17.2 用公式法分解因式 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-思维训练-素养提升”分层递进设计，覆盖平方差公式、完全平方公式及综合运用，通过梯度化题型培养运算能力、推理意识与应用意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识要点分类练|单一公式直接应用（如直接分解因式）|基础题占比约50%，聚焦概念理解与基本运算，培养运算能力| |规律方法综合练|公式辨析与简单综合（如公式适用性判断、代数推理）|题量约30%，设置多公式辨析题（如多项式能否用平方差公式分解），发展推理意识| |拓广探究创新练|多公式综合与实际应用（如阅读理解题、几何背景问题）|题量约20%，含十字相乘法阅读材料及分组分解探究题，提升应用意识与创新意识|

17.2 用公式法分解因式 第1课时 用平方差公式分解因式 知识要点分类练 夯实基础 知识点 直接用平方差公式分解因式 1. (2025 广西)因式分解: ( ) A.(a+1)(a-1) B. a(a+1) 2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) 3. (2024 凉山州)已知 且a-b=-2,则a+b= . 4.分解因式： 规律方法综合练 训练思维 5.在多项式： 中，能用平方差公式分解因式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.当 n为正整数时，代数式( 1)²一定能被下面哪个数整除 ( ) A.3 B.5 C.7 D.8 7.计算: 8.分解因式： 9.在实数范围内分解因式： (2)x⁴-4. 第 2课时 用完全平方公式分解因式 学科网（北京）股份有限公司 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 完全平方式 1.下列式子为完全平方式的是 ( ) 2. (1)若 是完全平方式，则 k= ;(2)若 是完全平方式，则 k= 知识点 2 直接用完全平方公式分解因式 3.下列多项式能直接用完全平方公式分解因式的是 ( ) 4.若 则m-n的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5. 因式分解:x²-6x+9= . 6.(教材例3变式)分解因式： 规律方法综合练 训练思维 7.把多项式 分解因式，结果是 ( ) 8.已知a=7-3b,则式子 的值为 9.分解因式： 10.利用因式分解计算： 11.若a,b 满足 求a+b的值. 第3课时 因式分解的综合运用 学科网（北京）股份有限公司 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 先提公因式，再用平方差公式分解因式1.分解因式： (1)(2025 青岛) (2)(2025 北京) 2.分解因式： (1)(2024赤峰) (2)(2024 齐齐哈尔) 知识点 2 先提公因式，再用完全平方公式分解因式 3.把多项式 分解因式的结果为 ( ) 4. (2025 烟台)分解因式: 5.[教材例6(2)变式]分解因式: 6.利用因式分解计算： 知识点 3 多次运用公式法分解因式 7.分解因式： 规律方法综合练 训练思维 8. (2024广西)如果a+b=3, ab=1,那么 的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.9 9,若△ABC 的三边长a,b,c 满足 则对△ABC 的形状描述最准确的是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 10.分解因式： (1)(x+2)(x+4)+1 = ; (2) 11.分解因式： (1)3x(x-4)+12; (2)(x+2)(x-6)+16; 拓广探究创新练 提升素养 12.在学习完因式分解后，为了开拓学生的思维，张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答. 分解因式： 下面是晶晶和小舒的解法： 晶晶 )(分成两组) =x(x-y)+6(x-y)(直接提公因式) =(x-y)(x+6)(直接提公因式). 小舒： )(分成两组) (直接运用公式) =(5+x+3)(5-x-3)(直接运用公式) =(8+x)(2-x). 请在她们的解法的启发下解答下面的题： 分解因式： 学科网（北京）股份有限公司 阅读与思考 学科网（北京）股份有限公司 型式子的因式分解阅读下面的材料： 将 分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：①竖分二次项与常数项： -35=(-5)×(+7). ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式： 5)(x+7). 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫作十字相乘法. 试用上述方法分解因式： 17.2第1课时 用平方差公式分解因式 1. A 2. C 3. - 6 4. (2)(2a+3)(2a-3) (3)(1-2y)(1+2y) (4)(a+7b)(a-7b) (5)(5m+2n)(5m-2n) (6)(ab+4)(ab-4) 5. C 6. D 7. 5 8. (1)(x+2)(x-4) (2)3y(2x+y) 第 2课时 用完全平方公式分解因式 1. D 2. (1)9 (2)±4 3. B 4. B 5.( 7. B 8. 49 9. (1)(m+n-3)²(2)(a-6)² 10. 1 11. a+b=-2 第 3课时 因式分解的综合运用 1. (1)3(x+y)(x-y) (2)7(m+2)(m-2) 2.(1)3a(x+1)(x-1) (2)2a(a+2b)(a-2b) 3. A 4. 2(x-3y)² 6. 8. D 9. D 12. (a-b+4)(a-b-4) 阅读与思考 (1)(x+1)(x+4) (2)(x+1)(x-7) (3)(x-2)(x-4) (4)(x+12)(x-2) $