精品解析：江苏省扬州市宝应县氾水镇初级中学2021—2022学年下学期八年级第二次学情测试数学试卷

八年级数学学习效果练习 （总分：150分 考试时间：120分钟） 请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕一点旋转后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形，解决本题的关键是根据中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：该图形绕任何一点旋转都不能与自身重合，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形绕圆心旋转可以与自身重合，是中心对称图形，故B选项符合题意； C选项：该图形绕任何一点旋转都不能与自身重合，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形绕任何一点旋转都不能与自身重合，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 2. 点（，﹣16）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】先把点（，﹣16）代入反比例函数，求出的值，再根据为定值对各选项进行逐一检验即可． 【详解】解：点（，﹣16）在反比例函数的图象上， ． 、，此点不在函数图象上； 、，此点不在函数图象上； 、，此点不在函数图象上； 、，此点在函数图象上． 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数的自变量取值范围，熟知二次根式和分式有意义的条件是解答的关键．求函数自变量的取值范围需满足分母不为零及根号内非负的条件． 【详解】解：在函数中，需满足且， 解得且， 故选：A． 4. 已知2＜x≤3，则的值为（　　） A. 2x﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5﹣2x 【答案】D 【解析】 【分析】由2＜x≤3判断x﹣3，2﹣x的符号，再利用二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：当2＜x≤3时，x﹣3≤0，2﹣x＜0， ∴|x﹣3| ＝|x﹣3|﹣|2﹣x| ＝3﹣x﹣（x﹣2） ＝3﹣x﹣x+2 ＝5﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及绝对值的化简，根据二次根式的性质以及绝对值的性质正确的化简是解决本题的关键. 5. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） ①：②；③；④． A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】①符合一元二次方程的四个条件，故方程是一元二次方程； ②中时方程不是一元二次方程，故方程不一定是一元二次方程； ③变形为，故方程不是一元二次方程； ④是分式方程，故不是一元二次方程； 综上分析可知，只有①是一元二次方程，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 6. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者和选项一致的即为正确答案． 【详解】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限， 当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， ∴B正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 7. 若分式的值为0，则x的值是（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴x2﹣4=0， 解得：x=2或﹣2． 故选A． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 8. 如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】过点O作OG⊥AD于点G．易证△OFA≌△OEB，从而可得OF=OE，可得，当OF最小时，EF最小，此时OF与OG重合，从而可求得线段EF的最小值． 【详解】过点O作OG⊥AD于点G，如图 ∵四边形ABCD是正方形，且对角线AC、BD相交于点O ∴OA=OB=OD ，∠OAF=∠OBE=45°，AC⊥BD ∴∠AOB=∠BOE+∠AOE=90° ∵OE⊥OF ∴∠AOE+∠AOF=90° ∴∠FOA=∠EOB 在△FOA和△EOB中 ∴ △FOA≌△EOB(ASA) ∴OF=OE ∵OE⊥OF ∴由勾股定理得： ∴当OF最小时，EF最小 ∵OG⊥AD ∴OF≥OG 即当OF与OG重合时，线段OF最小，最小值为OG的长，从而EF的最小值为 ∵OA=OD，OG⊥AD ∴G点是AD的中点 ∴OG=AD=2 ∴ 故选：C． 【点睛】本题是一个求最值的问题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识．关键是把求线段EF的最小值转化为求线段OF的最小值． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9. 当m＝_________时，关于x的方程（m＋2）xm﹣2＋6x﹣9＝0是一元二次方程 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答． 【详解】解：∵方程 是关于x的一元二次方程， ∴，m+2≠0 解得m=4， 故答案为：4． 【点睛】考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是： 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 10. 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案． 【详解】解：∵在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小， ∴2-k＞0， 解得：k＜2． 故答案为：k＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，正确得出2-k的符号是解题的关键． 11. 已知二元一次方程组，则的值____． 【答案】3 【解析】 【分析】把化简后，将代入即可． 【详解】解： ∵ ∴当时， 原式 故答案是：3． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟悉相关解法是解题的关键． 12. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据四边形的对角线、互相垂直，、、、分别为四边形各边的中点，求证四边形为矩形和．的长，然后即可求出四边形的面积． 【详解】解：如图， 四边形的对角线、互相垂直， 、、、分别为四边形各边的中点， 四边形为矩形， ，且， ， ， 同理， 则四边形的面积为． 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查中点四边形和三角形的面积，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“最简二次根式和同类二次根式的定义”进行分析解答即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查最简二次根式，同类二次根式．理解和掌握“若两个最简二次根式能够合并，则它们的被开方数相等”是解答本题的关键． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连结OA，如图， ∵AB⊥x轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△ABC＝3， 而S△OAB＝|k|， ∴|k|＝3， ∵反比例函数图像在第二象限， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 15. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是_____________． 【答案】14 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再由已知求出AO+BO的长，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=6， ∵AC+BD=16， ∴AO+BO=8， ∴△ABO的周长=AO+OB+AB=8+6=14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算等知识；正确得出AO+BO的值是解题关键． 16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________． 【答案】，且 【解析】 【分析】先化分式方程为整式方程得到，求得方程的解，根据解的属性，方程的增根两个角度去求解即可．本题考查了分式方程的解，增根，探求字母的取值范围，熟练根据解的属性，增根的意义建立不等式是解题的关键． 【详解】∵， 去分母，得， 解得． ∵分式方程的解为正数，且方程的增根为， ∴，且， 解得，且， 故答案为：，且． 17. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____． 【答案】-6 【解析】 【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴C（﹣3，2）. ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， 解得：k=-6. 故答案为：-6 18. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=____． 【答案】 【解析】 【分析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】解：连接EF交AC于O， ∵四边形EGFH是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB， 在△CFO与△AOE中， ， ∴△CFO≌△AOE（AAS）， ∴AO=CO， ∵AC==， ∴AO=AC=， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴， ∴， ∴AE=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算或化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程，然后对计算结果进行检验即可． 【小问1详解】 解：原方程转化为， 配方，得， 即， 开方，得， ∴，； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 解得， 经检验，是原方程的增根，即原方程无解． 21. 求代数式÷（1+） 的值，其中x＝+1． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里面的，再把分式的分母因式分解，再约分即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝， 当x＝+1时，原式． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，解题的关键是通分和约分以及分母有理化． 22. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有　 　人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m=　，n=　　　，表示区域C的圆心角为　　度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 ． 【答案】（1）100人， 条形统计图为： （2）30，10，144°； （3）200人 【解析】 【详解】解：（1）样本容量：20÷20%=100人； 喜欢跳绳的有：100﹣30﹣20﹣10=40人， （2）， ； 区域C的圆心角为：． （3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%， ∴喜欢篮球的有2000×10%=200人． 23. 已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝3． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x＝2时，y的值． 【答案】（1）yx﹣5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意设出y1（k1≠0），y2＝k2（x﹣2）（k2≠0），再表示出函数解析式yk2（x﹣2）．然后利用待定系数法把当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝3代入，计算出k1，k2的值，进而得到解析式； （2）利用（1）中所求算出y的值即可． 【小问1详解】 ∵y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例， ∴设y1（k1≠0），y2＝k2（x﹣2）（k2≠0）， ∴y＝y1+y2k2（x﹣2）． ∵当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝3． ∴， 解得， ∴y（x﹣2）x﹣5，即y与x的函数关系式是yx﹣5； 【小问2详解】 由（1）知，yx﹣5，则 当x＝2时，y5﹣5． 【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数解析式的求解和求值问题. 24. 已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足，求此三角形的周长． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意求出、的值，根据三角形的三边关系确定三角形的边长，求出此三角形的周长． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴， ∵， ∴3、3、6不能组成三角形， ∴等腰三角形的三边是：6，6，3， 此三角形的周长为． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、三角形三边关系和等腰三角形的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 25. 某中学组织学生去离学校的实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学生队伍同时出发，志愿者队伍的速度是学生队伍的速度的1.2倍，结果志愿者队伍比学生队伍早到30分钟，志愿者队伍和学生队伍的速度各是每小时多少千米？ 【答案】志愿者队伍的速度是每小时6千米，学生队伍的速度是每小时5千米 【解析】 【分析】设学生队伍的速度是每小时x千米，则志愿者队伍的速度是每小时千米，根据志愿者队伍比学生队伍早到30分钟，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设学生队伍的速度是每小时x千米，则志愿者队伍的速度是每小时千米， ， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意， ． 答：志愿者队伍的速度是每小时6千米，学生队伍的速度是每小时5千米． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 【答案】 （1）证明：∵E是AD的中点 ∴AE＝DE ∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE 在△AEF和△DEB中 ， ∴△AEF≌△DEB（AAS） ∴AF＝DB ∵D是BC的中点 ∴BD=CD=AF 又∵AF∥BC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点 ∴平行四边形ADCF是菱形； （2）30 【解析】 【分析】（1）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （2）根据条件可证得，结合条件可求得答案． 【详解】（1）略 （2）解： ∵D是BC的中点 ∴S菱形ADCF＝2 S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝． 【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 27. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）求将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； （3）若点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，是否存在直线将的周长和面积同时平分？若存在这样的直线，则求出线段的长；若不存在这样的直线，请说明理由． 【答案】（1） （2）1 （3）不存在，理由如下： 设，即， ∵点E是线段上一动点，点F是线段上一动点， ∴， 在中，， ∴， ∴的周长，的面积， ∵直线将的周长和面积同时平分， ∴， ∴，， ∴，即， 解得：， ∵， ∴，此时，不符合题意， ∴不存在这样的直线． 【解析】 【分析】（1）过点D作轴于点G，则，证明，可得，即可得到点D的坐标，即可求解； （2）过点C作轴于点F，交双曲线于点P，则，证明，可得，从而得到点C、P的坐标，即可求解； （3）设，即，其中， 根据直线将的周长和面积同时平分，可得，，从而得到，可求出m，n的值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点D作轴于点G，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 把点代入中得：， 即， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴于点H，交双曲线于点P，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为，点P的纵坐标为7， 当时，， ∴， ∴点P的坐标为， ∴， 即将正方形沿x轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学习效果练习 （总分：150分 考试时间：120分钟） 请注意：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点（，﹣16）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 3. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 4. 已知2＜x≤3，则的值为（　　） A. 2x﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5﹣2x 5. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） ①：②；③；④． A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 6. 函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则x的值是（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 0 8. 如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 9. 当m＝_________时，关于x的方程（m＋2）xm﹣2＋6x﹣9＝0是一元二次方程 10. 在双曲线y＝的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为_____． 11. 已知二元一次方程组，则的值____． 12. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为____． 13. 已知最简二次根式与可以合并，则的值是_____． 14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是________． 15. 如图，的对角线、相交于点O，且，，则的周长是_____________． 16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________． 17. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____． 18. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长=____． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算或化简： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 求代数式÷（1+） 的值，其中x＝+1． 22. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有　 　人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m=　，n=　　　，表示区域C的圆心角为　　度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 ． 23. 已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝3． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x＝2时，y的值． 24. 已知a、b分别为等腰三角形的两条边长，且a、b满足，求此三角形的周长． 25. 某中学组织学生去离学校的实践基地取参加实践活动，志愿者队伍与学生队伍同时出发，志愿者队伍的速度是学生队伍的速度的1.2倍，结果志愿者队伍比学生队伍早到30分钟，志愿者队伍和学生队伍的速度各是每小时多少千米？ 26. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积． 27. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D． （1）求反比例函数的关系式； （2）求将正方形沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上； （3）若点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，是否存在直线将的周长和面积同时平分？若存在这样的直线，则求出线段的长；若不存在这样的直线，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $