1.2 二次函数的图像 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦二次函数图像核心知识，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从概念理解到复杂问题解决的递进，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数图像基本性质（对称轴、顶点坐标、开口方向）|以选择填空为主，如顶点坐标计算、开口方向判断，强化概念理解与运算能力| |综合层|图像平移、系数与图像关系、简单应用|含图像辨析（如由系数判断图像）、平移后解析式推导，培养几何直观与推理意识| |拓展层|新定义问题、几何综合应用|引入“仰顶函数”新定义及等边三角形与抛物线结合题，发展创新意识与模型意识|

2026-2027年浙教版九年级数学上册1.2二次函数的图像同步训练 一、选择题 1．二次函数图象的对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线 ， 那么平移前抛物线的解析式是 (　　) A． B． C． D． 4．二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，下列结论正确的是（　　） A．a<0 B．b<0 C．c>0 D． 5．二次函数 的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是(　　) A．向右平移1个单位，向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，向下平移2个单位 C．向左平移1个单位，向上平移2个单位 D．向左平移2个单位，向上平移1个单位 6．如图，若，，，则抛物线的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7． 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（　　） A． B． C． D． 8．新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．将函数的图象向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为　 　 10．抛物线的开口方向是　 　.(填“向上”或“向下”） 11．二次函数y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c=0，则其图象不经过第　 　 象限. 12．将抛物线向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），连接、，如果是等边三角形，则的长为　 　． 三、解答题 13．已知函数是二次函数； （1）求的值； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 14．已知二次函数y=x2-4x+3. （1）写出函数图象的顶点坐标　 　； （2）画出此函数的图象（描5个点即可）； （3）当-1＜x＜3时，写出y的取值范围：　 　； （4）当y＞3时，写出x的取值范围：　 　. 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）如果该抛物线的顶点恰好在轴上，求它的表达式； （3）如果，，三点均在抛物线上，且总有，结合图象，直接写出的取值范围． 16．对于平面直角坐标系内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转得到点，点落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，． （1）在点，，中，点 是线段关于原点O的“伴随点”； （2）如果点是关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围； （3）已知抛物线的顶点坐标为，其关于原点对称的抛物线上存在关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值． 答案解析 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】向上 11．【答案】三 12．【答案】 13．【答案】（1）解：由题意：， 解得：， 时，函数是二次函数． （2）解：二次函数的解析式为， 这个二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 14．【答案】（1）（2，-1） （2）解：画图如下： （3）-1≤y＜8 （4）x＜0或x＞4 15．【答案】（1）解：将抛物线解析式化为顶点式可得． 所以对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：∵抛物线的顶点恰好在x轴上，， 解得， ∴抛物线的表达式为：； （3） 16．【答案】（1）和， （2） （3）解：∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为， ∴其关于原点对称的抛物线解析式为， 如图：绕点O逆时针旋转得到，其中， ∵抛物线上存在关于原点O的“伴随点”， ∴当过时，n的值最大， 把代入得， 解得：， n的最大值为， 当过时，n的值最小， 把代入得， 解得：， n的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $