精品解析：2022年河南省商丘市重点中学中考数学摸底试卷

2022年河南省商丘市重点中学中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 实数 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数大小比较，根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出，从数轴上获取正确的信息是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可得，， ，故A，B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：D． 2. 福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A. 美元 B. 美元 C. 美元 D. 美元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．242亿=24200000000用科学记数法表示时，其中，n为所有的整数数位减1，即． 【详解】解：242亿； 故答案选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，，故A错误； 选项B，与不是同类项，无法合并，故B错误； 选项C，，运算正确； 选项D，，故D错误． 4. 下列在数轴上表示的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右，小于向左，有等号画实心点，无等号画空心圈，进行判断即可．本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提． 【详解】解：A选项表示，不符合题意； B选项表示，符合题意； C选项表示，不符合题意； D选项表示，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点D，OA=4，∠AOD=60°，则AB的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD，然后判断出△AOD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出OA=AD，然后求出BD，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】在矩形ABCD中，OA=OB=OD， ∵∠AOD=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴OA=AD=4， ∴BD=4+4=8， 由勾股定理得，AB===4． 故选：D． 【点睛】此题考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出△AOD是等边三角形是解题的关键． 6. 李克强总理日前在政府工作报告中披露，2019年“粮食产量保持在1.3万亿斤以上”，可以说给全国人民吃了一颗“定心丸”．有一种粮仓（圆锥和圆柱组成）如图所示的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】从正面看易得主视图的形状：底层是一个矩形，上层是一个三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 7. 下列说法：①关于x的一元二次方程无实数解；②无论m为何值，关于x的一元二次方程都有两个不相等的实数根；③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是且．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】计算各一元二次方程的判别式，根据判别式的符号判断根的情况，逐一验证三个说法的正误即可． 【详解】解：①对于方程，，当时，，方程有两个相等的实数根，即有实数解，故①错误； ②对于方程，， ∵， ∴， ∴无论为何值，方程都有两个不相等的实数根，故②正确； ③对于方程，由方程有两个不相等的实数根得，即，解得， 当时，方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，故错误，③错误； 综上，正确的说法有1个． 8. 泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b， 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个， ∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为； 故选：C． 9. 如图，，是半径为1的上两点，且.点从出发，在上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点运动结束.设运动时间为，弦的长度为，则下面图象中可能表示与的函数关系的是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或④ 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得，PB最大是：2 1）逆时针旋转，， 2）顺时针旋转，， 所以，当点P顺时针旋转时，图象是②，当点P逆时针旋转时，图象是③， 故答案为②③， 故选:B． 【点睛】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，借助菱形与三角形的面积公式即可求出BM的长，在Rt△ABM中，利用勾股定理即可求出AM的长，从而可找出点B的坐标，根据菱形的性质即可得出点D的坐标，由点D的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式，从而得出①错误；由点E的纵坐标结合双曲线的解析式即可求出点E的坐标，从而得出②正确；根据菱形的性质即可得出AB∥OC，从而得出∠COA=∠BAM，再根据正弦的定义即可得出③正确；在Rt△OBM中利用勾股定理即可求出OB的长度，再根据OB•AC=160即可求出AC的长度，从而得出④正确．综上即可得出结论． 【详解】解：过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示． ∵A点的坐标为（10，0）， ∴OA＝10． ∵四边形OABC为菱形，且OB•AC＝160， ∴S△OAB＝OA•BM＝OB•AC＝40，AB＝OA＝10， ∴BM＝8． 在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8， ∴AM＝＝6， ∴OM＝OA+AM＝16， ∴B（16，8），D（8，4）． ∵点D（8，4）在双曲线y＝（x＞0）上， ∴4＝，k＝32， ∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）， ∴①不正确； ∵点E在双曲线y＝上，且E的纵坐标为8， ∴E（，8），即（4，8）， ∴②正确； ∵四边形OABC为菱形， ∴AB∥OC， ∴∠COA＝∠BAM，sin∠COA＝sin∠BAM＝＝， ∴③正确； 在Rt△OBM中，BM＝8，OM＝16， ∴OB＝＝8， ∵OB•AC＝160， ∴AC＝4，OB+AC＝12， ∴④正确． 故选：C． 二、填空题．（本大题共5小题，共15分） 11. 了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用______． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】调查对象为一个班级的学生，人数较少，需要获取准确的每个学生成绩变化情况，适合对全部调查对象进行调查． 【详解】解：∵调查对象仅为一个班级的学生，整体数量少，调查难度低，且要准确掌握每个学生的数学成绩是否提高，需要获取所有个体的结果， ∴适合采用全面调查（也称为普查）． 12. 观察下列依次排列的一列数，，2，，，，…，按这个规律写出第n个数：______（第n个数）． 【答案】 【解析】 【分析】观察不难发现，被开方数是偶数，然后解答即可． 【详解】解∶∵， ， ． ， ， ， ∴第n个数是． 故答案为∶． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，从被开方数是2的倍数考虑求解是解题的关键． 13. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径为3，与半圆O相切于点T． （1）的大小=________（度）； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点T的位置是如何找到的（不要求证明）________． 【答案】 ①. ②. 取格点B，连接PB交圆O于T，点T即为所求 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质判断即可； （2）取格点B，连接PB交圆O于T，根据等腰三角形腰上的高相等． 【详解】（1）连接TO， ∵PT是圆O的切线， ∴=90°， 故答案为：90°； （2）如图，取格点B，连接PB交圆O于T，点T即为所求； 由勾股定理得PB=PO， 根据等腰三角形腰上的高相等，∴OT=BC=3， 则T圆O上． 【点睛】本题考查了网格上切线的直尺作图，切线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键． 14. 如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的公式进行计算即可． 【详解】解：根据弧长的公式， 得到：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝10． 如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____； 如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____． 【答案】 ①. 25 ②. 4 【解析】 【分析】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积； （2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG的长． 【详解】解：（1）如图1过G作GH⊥AD 在Rt△GHE中，GE＝BG＝10，GH＝8 所以，EH＝＝6， 设AF＝x，则 则 ∴ 解得：x＝3 ∴AF＝3，BF＝EF＝5 故△EFG的面积为：×5×10＝25； （2）如图2，过F作FK⊥BG于K ∵四边形ABCD是矩形 ∴， ∴四边形BGEF是平行四边形 由对称性知，BG＝EG ∴四边形BGEF是菱形 ∴BG＝BF＝10，AB＝8，AF＝6 ∴KG＝4 ∴FG＝． 【点睛】本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）5 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生调查每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了_______名学生；并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________； （3）这次调查的课外阅读总时间的中位数位于________等级； （4）如果全校学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计全校学生每周课外阅读的总时间是等级的有多少人？ 【答案】（1）50；补全图形见解析；（2）108；（3）；（4）估计全校学生每周课外阅读的总时间是等级的有540人． 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=，求出C的人数补图即可； （2）利用圆心角度数=计算即可； （3）根据中位数的定义，判定第25个，26个数据的位置即可； （4）利用样本估计整体的思想计算即可 【详解】（1）∵样本容量=， ∴共有50人参与调查； C级别的人数为：50-4-13-15=18人，故补全图形如下： 故答案为：50； （2）等级所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为：108； （3）∵由题意得：第个数据落在等级， ∴这次调查的课外阅读总时间的中位数位于等级， 故答案为：C； （4）∵等级人数为（名）， ∴（人）， 答：估计全校学生每周课外阅读的总时间是等级的有540人. 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本容量，中位数，样本估计整体，数量掌握概念的意义，并能灵活进行相关计算是解题的关键． 18. 知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活．如图，某校组织学生乘车到玉屏山（用C表示）开展研学实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离． 【答案】BC两地的距离为（）千米． 【解析】 【分析】作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝45°，∠DBC＝60°，设AD＝x，进而可得BD＝AD＝x，CD＝BDtan∠DBC＝x，然后可得x+x＝26，最后求解即可． 【详解】解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝45°，∠DBC＝60°， 设AD＝x， 在Rt△ABD中，BD＝AD＝x， 在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x， 由AC＝AD+CD可得x+x＝26， 解得：x＝， 则BC＝2BD＝， 答：BC两地的距离为（）千米． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 19. 如图，直线y＝k1x+5（k为常数，并且k≠0）与双曲线y＝交于A（﹣2，4），B两点． （1）求直线AB的解析式； （2）求点B的坐标； （3）若直线y＝k1x+m与双曲线y＝有且只有一个公共点，求m的值． 【答案】（1）y＝x+5；（2）点B的坐标为（﹣8，1）；（3）m＝±4． 【解析】 【分析】（1）根据直线y＝k1x+5过点A（﹣2，4）得方程，解方程即可得到结论； （2）由于点A（﹣2，4）在双曲线y＝上，得到k2＝﹣2×4＝﹣8，求得双曲线的解析式为y＝﹣，解方程组即可得到结论； （3）将y＝x+m代入y＝得到x2+2mx+16＝0，根据题意即可得到结论． 【详解】解：（1）∵直线y＝k1x+5过点A（﹣2，4）， ∴﹣2k1+5＝4， ∴k1＝， ∴直线AB的解析式为y＝x+5； （2）∵点A（﹣2，4）在双曲线y＝上， ∴k2＝﹣2×4＝﹣8， ∴双曲线的解析式为y＝﹣， 解方程组得，，， ∴点B的坐标为（﹣8，1）； （3）将y＝x+m代入y＝得，x2+2mx+16＝0， ∵直线y＝x+m与双曲线y＝有且只有一个公共点， ∴△＝（2m）2﹣4×1×16＝0， ∴m＝±4． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据交点个数求参数值，函数图象上点的坐标特征． 20. 如图所示，为的直径，弦于E，．求证：为等边三角形． 【答案】证明：∵为的直径，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】由垂径定理得到，因此是的垂直平分线，故，根据同弧所对圆周角相等得到，即可证明结论． 【详解】略 21. 某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润是多少？ 【答案】房价单价为340元时，宾馆利润最大为10240 【解析】 【分析】看到利润最大，这一类形的问题都是利用二次函数在对称轴处有最值，所以设房价位x，利润为y，利用公式，利润=每间房价×房间数量-每天开支， 则 ，化为一般式，然后利用配方法，给出顶点式.即可给出最大利润和房价单价. 【详解】解：设房价位x，利润为y 则有 故x=340元时，y的利润最大，最大值为10240元 答：房价单价为340元时，宾馆利润最大 【点睛】本题主要考查学生对于二次函数应用的掌握程度，这里实际上需要学生掌握配方法求最大值. 22. （1）问题发现：如图1，在中，，D为边上一点（不与点重合）将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段BD与CE的数量关系是___________，位置关系是___________． （2）探究证明：如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点落在的延长线上时，连接，写出此时线段之间的等量关系，并证明： （3）拓展延伸：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 【答案】（1），； （2），理由是： 如图2，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答； （2）证明，得到，根据勾股定理计算即可； （3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明，得到，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）在中，， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：，； （2）略； （3）如图3，将绕点逆时针旋转至，连接、， 则是等腰直角三角形， ， ， ， 同理得：， ， 中，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 23. 已知抛物线与轴交于A，C两点，与轴交于点B，O为坐标原点． （1）若点C的坐标为（4，0），且抛物线经过点D（1，3）． ①求此抛物线的解析式； ②若抛物线上有一点E，刚好满足，求点E的坐标； （2）在轴上方的抛物线上有一动点M，作直线MA，MC分别交轴于点F、点G．探索线段OF，OG，OB的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②（－1，3）或（，）；（2）OF＋OG＝2OB，见解析 【解析】 【分析】（1）①运用待定系数法求解即可；②分两种情况求解即可； （2）当点M在y轴的右侧和左侧两种情况，△AOF∽△AHM，△CMH∽△CGO列式求解即可． 【详解】解：（1）①把点C（4，0），D（1，3）代入，得， ， 解得： ∴此抛物线的解析式为； ②分两种情况. 当点E在直线DO的左上方时，∠EDO与∠DOC构成内错角 ∵∠EDO＝∠DOC ∴DE∥OC ∴点D与点E关于对称轴（y轴）对称 ∴点E为（－1，3）， 当点E在直线DO的右下方时，设直线DE与x轴交于点F. ∵∠EDO＝∠DOC ∴DF＝OF，即 解得： 设直线DF为， 则， 解得： ∴直线DF为 联立， 解得：或 ∵点D不与点E重合 ∴E点坐标为（，）， 综上所述，E点的坐标为（－1，3）或（，）； （2）当点M在y轴的右侧时，设M为（m，n），则 过M作MH⊥x轴于H，则OH＝m，MH＝n，MH∥y轴， 　 ∴△AOF∽△AHM，△CMH∽△CGO ∴， 设A为（－t，0），C为（t，0）， 则，即. ∴， ∴，， ∴ ＝2c＝2OB 当点M在y轴的左侧时，同理可得OF＋OG＝2 OB. ∴线段OF，OG，OB的关系是OF＋OG＝2OB． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用分类讨论思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河南省商丘市重点中学中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 实数 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A. 美元 B. 美元 C. 美元 D. 美元 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列在数轴上表示的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点D，OA=4，∠AOD=60°，则AB的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 8 D. 4 6. 李克强总理日前在政府工作报告中披露，2019年“粮食产量保持在1.3万亿斤以上”，可以说给全国人民吃了一颗“定心丸”．有一种粮仓（圆锥和圆柱组成）如图所示的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法：①关于x的一元二次方程无实数解；②无论m为何值，关于x的一元二次方程都有两个不相等的实数根；③若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是且．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，，是半径为1的上两点，且.点从出发，在上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点运动结束.设运动时间为，弦的长度为，则下面图象中可能表示与的函数关系的是（ ） A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或④ 10. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（本大题共5小题，共15分） 11. 了解一个班级学生的数学成绩是否有提高适合采用______． 12. 观察下列依次排列的一列数，，2，，，，…，按这个规律写出第n个数：______（第n个数）． 13. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径为3，与半圆O相切于点T． （1）的大小=________（度）； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点T的位置是如何找到的（不要求证明）________． 14. 如图，圆心角为120°，半径为4的弧，则这条弧的长度为是______． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，BG＝10． 如图1，当折痕的另一端点F在AB边上时，EFG的面积为_____； 如图2，当折痕的另一端点F在AD边上时，折痕GF的长为_____． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 17. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生调查每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了_______名学生；并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________； （3）这次调查的课外阅读总时间的中位数位于________等级； （4）如果全校学生都参加调查，请你根据抽样调查的结果，估计全校学生每周课外阅读的总时间是等级的有多少人？ 18. 知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活．如图，某校组织学生乘车到玉屏山（用C表示）开展研学实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离． 19. 如图，直线y＝k1x+5（k为常数，并且k≠0）与双曲线y＝交于A（﹣2，4），B两点． （1）求直线AB的解析式； （2）求点B的坐标； （3）若直线y＝k1x+m与双曲线y＝有且只有一个公共点，求m的值． 20. 如图所示，为的直径，弦于E，．求证：为等边三角形． 21. 某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天的最大利润是多少？ 22. （1）问题发现：如图1，在中，，D为边上一点（不与点重合）将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段BD与CE的数量关系是___________，位置关系是___________． （2）探究证明：如图2，在与中，，，将绕点A旋转，使点落在的延长线上时，连接，写出此时线段之间的等量关系，并证明： （3）拓展延伸：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 23. 已知抛物线与轴交于A，C两点，与轴交于点B，O为坐标原点． （1）若点C的坐标为（4，0），且抛物线经过点D（1，3）． ①求此抛物线的解析式； ②若抛物线上有一点E，刚好满足，求点E的坐标； （2）在轴上方的抛物线上有一动点M，作直线MA，MC分别交轴于点F、点G．探索线段OF，OG，OB的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $