1.3 二次函数的性质 课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

1.3 二次函数的性质 课时练习

一、单选题

1.已知二次函数y＝﹣ +2x+3，则该函数的最大值为（　　）           

A. ﹣2                                         B. 2                                         C. ﹣3                                         D. 5

2.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为(    )           

A. 15元                                 B. 400元                                 C. 800元                                 D. 1250元

3.把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（   ）           

A. 1秒                                      B. 2秒                                      C. 4秒                                      D. 20秒

4.已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示： 

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（   ）

A. （1，4）                           B. （2，0）                           C. （3，0）                           D. （4，0）

5.已知抛物线 (m是常数)，点A( ， )，B( ， )在抛物线上，若 ， ，则m，y1  ， y2的大小关系的是（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

6.对于二次函数 ，下列说法正确的是（　　　）           

A. 当 ， 随 的增大而增大                        B. 当 时， 有最大值
C. 图象的顶点坐标为                                      D. 图象与 轴有一个交点

7.已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（　　）           

A. 9                                          B. 8                                          C. 1                                          D. 

8.在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（   ）           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

9.已知二次函数 (其中 是自变量)，当x≥2时， 随 的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（   ）
A. 1或-2                                   B.                                    C. 或                                     D. 1

10.已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），则代数式mn+1有（   ）
A. 最小值-3                            B. 最小值3                            C. 最大值-3                            D. 最大值3

11.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（   ）           

A.                       B.  或                       C. 2或                       D. 2或 或

12.已知点（x0  ， y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（   ）           

A. 对于任意实数x都有y≥y0                                     B. 对于任意实数x都有y≤y0
C. 对于任意实数x都有y＞y0                                    D. 对于任意实数x都有y＜y0

二、填空题

13.已知二次函数 ，当0≤x≤4，y的最小值是________,最大值是________.   

14.如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么 y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．   

15.二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表： 

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞－3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④抛物线的对称轴是x＝－2.5.其中正确的是________.（填序号）

16.对于实数 ， ， ， 表示 ， 两数中较小的数，如 ， .若关于 的函数 ， 的图象关于直线 对称，则 的取值范围是________，对应的 值是________.
17.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ________   

18.已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是________．   

三、解答题

19.抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且 ，求点A、B的坐标．   

20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(−1,0)和点C(0,3)，对称轴为直线x=1. 

（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；   

（2）结合图象，解答下列问题： 

①当−1<x<2时，求函数y的取值范围。

②当y<3时，求x的取值范围。

21.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点． 

 

（1）求出m的值并画出这条抛物线；   

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；   

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？   

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？