14.1全等三角形及其性质 讲义 2026-2027学年初中数学人教版八年级上册

14.1  全等三角形及其性质讲义

一、学习目标

知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，能正确辨认全等三角形中的对应边和对应角。

过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，体会全等三角形的本质特征，培养几何直观和推理能力。

情感态度与价值观：在探索全等三角形性质的过程中，感受数学的严谨性，激发学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

教学重点：全等三角形的概念及其性质。

教学难点：正确辨认全等三角形中的对应边和对应角（特别是三角形位置变化时）。

三、知识回顾

在学习新课之前，让我们先回顾以下知识：

1. 三角形的基本元素

三角形有三条边和三个角，共六个基本元素。例如△ABC中，边AB、BC、CA，角∠A、∠B、∠C。

2. 图形的平移、翻折和旋转

我们在七年级已经学过图形的三种基本变换：平移、翻折（轴对称）和旋转。这些变换有一个共同特点——不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

💡 核心思想：形状相同、大小相等的图形，经过适当的平移、翻折或旋转后，可以完全重合。

四、情境导入

观察下面两组图形，你有什么发现？

（1）同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片；

（2）用两块完全相同的三角板叠放在一起。

它们的共同特点是：形状和大小完全相同。在数学中，我们把这样的两个图形称为全等形。

五、全等三角形的概念

1. 全等形的定义

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

图1  两个全等三角形（△ABC ≌ △DEF）

2. 全等三角形的表示方法

全等用符号"≌"表示，读作"全等于"。

△ABC ≌ △DEF

表示两个三角形全等时，必须把对应顶点写在对应的位置上。

图2  全等符号书写规范

3. 叠合理解

两个全等三角形经过平移、翻折或旋转后，可以完全重合。这是判断两个三角形是否全等的核心依据。

图3  通过平移、翻折、旋转使三角形重合

六、对应元素

当两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

在△ABC ≌ △DEF中：