2022年河南省商丘市柘城县实验中学中考第四次模拟数学试题

2022年柘城县实验中学中考第四次模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答案在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列各数中最小的是（ ） A．1 B．-2 C．2 D．-π 2．化学元素钌（Ru）是除铁（Fe）、钴（Co）和镍（Ni）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钌（Ru）的原子半径约0.189nm（）．将0.189nm用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体是由6个相同的小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如图所示，如果，那么的度数是（ ） A．75° B．105° C．165° D．65° 6．甲、乙两地相距240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了60%，时间比原来缩短了30分钟．设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．定义运算：．例如：，则方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 8．如图，有4张2022年北京冬奥会体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F．若，，则的周长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．如图，正方形ABCD的4个顶点都在坐标轴上，，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针运动、速度为1cm/s，点Q从点A出发，沿正方形的边逆时针运动，速度为2cm/s，记P、Q在正方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，…，则点的坐标为（ ） A．（，0） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：________． 12．不等式组的所有整数解的和为________． 13．请写出一个过点（2，1）且y随x的增大而减小的函数的解析式________． 14．如图，是的外接圆，AB是的直径，过点O作AB的垂线，交BC于点F，连接AF并延长交于点D，连接OD交BC于点E，，．则图中阴影部分的面积为________． 15．如图，在矩形ABCD中，，，E为射线BA上一点，将沿CE翻折，使点B落在点F处，若，则，________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）某校为了解七年级学生“一分钟跳绳”的成绩情况，从该校七年级900名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数、频率分布表如下：（第四组相关数据：140 155 145 157 142 147 148 144 158） 组别 次数x 频数（人数） 频率 第一组 3 0.05 第二组 6 0.10 第三组 15 0.25 第四组 9 n 第五组 15 0.25 第六组 m 0.20 请结合上表完成下列问题： （1）该样本容量是________，表中的，； （2）这个样本数据的中位数为________； （3）若七年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：为不合格；为合格；为良好；为优秀．根据以上信息，请你估算该校七年级学生一分钟跳绳次数为不合格的人数，并给这部分学生提出两条合理化建议． 18．（9分）2021年12月31日，位于郑州西区CCD的“郑州眼”创意全媒体大屏一经亮相，就刷爆各类热搜和热榜，大厦东侧有两块竖型大屏，这是截至目前中国最大的“屏王”．小东想知道“郑州眼”有多高，如图所示，他和数学兴趣小组的同学们用无人机搭载自制的测高仪在距“郑州眼”CD水平方向30m的B处正上方A处，测得“郑州眼”顶部C的仰角为58°，底部D的俯角为45°，已知A，B，C，D四个点在同一竖直平面内，请你用学到的数学知识帮小东求出“郑州眼”CD的高（结果精确到1m，参考数据：，，）． 19．（9分）小亮学习了圆周角定理的推论“圆内接四边形对角互补”后，勇于思考大胆创新，并结合三角形的角平分线的性质进行了以下思考和发现： （1）①如图1，四边形ABCD是的内接四边形，若，则； ②如图2，在中，BE，CE分别平分和，BE，CE相交于点E，，则； （2）小亮根据这个发现，又进行了以下深入研究： 如图3，四边形ABCD内接于，对角线BD是的直径，，点F是的的中点，求∠E的度数[（1）中的结论可直接用]． 20．（9分）数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为________； x … -3 -2 -1 0 2 4 5 … y … m 0 1 3 4 4 3 2 … （3）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点、画出函数的图象，并写出这个函数的一条性质：_________________________________； （4）画出函数的图象，结合函数图象，直接写出时，x的取值范围． 21．（9分）为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同．已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元． （1）求每个篮球、排球和足球的售价； （2）如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用． 22．（10分）如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为（-2，0）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，求y的最大值与最小值的差； （3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 23．（10分）观察猜想 （1）如图1，在等边与等边中，绕点A顺时针旋转α度（），则线段BD与线段CE的数量关系是_________，直线BD与直线CE相交所成较小角的度数是_________； 类比探究 （2）如图2，在与中，，，，其他条件不变，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明； 拓展应用 （3）如图3，在与中，，，，当B，D，E三点共线时，直接写出CE的值． 数学参考答案 一、选择题（共10小题） 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题（共5小题） 11．5 12．2 13．（注：答案不唯一，合理即可） 14． 15．4或12 三、解答题（共8小题） 16．解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17．（1）60 12 0.15 （2）151.5 （3）． 答：该校七年级学生一分钟跳绳次数为不合格的人数约为135人． 建议：①一分钟跳绳次数为不合格的同学向老师请教，规范自己的跳绳动作；②一分钟跳绳次数为不合格的同学坚持每天锻炼身体．（注：答案不唯一，合理即可） 18．解：如图，过点A作于点E． 由题意知，． ∴四边形AEDB是矩形． ∵，∴． ∴四边形AEDB是正方形． ∴． 在中，， ∴． ∴． ∵在中，， ∴． ∴． ∴． ∴“郑州眼”CD的高约为78m． 19．（1）①85 ②21 （2）解：∵四边形ABCD内接于， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴DE平分． ∵点F是的中点， ∴． ∴BE平分． ∵BD是的直径， ∴． ∴． 20．（1） （2） （3）描点，画出函数图象如图所示． 当时，y随x的增大而增大．（注：答案不唯一，合理即可） （4）图象如图所示． 或． 21．解：（1）设篮球的售价为x元，排球的售价为y元，则足球的售价为y元． 由题意，得 解得 答：篮球的售价为100元，排球、足球的售价均为80元． （2）设购买篮球m个，则购买排球和足球共（）个，需要的费用为w元． 由题意得． ∵， ∴． ∵， ∴w随m的增大而增大． ∴当m最小为20时，w有最小值． ． ∴购买篮球20个、排球40个、足球40个时费用最少，最少费用是8400元． 22．解：（1）将点（-2，0）代入，得． 解得． ∴抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为（1，）． （2）∵， ∴时，． ∵， ∴时，；时，． ∴当时，． ∴当时，最大值与最小值的差是． （3）或． 23．（1） 60° （2）解：不成立，，直线BD与直线CE相交所成较小角的度数为45°． 理由如下： 如图（1），延长BD交AC于点G，交CE于点F． ∵，，， ∴， ∴，． ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． （3）． 解法提示：分图（2）和图（3）两种情况进行讨论计算． 学科网（北京）股份有限公司 $