17.2 用公式法分解因式 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

17.2 用公式法分解因式 预习自测2026-2027学年人教版

八年级数学上册

一、单选题

1．把多项式分解因式，下列结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（    ）

A． B． C． D．

3．若，且，则的值为（    ）

A．2 B．1 C． D．

4．小红是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列五个字：美、爱、邓、州、我，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ）

A．邓州美 B．爱邓州 C．我爱美 D．我爱邓州

5．若算式的结果为整数，则整数的值不可能是（   ）

A．100 B．50 C．17 D．3

6．将多项式分解因式后有一个因式为，则另一个因式是（    ）

A． B． C． D．

7．学校有一块长和宽分别为，的长方形育苗基地，它的周长为，面积为，则的值为（   ）．

A．480 B．240 C．120 D．200

8．分解因式的结果是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．因式分解：____________．

10．如果多项式加上一个单项式后，可以用公式法分解因式，那么这个单项式可以是____（写出一个即可）．

11．在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是_________________（填写序号）．

12．山西平遥推光漆器以“推光、描金、镶嵌”闻名，某非遗工坊接到一批定制漆器礼盒订单，礼盒编号为四位数（，为的整数）．已知符合订单要求的礼盒编号能被15整除，且漆器工坊按编号从小到大依次生产，则生产的合格礼盒最小的编号是______．

13．若，则的值为_______.

三、解答题

14．计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）

（1）；                 

（2）；

（3）；

（4）已知，，求的值．

15．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：  

这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：

(1) ；

(2) ．

16．阅读材料：我们知道

所以形如

的式子可以用完全平方公式因式分解．

类似地，对于 我们可以通过配方实现因式分解：

 

请根据材料，解决下列问题：

(1)因式分解：

(2)因式分解：

17．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如，当，时，，，则可以得到密码是145171，171451…，等等，根据上述方法当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？

18．材料：如何将型的式子分解因式呢？我们知道，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：．例如：．

上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图：

这样，我们可以得到：．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)用十字相乘法将分解因式的结果为________；

(2)用十字相乘法将分解因式的结果为________；