以通过． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．利用勾股定理计算出门框对角线的长是解答本题关键． 9. 如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由垂径定理得AE=AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设⊙O的半径为r， ∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8， ∴AE=AB=4， 在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2， 即42+（r-2）2=r2， 解得：r=5， 即⊙O的半径为5， 故选：D． 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 10. 已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大．是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线的对称轴为，当时，y随x增大而增大．由，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，抛物线对称轴在x=4及左侧，,解得，对任意的和，总满足，由，差的最大值是上的最大值与最小值的差，抛物线的最小值为y2=，抛物线的最大值为，x=5时，y1=，可得-，解得，可得实数a的取值范围是． 【详解】解：抛物线的对称轴为， 当时，y随x增大而增大． ∵，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴， 解得， 对任意的和，总满足， ∵， ∴差的最大值是上的最大值与最小值的差， 把抛物线配方得：， 在区间内， 抛物线的最小值为y2=， 抛物线的最大值为，x=5时，y1=， ∵总满足， ∴-， 解得， ∴实数a的取值范围是， 故选择：B． 【点睛】本题考查抛物线中参数的范围，掌握抛物线的对称轴，抛物线的增减性，抛物线的最大值与最小值，一元一次不等式． 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键． 12. 因式分解：________. 【答案】(1+x)(1-x) 【解析】 【分析】根据平方差公式即可得到答案. 【详解】对用平方差公式，得 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法. 13. 半径为，圆心角为的扇形面积为 _______________（结果保留． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式为，将已知扇形的半径和圆心角，代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解： ． 14. 某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象求出甲车行驶的速度，再根据题意列出一元一次不等式组并求解即可． 【详解】解：根据图象可知甲车的行驶速度是120÷3=40千米/小时． 根据题意得 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键． 15. 如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为射线上一点，连接，若将沿直线折叠后，点A恰好落到上的点G处，则a的值为________． 【答案】4或1 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论，是解此题的关键． 连接CE，由矩形性质可得，，，由中点和翻折性质知， ，，可得，结合，得到，得到，由勾股定理可得，当点F在线段上时，，，得到，得到；当点F在延长线上时，，，得到，得到． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵E为中点， ∴， 由翻折知， ， ∴， ∵点G在上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点F在线段上时，， ∴， ∴， ∴； 当点F在延长线上时，， ∴， ∴， ∴． ∴a的值为：4或1． 故答案为：4或1． 16. 如图，矩形纸片，点是上一点，且，，把沿折痕向上翻折，若点恰好落在边上，设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形，则的面积__． 【答案】 【解析】 【分析】连接，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 则，；再由可以设，，则，，又，，可得，，则；在Rt△EBC中， 由勾股定理可求得的值， 再由面积求得半径， 求出面积 ． 【详解】连接， 由于把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 则，； 由，设，， 则，，又，，即，可得，，则； 在Rt△EBC中，，即， 解得：，则，． 再由，则， 解得：； 则的面积为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，会解决一些简单的翻折问题，能够利用勾股定理求解直角三角形；同时也考查了切线的性质及勾股定理的应用，难度不大，解题时要理清思路． 三、解答题（共7小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则即可求解； （2）根据特殊角的三角函数值化简即可求解． 【小问1详解】 解： =3+4-2 =5 【小问2详解】 = =． 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值． 18. 某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并将频数直方图补充完整； （2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数． 【答案】（1）100，补全图形见解析 （2）估计全校1200名学生中成绩合格的人数有人 【解析】 【分析】（1）由的人数有25人，占比25%，从而可得样本容量，再求解的人数，再补全图形即可； （2）利用总人数乘以及格率即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：%， ∴样本的容量是100， ∴， 频数直方图补充完整如下： 【小问2详解】 解：（人）， ∴成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，估计全校1200名学生中成绩合格的人数有人． 【点睛】本题考查的是频数直方图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从直方图与扇形图中获取互相关联的信息是解本题的关键． 19. 问题：如图，，若______，求证：______． 在①，②，③这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．（注：只需选择一种情况进行作答）． 【答案】情况一：①AD=AE，②∠ABC=∠ACB；③∠DAB=∠EAC；解答见解析 情况二：①AD=AE，③∠DAB=∠EAC；②∠ABC=∠ACB；解答见解析 情况三：②∠ABC=∠ACB，③∠DAB=∠EAC；①AD=AE；解答见解析（任意写出一种情况即可） 【解析】 【分析】根据题意选择条件和结论，证明，进而可证结论． 【详解】解：情况一：若①AD=AE，②∠ABC=∠ACB作为条件，③∠DAB=∠EAC作为结论； ∠ABC=∠ACB， ， ∵在Rt△ADB和Rt△AEC中， ∴（HL）， ∴∠DAB=∠EAC． 故答案为：①AD=AE，②∠ABC=∠ACB；③∠DAB=∠EAC． 情况二：若①AD=AE，③∠DAB=∠EAC作为条件，②∠ABC=∠ACB作为结论； ∵在Rt△ADB和Rt△AEC中， ∴（ASA）， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 故答案为：①AD=AE，③∠DAB=∠EAC；②∠ABC=∠ACB． 情况三：②∠ABC=∠ACB，③∠DAB=∠EAC作为条件，①AD=AE作为结论； ∠ABC=∠ACB， ， ∵在Rt△ADB和Rt△AEC中， ∴（AAS）， AD=AE． 故答案为：②∠ABC=∠ACB，③∠DAB=∠EAC；①AD=AE． （三种情况任选一种即可） 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点． （1）若； ①求m，n的值； ②当时，求的取值范围； （2）当点在反比例函数图象上，求的值． 【答案】（1）①，　② （2）20 【解析】 【分析】（1）①根据题意得到m与n的关系式，再结合，求出m、n的值即可；②分类讨论解不等式即可； （2）根据题意得到mn的值，再结合，利用完全平方公式即可求得的值． 【小问1详解】 解： ①（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点， ， ， ， 解得， ，； ②、由①可知， 当时，， 当时，， 解得， ； 当时，， 解得， 无解； 综上所述：当时，求的取值范围为； 【小问2详解】 点在反比例函数图象上， ， 由（1）可知， ， 的值为20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，反比例函数性质，完全平方公式．熟练掌握完全平方公式的变形以及反比例函数的性质是解决本题的关键． 21. 如图，正方形的边长为1，点是边上一点，过点作． （1）设以线段，为邻边的矩形的面积为，以为边的正方形的面积为，且，求的长； （2）连结，，若是的中点，交于点，连结，求证：． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接， ∵H是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴（）， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，则，然后根据面积公式和，列出方程求解即可得到答案； （2）连接，由线段垂直平分线的判定和性质可得，易证，可得，继而可证． 【小问1详解】 解：设， ∵正方形的边长为1， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：（舍）， ∴． 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A(1，0)，点B(﹣3，0)，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BC，BN，点H在x轴上，当∠HCB＝∠NBC时，求满足条件的点H的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3，顶点坐标为(﹣1，4) （2）满足条件的点H的坐标是(﹣1，0)或(﹣9，0) 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将，的坐标代入抛物线解析式即可求出和，再运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标； （2）如图，连接，分两种情况：①当时，，根据平行四边形性质即可求出答案，②当时，利用待定系数法求得直线解析式为，设和的交点，由，即，建立方程求解得出，，再求出直线的解析式是：，即可得出． 【小问1详解】 解：把，代入抛物线中， 得， 解得：， 抛物线的表达式为：； ， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，连接，由对称得：， 分以下两种情况： ①当时，， ， 四边形是平行四边形， ； ②当时， 令，得， ， 设直线解析式为， ，， ， 解得：， 直线解析式为， 设和的交点， ， ，即， ， 解得：， ，， 设直线的解析式为， ，，， ， 解得：， 直线的解析式是：， 令，得， 解得：， ； 综上所述，满足条件的点的坐标是或． 【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求一次函数和二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，勾股定理等，解题关键是运用分类讨论思想和方程思想思考和解决问题． 23. 解决问题： 如图，半径为4的外有一点P，且，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______． 如图，扇形AOB的半径为4，，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值； 拓展应用 如图，正方形ABCD的边长为；E是CD上一点不与D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分别是AB、AC上动点，求周长的最小值． 【答案】（1）11，3； （2）如图，点E、F即为所求． AI 周长最小值为； （3）． 【解析】 【分析】根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3； 作点P关于直线OA的对称点，作点P关于直线OB的对称点，连接、，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可； 类似题作对称点，周长最小，然后由三角形相似和勾股定理求解． 【详解】解：如图， 圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上， 此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离． 的最大值， PA的最小值， 故答案为11和3； 如图， 以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点，作点P关于直线OB的对称点，连接、，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求． 连接、、OP、PE、PF， 由对称知识可知，，，， ∴， ， 为等腰直角三角形， ， 周长，此时周长最小． 故答案为； 作点P关于直线AB的对称，连接、，作点P关于直线AC的对称， 连接、，与AB、AC分别交于点M、N．如图③ 由对称知识可知，，，周长， 此时，周长最小． 由对称性可知，，，， ∴ ， 为等腰直角三角形， 周长最小值，当AP最短时，周长最小． 连接DF． ，且， ， ， ，， 又， 在与中，， ∽， ， ∴ ，取AB中点O． 点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短． ， 最小值为 此时，周长最小值． 【点睛】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考考前适应性练习 一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点在第二象限，则点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 超市正在热销某种商品，其标价为每件125元，若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（　　） A. 125×0.8﹣x＝15 B. 125﹣x×0.8＝15 C. （125﹣x）×0.8＝15 D. 125﹣x＝15×0.8 6. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ） A. 小明的捐款数不可能最少 B. 小明的捐款数可能最多 C. 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多 D. 将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位 8. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 5 10. 已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大．是该函数图象上的两点，对任意的和，总满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 计算：________． 12. 因式分解：________. 13. 半径为，圆心角为的扇形面积为 _______________（结果保留． 14. 某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是______． 15. 如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为射线上一点，连接，若将沿直线折叠后，点A恰好落到上的点G处，则a的值为________． 16. 如图，矩形纸片，点是上一点，且，，把沿折痕向上翻折，若点恰好落在边上，设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形，则的面积__． 三、解答题（共7小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 某校为了解初中生对亚运会有关知识的掌握情况，对全校学生进行了一次迎亚运知识测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩作为样本进行整理分析，绘制成如图所示不完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并将频数直方图补充完整； （2）若成绩在60分以下（不包括60分）为不合格，请估计全校1200名学生中成绩合格的人数． 19. 问题：如图，，若______，求证：______． 在①，②，③这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．（注：只需选择一种情况进行作答）． 20. 在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点． （1）若； ①求m，n的值； ②当时，求的取值范围； （2）当点在反比例函数图象上，求的值． 21. 如图，正方形的边长为1，点是边上一点，过点作． （1）设以线段，为邻边的矩形的面积为，以为边的正方形的面积为，且，求的长； （2）连结，，若是的中点，交于点，连结，求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A(1，0)，点B(﹣3，0)，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BC，BN，点H在x轴上，当∠HCB＝∠NBC时，求满足条件的点H的坐标． 23. 解决问题： 如图，半径为4的外有一点P，且，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______． 如图，扇形AOB的半径为4，，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值； 拓展应用 如图，正方形ABCD的边长为；E是CD上一点不与D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分别是AB、AC上动点，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $