精品解析：2022年浙江省杭州桐庐县瑶琳镇中学中考数学模拟卷 (1)

中考数学模拟卷 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 3. 二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A. （a﹣2）（2x+y） B. （2﹣a）（2x+y） C. （a﹣2）（2x﹣y） D. （2﹣a）（2x﹣y） 6. 体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A. 8.5，8.6 B. 8.5，8.5 C. 8.6，9.2 D. 8.6，8.5 7. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 8. 对称轴是直线x＝－2的抛物线是 A. y=－2x2－2． B. y=2x2－2． C. y=－(x＋2)2． D. y=－(x-2)2． 9. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个同号的实数根 D. 没有实数根 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11. 因式分解：__________． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___． 13. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 14. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______________. 15. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是_____． 16. 如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________. 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，请比较M和N的大小． 以下是小明的解答： ∵，， ∴． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答． 18. 杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分，某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）． 1分钟跳绳次数的频数分布表 组别（个） 频数 120-140 1 140-160 m 160-180 5 180-200 13 （1）求m的值． （2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分（9.5分按照10分计）的学生人数． 19. 问题：如图，在中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF．若______，求证：．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答． 20. 在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点． （1）若； ①求m，n的值； ②当时，求的取值范围； （2）当点在反比例函数图象上，求的值． 21. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图． （1）求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式． （2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？ 22. 在中，，，为锐角且． （1）求的面积； （2）求的值； （3）求的值． 23. 已知二次函数，其中m是常数． （1）若函数的图象经过点，求此函数的解析式； （2）当时，y随x的增大而减小，求m的最小值； （3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，请直接写出m的取值范围． 24. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点．连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学模拟卷 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 的相反数为． 2. 根据世界卫生组织的统计， 截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（ ） A. 4.43×107 B. 0.443×108 C. 44.3×106 D. 4.43×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：4430万＝4.43×107， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果． 【详解】令2x2-8x+5=0，解得：x1=，x2=，则2x2-8x+5=． 故选D． 【点睛】本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了二次根式的加减乘除运算，根据合并同类二次根式法则，二次根式的运算法则依次分析即可． 【详解】解：A．，故本选项计算正确，符合题意； B．，故本选项计算错误，不符合题意； C．，故本选项计算错误，不符合题意； D．，故本选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 5. 把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A. （a﹣2）（2x+y） B. （2﹣a）（2x+y） C. （a﹣2）（2x﹣y） D. （2﹣a）（2x﹣y） 【答案】A 【解析】 【分析】根据提公因式法因式分解即可. 【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a） ＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2） ＝（a﹣2）（2x+y）． 故选A． 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键. 6. 体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（ ） A. 8.5，8.6 B. 8.5，8.5 C. 8.6，9.2 D. 8.6，8.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式、中位数的定义即可得． 【详解】由平均数的计算公式得：这组数据的平均数为 将这组数据按从小到大的顺序进行排序为 则这组数据的中位数为 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数的计算公式、中位数的定义，熟记计算公式和定义是解题关键． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案． 【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意， B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意， C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意， D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键． 8. 对称轴是直线x＝－2的抛物线是 A. y=－2x2－2． B. y=2x2－2． C. y=－(x＋2)2． D. y=－(x-2)2． 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的顶点式可得出答案． 【详解】解：抛物线的对称轴为轴， 、不正确； 抛物线的对称轴为， 抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为. 故选． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握不同的解析式所对称的抛物线的对称轴是解题的关键． 9. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据切线的性质得到BA⊥AD，根据直角三角形的性质求出∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，进而求出∠BAC，根据垂径定理得到BA⊥EC，进而得出答案． 【详解】解：∵AD是⊙O的切线， ∴BA⊥AD， ∵∠ADB=58.5°， ∴∠B=90°-∠ADB=31.5°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=90°-∠B=58.5°， ∵点A是弧EC的中点， ∴BA⊥EC， ∴∠ACE=90°-∠BAC=31.5°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个同号的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】关于x的方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，据此即可求解． 【详解】∵y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c=0的根就是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是没有实数根， 故选D． 【点睛】此题主要考查了方程ax2+bx+c=0的根的情况，关键是看函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点． 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，可得，列出方程即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得：． 13. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，熟练掌握多边形内角和的计算公式是解题的关键．先根据求得，然后根据多边形内角和公式求得图形N的内角和，从而得到的度数，最后根据平角的定义再进一步求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∵， ∴ ∵图形是五边形， ∴图形的内角和为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式求得A（，0），B（0．-3），得到OA=，OB=3，根据勾股定理得到AB=6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， ∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4， ∴A（，0），B（0．-3）， ∴OA=，OB=3， ∴AB=6， 设⊙P与直线AB相切于D， 连接PD， 如图示： 则PD⊥AB，PD=1， ∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO， ∴△APD∽△ABO， ∴ ∴ ∴ ∴或， ∴P点坐标为： 故答案为： 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键． 15. 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，偶数组合分别是（1,1）、（1,3）、（2,2）、（2,4）、（3,1）、（3,3）、（4,2）、（4,4），所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为， 故答案为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 16. 如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________. 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可推出△OBC的面积为△ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为△OBC面积的，即可得出答案. 【详解】∵四边形ABCD为矩形 ∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O为AC的中点， ∴ 又∵M、N分别为OB、OC的中点 ∴MN=BC，MN∥BC ∴△OMN∽△OBC ∴ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方. 三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，请比较M和N的大小． 以下是小明的解答： ∵，， ∴． 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答． 【答案】有错；时，；时，；时，； 【解析】 【分析】先求出M与N的差，根据不等式的性质对M与N的差进行分类讨论即可求解． 【详解】解：有错，正确解答如下． ∵，， ∴． ∴当x>0时，2x>0，即，此时M>N；当x=0时，2x=0，即，此时M=N；当x<0时，2x<0，即，此时M<N． ∴时，；时，；时，． 【点睛】本题考查作差法比较大小，不等式的性质，正确应用分类讨论思想是解题关键． 18. 杭州市体育中考跳跃类项目有立定跳远和1分钟跳绳两项，每位学生只能选择一项参加考试，满分为10分，某校九年级（1）班体育委员统计了该班40人的跳跃类项目测试成绩，并列出下面的频数分布表和频数分布直方图（每组均含前一个边界值，不含后一个边界值）． 1分钟跳绳次数的频数分布表 组别（个） 频数 120-140 1 140-160 m 160-180 5 180-200 13 （1）求m的值． （2）根据项目评分表，跳绳180个及以上计9.5分（男、女生标准一样）．该校九年级共有400名学生，请你估计该年级跳跃类项目获得满分（9.5分按照10分计）的学生人数． 【答案】（1）7 （2）200人 【解析】 【分析】（1）由总人数40分别减去跳绳和立定跳远的已知人数即可； （2）先算出跳绳180个及以上的人数占总人数的百分比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 （人） 所以，m的值为7． 【小问2详解】 （人） 所以，该年级跳跃类项目获得满分（9.5分按照10分计）的学生人数由200人． 【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、由样本估计总体，熟练掌握知识点并能够从图表中获取信息是解题的关键． 19. 问题：如图，在中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF．若______，求证：．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答． 【答案】 解：选择③，， 证明如下： ， ， 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质证明 结合补充条件，再证明从而可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握利用全等三角形的性质证明线段相等是解本题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，设一次函数（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点． （1）若； ①求m，n的值； ②当时，求的取值范围； （2）当点在反比例函数图象上，求的值． 【答案】（1）①，　② （2）20 【解析】 【分析】（1）①根据题意得到m与n的关系式，再结合，求出m、n的值即可；②分类讨论解不等式即可； （2）根据题意得到mn的值，再结合，利用完全平方公式即可求得的值． 【小问1详解】 解： ①（m，n为常数，且，）与反比例函数的图象交于点， ， ， ， 解得， ，； ②、由①可知， 当时，， 当时，， 解得， ； 当时，， 解得， 无解； 综上所述：当时，求的取值范围为； 【小问2详解】 点在反比例函数图象上， ， 由（1）可知， ， 的值为20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，反比例函数性质，完全平方公式．熟练掌握完全平方公式的变形以及反比例函数的性质是解决本题的关键． 21. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图． （1）求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式． （2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？ 【答案】（1）y=40x+80 （2）160米 【解析】 【分析】（1）设y=kx+b．根据小明的速度和关系图确定直线y=kx+b的图象经过点（4，240），根据小军的出发地点确定直线y=kx+b的图象经过点（0，80），再应用待定系数法求解即可． （2）根据小明离C地的距离求出小明行走的时间，进而求出小军行走的时间，再根据（1）中函数表达式求出此时小军离A地的距离，进而求出小军离C地的距离． 【小问1详解】 解：设y=kx+b． ∵小明的速度是每分钟60米， ∴当小明的行走时间为4分钟时，小明离A地的距离是60×4=240米． ∴当小军的行走时间为4分钟时，小军离A地的距离是240米． ∴直线y=kx+b的图象经过点（4，240）． ∵小军从A地东边的80米的B地出发， ∴直线y=kx+b的图象经过点（0，80）． 把（0，80）和（4，240）代入y=kx+b得 解得 ∴小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式是y=40x+80． 【小问2详解】 解：∵小明以每分钟60米的速度从A地出发， ∴小明到达离A地720米的C地所用时间为720÷60=12分钟． ∴小明行走12分钟时，小军离A地的距离是40×12+80=560米． ∴小军离C地的距离是米． ∴当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有160米． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，正确理解题意并从图象中获取信息是解题关键． 22. 在中，，，为锐角且． （1）求的面积； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据的正切值确定的度数，再利用直角三角形的边角间关系求出、，最后利用三角形的面积公式算出的面积； （2）先利用线段的和差关系求出，然后在中利用勾股定理求出； （3）在中利用直角三角形的边角间关系求出的余弦值． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为， ∴， ∵为锐角且， ∴， ∴， ∴， ∴， 在， ∵，， ∴， ∵， ∴． ∴的面积为． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 在中， ． ∴的值为． 【小问3详解】 在中，，， ∴． ∴的值为． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、特殊角的三角函数值、三角形的面积公式及勾股定理是解题的关键． 23. 已知二次函数，其中m是常数． （1）若函数的图象经过点，求此函数的解析式； （2）当时，y随x的增大而减小，求m的最小值； （3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）；（2）1；（3） 【解析】 【分析】（1）把代入函数解析式，解方程即可得到答案； （2）先求解抛物线的对称轴为： 再结合抛物线的开口方向，可得，再解不等式即可得到答案； （3）分三种情况讨论，当时， 当时， 当＜＜ 再结合二次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1）∵函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴该函数的表达式为：； （2）∵二次函数， ∴函数图象的对称轴为直线， ∵，∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴， ∴ ∴m的最小值为1. （3）∵二次函数， ∴函数图象的对称轴为直线，图像的开口向上， 当时，此时 此时当时，函数值取最小值， ＞ ＜ 所以此时符合条件的不存在； 当时，此时 此时当时，函数值取最小值， 当＜＜ 即＜＜ 此时当时，函数取最小值， 最小值为： ＞ 即＜ 令 由二次函数图像的开口向上， ＜的解集为： ＜＜， 所以：＜＜， 综上：的取值范围为：． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的增减性的应用，二次函数与不等式的关系，掌握数形结合的解题方法是解题的关键． 24. 如图，为的内接三角形，为的直径，将沿直线折叠得到，交于点．连接交于点，延长和相交于点，过点作交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）欲证明直线是的切线，只需推知即可； （2）根据折叠的性质得到：．通过相似三角形的对应边成比例得到：．所以． （3），所以需要求得线段、的长度；利用（2）中的和锐角三角函数的定义求得；根据得到，即；结合勾股定理知．所以．利用方程思想求得答案． 【详解】（1）证明：∵将沿直线折叠得到， ∴． ∴点在的垂直平分线上． 同理得：点在的垂直平分线上． ∴即， ∵． ∴． ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． 解得：或（舍去）． ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查了圆的综合应用，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角形等知识，在运用切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”．圆与相似三角形，及三角函数相融合的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $