14.3 角平分线 同步培优练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以角平分线为核心，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖概念辨析、作图操作、性质应用到综合探究，适配新授课知识巩固与几何直观、推理能力的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线概念、作图依据、性质直接应用|选择1（尺规作图依据）、填空9（命题拆解），强化抽象能力| |中档|性质综合应用、简单推理证明|选择8（多结论判断）、解答17（全等证明），发展推理意识| |提升|跨情境综合探究、拓展应用|解答20（角平分线综合）、21（四边形中应用），培养创新意识与模型观念|

14.3角平分线同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是() M A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.如图，小明将两把完全相同的长方形直尺（单位：cm)放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C,已知∠POB=18”,则∠ACP的度数是() S9 A 04 26780 A.36 B.30 C.54 D.72 3.点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC等于() A.110 B.120 C.130° D.140 第1页，共1页 4.在正方形网格中，∠ACB的位置如图所示，到∠ACB两边距离相等的点是() A.点M B.点N C.点P D.点Q 5.嘉嘉要找到不等边三角形三边距离相等的点，依据下列各图中的尺规作图痕迹，可成功找到此点的是( 6.如图，直线AB,CD相交于点O,PE⊥AB于点E,PF⊥CD于点F,若PE=PF,且∠AOC=50°， 则∠EOP的度数为() A.65o B.60° C.45° D.30° 第2页，共1页 7.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则∠MAB=() M B A.30 B.35 C.45 D.60 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP相交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE, PN⊥BF,垂足分别为M,N,则下列结论：①CP平分 ∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB;④S△Ac=S△MaP+SANCP·其中正确的个 数是() E M A B CNF A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： 9.命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的己知是 ,求证是 10.如图，在△ABC,∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半 径画弧，分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于 第3页，共1页 点G;③作射线AG交BC边于点D,则∠CDA的度数为一· D 11.如图，已知∠ABC=30°，OM⊥AB,ON⊥CB,垂足分别为M,N.若OM=ON,则∠ABO= C N 0 M B 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若BC=4, DE=1.6,则BD的长为—· D 第4页，共1页 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于点E.已知 AB=10cm,则△DEB的周长为_cm. C D E B 14.如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABc=30,AB=13,AC=7,则 DE的长为一· A E B 15.如图，O是△ABC三条角平分线的交点，AB,BC,AC的长分别为12,18,24，则 SAOAB:S△OBC:S△OAC=-· B 0 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第5页，共1页 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°. B A (1)尺规作图：作∠A的平分线AP,交BC于点D.(保留作图痕迹，不写作法，并标明字母) (2)若BD=2,AC=5,则△ACD的面积为· 17.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. 求证：EB=FC E D 第6页，共1页 18.如图，已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,连接AP. AP是否平分∠BAC？ 请说明理由. N M P 19.已知：如图所示，在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC. D 2 第7页，共1页 20.如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,连接MN.MP平分∠AMN,NP平分 ∠MNB. A M B (1)求证：OP平分∠AOB; (2)若MN=8,且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和， 21.【发现】如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，DE平分∠ADC,过点E 作EF⊥AD,垂足为F,连接AE. A B ● A ① ② (1)求证：AE是∠DAB的平分线； (2)【拓展】如图②，AB/IDC,∠BAD和∠ADC的平分线AE和DE相交于点E,过点E的直线与AB, DC分别相交于点B,C(点B,C在AD的同侧判断E是不是线段BC的中点，并说明理由； (3)若四边形ABCD的面积为16，△ABE的面积为2，则△CDE的面积是一· 第8页，共1页 参考答案 1.A 2.A3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D 9.一个点在一个角的平分线上 这个点到这个角两边的距离相等 10.65 11.15 12.2.4 13.10 14.3 15.2:3:4 16.【小题1】 第9页，共1页 解：如图，AP即为所求； B D 【小题2】 5 17.证明：，'AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF, ∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BED和Rt△CFD中， {PP二R.RABED2Rt△CFD(HL)..之EB=PC 18.解：AP平分∠BAC.理由如下： 如图，过点P作PQ⊥BC,PK⊥AB,PL⊥AC,垂足分别为Q,K, ,'△ABC的角平分线BM,CN相交于点P, ∴.PK=PQ,PL=PQ,∴.PK=PL,∴.AP平分∠BAC. 19.证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, ∠1=∠2， BD=CD, .△BED≌△CFD(AAS) .DE=DF 第10页，共1页 又DE⊥AB,DF⊥AC, AD平分∠BAC 20.【小题1】 【证明】如图，过点P作PC⊥OA,垂足为C,过点P作PD⊥MN,垂足为D,过点P作PE⊥OB,垂 足为E .MP平分∠AMN,PC⊥OA,PD⊥MN, ..PC=PD .'NP平分∠MNB,PD⊥MN, PE⊥OB, PD=PE,∴.PC=PE, .OP平分∠AOB. A M E B 【小题2】 【解】.'△PMW的面积是16，MN=8, 号0PD=16.2x8PD=16,PD=4, ∴.PD=PC=PE=4. .'△OMN的面积是24，∴.四边形MONP的面积=△PMN的面积+△OMN的面积=16+24=40， ∴.△POM的面积+△PON的面积=40， 号OM~PC+oN-PE=40, M·4+ON·4=40,∴.OM+0N 即线段OM与ON的长度之和为20， 21.【小题1】 第11页，共1页 证明：.∠C=90°，EF⊥AD,DE平分∠ADC,∴.EF=EC. :E为BC的中点，.EB=EC ∴.EF=EB1 EF⊥AD'.∠AFE=90=∠B. 在Rt△ABE和Rt△AFE中， AE=AE, EB=EF, .∴.Rt△ABE≌Rt△AFE(HL ∴.∠EAB=∠EAF AE是∠DAB的平分线. 【小题2】 解：E是线段BC的中点. 理由：过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,延长FE交CD于点G,作EP⊥AD于点P, .AB//CD,∴.FG⊥CD .'DE平分∠ADC,AE平分∠BAD, ∴.EF=EP=EG 在△BEF和△CEG中， ∠EFB=∠EGC=90°， EF=EG, ∠BEF=∠CEG, ∴.△BEF≌△CEG(ASA). ∴.BE=CE,.E是线段BC的中点. 【小题3】 6 第12页，共1页 第13页，共1页