第五单元 平行四边形和梯形（专项练习）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

**基本信息** 聚焦平行四边形和梯形核心概念，通过多题型系统覆盖定义辨析、性质应用及空间操作，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/3/5、判断16/20|图形拼接/包含关系/特征描述|从四边形分类到特殊图形定义的层级关系| |性质应用|填空6/7/8/10、计算21/22|平行线数量/周长/角度计算|由平行线性质推导图形边长、角度等量关系| |操作与综合|解答23/25、填空14|距离计算/作图/图形计数|结合实际情境构建几何模型，发展应用意识|

平行四边形和梯形（专项练习）-2026-2027学年数学四年级上册人教版 一、选择题 1．下面各组的两个图形，不能拼成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两个图形要拼成平行四边形，关键看它们有没有一组边长度相等而且能完全重合。平行四边形对边平行且相等，所以拼的时候，两个图形必须有一条边长度相同，拼在一起后，另外两组对边分别平行。 【详解】A．两个一模一样的三角形，一定能拼成平行四边形，不符合题意； B．两个一模一样的梯形，一定能拼成平行四边形，不符合题意； C．直角梯形的高与直角三角形的高相等，且梯形上底加三角形的底等于梯形的下底，所以可以拼成平行四边形，不符合题意； D．两个平行四边形底和斜边长都不相同，无法拼成平行四边形，符合题意。 2．图中有（    ）个梯形。 A．4 B．3 C．2 【答案】A 【分析】根据梯形定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，我们逐个数：横线上方、整个上层是1个梯形；横线下方、整个下层是1个梯形；左下角是1个梯形；整个大轮廓的四边形是1个梯形。 【详解】整个上层是1个梯形，整个下层是1个梯形，左下角是1个梯形，整个四边形是1个梯形。 总共是4个梯形。 3．下面的包含关系表示错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，等腰梯形是两腰相等的梯形。等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形。长方形是四个角为直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的长方形。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。 【详解】A．四边形包含梯形，梯形包含等腰梯形，这个包含关系是正确的。 B．等边三角形属于特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，这个图的包含关系画反了，不正确。 C．平行四边形包含长方形，长方形包含正方形，这个包含关系是正确的。 D．梯形和平行四边形，二者是并列关系，都属于四边形，四边形包含平行四边形和梯形，这个包含关系是正确的。 4．在下面方格的顶点中找到点D，使四边形ABCD成为梯形，这样的点有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】梯形定义：一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形。 【详解】 所以有个这样的点。 5．淘气这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行。这个图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】题干中的两个关键条件：一是四边形，二是只有一组对边平行。 【详解】A．是一个四边形，有两组对边平行； B．是一个四边形，有两组对边平行； C．是一个四边形，只有一组对边平行。 二、填空题 6．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】 /两 【分析】因为同一平面内，和已知直线平行且距离为定值的直线，分别位于已知直线的两侧，所以可以画出两条平行线。 如果要在平行线间画最大的正方形，那么正方形的边需与平行线垂直，因为平行线间的距离处处相等，所以正方形边长等于平行线间的距离。 【详解】在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画2条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。 7．一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，一条腰长5厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】20 【分析】等腰梯形的周长是它四条边的长度总和，等腰梯形的两条腰长度相等。 我们把四条边的长度相加即可。 【详解】4＋6＋5＋5 ＝10＋5＋5 ＝15＋5 ＝20（厘米） 8．一个平行四边形的周长是30厘米，其中一条边是8厘米，它的邻边是( )厘米。 【答案】7 【分析】平行四边形的对边相等，周长等于一组邻边长度之和的2倍，一组邻边的和，用平行四边形的周长÷2，再减去一条边的长度得到另一条邻边的长度。 【详解】30÷2＝15（厘米） 15－8＝7（厘米） 9．数一数下面图形中各有几组互相平行的线段。 ( )组  ( )组  ( )组 ( )组  ( )组  ( )组 【答案】 1 2 4 6 5 7 【分析】 在同一平面内，两条线段所在的直线互不相交，则这两条线段互相平行。前1~3个图直接数出即可。需要注意中，红、绿线各有3组平行线段；中，红线有3组平行线段；中，蓝线、绿线上各有3条线段，因此每根线段有3组不同的平行线段。 【详解】如图，画出各组平行线段： ，即1组、2组、4组； ，即6组、5组、7组。 10．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 【答案】 无数 1 互相平行 【分析】同一平面内只要不和已知直线相交，都满足平行线要求，因此一条直线的平行线有无数条；根据平行的基本结论，过直线外一点，只能画出1条与已知直线平行的直线；平行具有传递性，两条直线都和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条；过直线外一点，能画1条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线互相平行。 11．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 【答案】 无数 1 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。 【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。 12．下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 【答案】15 【分析】把七巧板中每个图形标记序号，然后依次数出四边形的数量。 【详解】 单个的四边形有：3，7，共2个； 由2块图形组成的四边形有：1＋2，4＋7，6＋7，5＋6，3＋5，共5个； 由3块图形组成的四边形有：4＋6＋7，5＋6＋7，3＋4＋5，3＋5＋6，共4个； 由4块及以上图形组成的四边形有：1＋2＋3＋4＋5，2＋3＋4＋5，3＋4＋5＋6＋7，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，共4个； 2＋5＋4＋4＝15（个） 13．平面内有10条直线，这10条直线两两相交最多能有______个交点。 【答案】45 【分析】两条线相交有1个交点，3条线两两相交最多有个交点，4条线两两相交最多有个交点，……，10条直线两两相交最多能有个交点，据此计算。 【详解】 （个） 14．下图中，图中有( )个梯形。 【答案】3 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；上下两条直线互相平行，竖斜线段作为另外两条边，即可围成梯形。 【详解】单个的梯形有2个，分别是梯形ABED、BCFE，由2个梯形组成的大梯形有1个，是梯形ACFD，合计：（个）。 15．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 【答案】 无数 1 【分析】在同一个平面内，过一点可以作一条直线和已知直线垂直，因为一条直线上有无数个点，所以一条直线的垂线有无数条；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【详解】一条直线的垂线有无数条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画1条。 三、判断题 16．正方形、长方形、平行四边形、梯形都是特殊平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的定义是两组对边分别互相平行的四边形。 【详解】长方形是四个内角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的长方形，所以长方形和正方形是特殊的平行四边形，梯形只有一组对边平行，不符合平行四边形的定义，不是平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 17．使用圆规和直尺可以测量一个平行四边形的周长。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形的周长是四条边的总长度，直尺可测量边的长度，圆规可辅助比对边的长度，能够计算出周长。 【详解】平行四边形对边长度相等，测量出相邻两条边的长度分别为、，则周长为：，将直尺测量得到的、的数值代入算式即可求出周长，因此题干说法正确。 故答案为：√ 18．“莫比乌斯带”沿中间线剪开后不是两个纸环，而是个大的纸环。( ) 【答案】√ 【分析】根据教材中的探究活动结论，莫比乌斯带沿中间线剪开后的结果是确定的。通过回顾实验过程可知，剪开后形成的是一个更大的纸环，而不是两个分开的纸环。据此进行判断。 【详解】莫比乌斯带是将一条纸带的一端扭转180°后与另一端粘合而成的。通过实际操作验证，沿莫比乌斯带的中间线剪开，结果不是得到两个独立的纸环，而是得到一个更大的纸环。所以，题干说法正确。 故答案为：√ 19．一个平行四边形两条边的长分别是5厘米和10厘米，这个平行四边形的周长是30厘米。( ) 理由：_________。 【答案】 √ 平行四边形的对边相等，周长为 （5＋10）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等，平行四边形的周长＝相邻两条边长度之和的2倍，计算出结果，再判断。 【详解】略 20．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 21．如图是一块梯形的玻璃，∠1＝142°，求∠2的度数。 【答案】∠2＝38° 【分析】这块玻璃是一个直角梯形，直角梯形是四边形，四边形内角和360度，用360度减两个直角，减∠1就等于∠2的度数。 【详解】360°－90°×2－142° ＝360°－180°－142° ＝180°－142° ＝38° 22．下图中∠1＝30°，求∠2的度数。             【答案】∠2＝30° 【分析】平行四边形中，两组对边互相平行且相等。则连接平行四边形的相对的两个顶点，得到两个相同的三角形。则∠2和∠1相等。 【详解】根据分析可知，∠2＝∠1＝30°。 五、解答题 23．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？ 【答案】2厘米或8厘米 【分析】已知三条直线互相平行，但未明确三条直线的具体排列顺序。直线可能在直线与直线之间，此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离减去直线与直线之间的距离；也可能在直线的外侧（即直线在直线与直线之间），此时直线与直线之间的距离等于直线与直线之间的距离加上直线与直线之间的距离。 【详解】第一种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 第二种情况：当直线位于直线和直线之间时：（厘米） 答：直线与直线之间的距离是厘米或厘米。 24．已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】根据“一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米”，下底是（5×2－3）厘米，梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。 【详解】5＋（5×2－3）＋6＋6 ＝5＋（10－3）＋6＋6 ＝5＋7＋6＋6 ＝12＋6＋6 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：这个梯形的周长是24厘米。 25．在学习了平行与垂直的知识后，小明想动手画一个长方形。请你帮助小明完成以下任务。 (1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (2)在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。 (3)算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？ 【答案】(1) 见详解 (2) 见详解 (3) 长方形周长是12厘米；正方形面积是4平方厘米 【分析】（1）使用直尺画一条水平线段，长度为4厘米，作为长方形的长。 在水平线段的两个端点处，分别向下（或向上）画垂直线段，长度为2厘米，作为长方形的宽。连接两个垂直线段的另一端点，形成另一条水平线段，长度也为4厘米。确保所有角都是直角，对边平行且相等。以此画一个长4厘米、宽2厘米的长方形即可。 （2）长方形的宽为2厘米，长边为4厘米，较短边为宽，因此最大正方形的边长等于宽的长度，即2厘米。 以长方形的一个顶点（如左下角）为起点，沿长边量取2厘米，标记点。从该点画垂直线段，长度为2厘米，与宽边相交。 连接各点，形成一个边长为2厘米的正方形。 将该正方形区域涂上阴影。 （3）长方形的周长＝（长 ＋ 宽）×2；正方形的面积＝边长×边长；代入数据，计算出所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少，列式计算即可。 【详解】（1）画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形如下： （2）在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影如下： （3）（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 答：长方形周长是12厘米，正方形面积是4平方厘米。 26．乐乐从家出发，到哪个地方的距离最近？为什么？ 【答案】到图书馆的距离最近。理由见详解 【分析】根据所学，从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以，乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。 【详解】乐乐从家出发，到图书馆的距离最近。因为从直线外一点到这条直线的所有线段中，和这条直线垂直的线段最短，所以乐乐家到图书馆的距离最近。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行四边形和梯形（专项练习）-2026-2027学年数学四年级上册人教版 一、选择题 1．下面各组的两个图形，不能拼成一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．图中有（    ）个梯形。 A．4 B．3 C．2 3．下面的包含关系表示错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在下面方格的顶点中找到点D，使四边形ABCD成为梯形，这样的点有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．淘气这样描述一个图形：它是一个四边形，它只有一组对边平行。这个图形是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．在同一平面内，与已知直线相距3厘米的平行线可以画( )条。在一组相距5厘米的平行线中间画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。 7．一个等腰梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，一条腰长5厘米，它的周长是( )厘米。 8．一个平行四边形的周长是30厘米，其中一条边是8厘米，它的邻边是( )厘米。 9．数一数下面图形中各有几组互相平行的线段。 ( )组  ( )组  ( )组 ( )组  ( )组  ( )组 10．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画( )条；过直线外一点，能画( )条直线与已知直线平行。有两条直线和同一条直线平行，则这两条直线( )。 11．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 12．下图是用七巧板拼的一个直角梯形，这个直角梯形中一共有( )个四边形。 13．平面内有10条直线，这10条直线两两相交最多能有______个交点。 14．下图中，图中有( )个梯形。 15．一条直线的垂线有( )条；过直线外一点画已知直线的垂线，能画( )条。 三、判断题 16．正方形、长方形、平行四边形、梯形都是特殊平行四边形。( ) 17．使用圆规和直尺可以测量一个平行四边形的周长。( ) 18．“莫比乌斯带”沿中间线剪开后不是两个纸环，而是个大的纸环。( ) 19．一个平行四边形两条边的长分别是5厘米和10厘米，这个平行四边形的周长是30厘米。( ) 理由：_________。 20．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 四、计算题 21．如图是一块梯形的玻璃，∠1＝142°，求∠2的度数。 22．下图中∠1＝30°，求∠2的度数。             五、解答题 23．直线a、b、c，a//b//c，直线a与直线b之间的距离为5厘米，直线a与直线c之间的距离为3厘米，那么直线b与直线c之间的距离是多少厘米？ 24．已知一个等腰梯形的上底是5厘米，下底比上底的2倍少3厘米，一条腰长6厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 25．在学习了平行与垂直的知识后，小明想动手画一个长方形。请你帮助小明完成以下任务。 (1)在下方空白处画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形。 (2)在所画的长方形中再画一个最大的正方形并涂上阴影。 (3)算一算所画的长方形的周长和正方形的面积分别是多少？ 26．乐乐从家出发，到哪个地方的距离最近？为什么？ 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