精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题

隆昌市知行中学2021—2022学年度七年级下期 第二次核心素养调查问卷 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 如果，那么 4. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 既垂直又平分的线段 6. 下列正多边形组合中，能够铺满地面的组合有(　　) ①正方形和正六边形；②正八边形和正方形；③正方形、正十二边形和正六边形；④正三角形、正方形和正六边形；⑤正三角形和正方形． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 8. 如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2 9. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或14 D. 5或或14 11. 如图，（ ） A. 180° B. 240° C. 360° D. 540° 12. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A. 31元 B. 30元 C. 25元 D. 19元 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上） 13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 14. 定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则______． 15. 如图，已知在 中， ，D 是 边上任意一点，于点 F，E 在边上，于 D，，则等于__________． 16. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排____名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解下列方程和方程组： （1） （2） 18. 解下列不等式或不等式组： （1） （2） 19. 如图，已知和，E在AB边上，且，CE为的角平分线，若，，求的度数． 20. 万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元． （1）求A、B型号衣服的进价各是多少元； （2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？ 21. 已知关于x、y的方程组的解满足，． （1）求a的取值范围． （2）化简：． 22. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： ∵和分别是与的角平分线 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 探究2： （1）如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． 探究3： （2）如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 探究4： （3）如图4中，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2021—2022学年度七年级下期 第二次核心素养调查问卷 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义判断． 【详解】解：A、含有两个未知数x和y，不符合定义，故不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意，故不符合题意； C、分母中含有字母，不是整式方程，不符合定义，故不符合题意； D、符合定义，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用加减消元法解该二元一次方程组即可． 【详解】， ②-①得：，即， ∴． 将代入①得：， ∴． 故原二元一次方程组的解为． 故选B． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解答本题的关键． 3. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析进行分析即可． 【详解】因为a<b， A选项：-a>-b,-a+1>-b+1,故错误； B选项：-3a>-3b，故错误； C选项：,,故正确； D选项：如果，那么，故错误； 故选：C. 【点睛】考查了不等式的基本性质，解题关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变． 4. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于是解题的关键，根据三角形的内角和等于求出最大角，然后选择即可． 【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意； B、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意； C、最大角，故此选项符合题意； D、最大角，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 5. 能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 既垂直又平分的线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答． 【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，故面积相等． 6. 下列正多边形组合中，能够铺满地面的组合有(　　) ①正方形和正六边形；②正八边形和正方形；③正方形、正十二边形和正六边形；④正三角形、正方形和正六边形；⑤正三角形和正方形． A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】需计算各选项对应多边形的内角，并验证是否满足平面镶嵌的条件即可． 【详解】解：①正方形、正六边形内角分别为、，不能构成的周角，无法铺满地面，故此选项错误； ②正八边形和正方形；正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为， ∵， ∴一个正方形和两个正八边形刚好能铺满地面，故此选项正确； ③正六边形的每个内角是，正十二边形的每个内角是，正方形的每个内角是， ∵， ∴1个正六边形、1个正十二边形、1个正方形刚好能铺满地面，故此选项正确； ④正三角形的每个内角是、正方形的每个内角为，正六边形内角为， ∵， ∴1个正六边形，2个正方形，1个正六边形刚好能铺满地面，故此选项正确； ⑤正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是， ∵， ∴用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形，故此选项正确． 故符合题意的有4种． 7. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加得到，再根据已知条件得到，则，解之即可． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a＞2 C. a≥2 D. a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可． 【详解】∵不等式组无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 9. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为以及四边形内角和为等知识内容，该题运用整体思想法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据三角形内角和为以及四边形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：C． 10. 已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或14 D. 5或或14 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形两边相等的性质分三种情况讨论，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：分三种情况讨论： ① 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ② 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ③ 当时， 解得，此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长是5或或14． 11. 如图，（ ） A. 180° B. 240° C. 360° D. 540° 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角性质及外角和，根据图形中角的位置得到，，，利用三角形的外角和计算即可，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 而（三角形外角和） ∴， 故选：C． 12. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A. 31元 B. 30元 C. 25元 D. 19元 【答案】A 【解析】 【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10-8x中即可求出结论． 【详解】设每支玫瑰x元，每支百合y元， 依题意，得：5x+3y+10=3x+5y-4， ∴y=x+7， ∴5x+3y+10-8x=5x+3（x+7）+10-8x=31． 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上） 13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 【详解】解：． 所以的值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型． 14. 定义运算“*”，规定，其中为常数，且，，则______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，得出关于a、b的方程组是解题的关键． 根据已知定义得出方程，，整理后得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再根据定义得出算式，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简已知等式，得，解得， 所以， 则． 故答案为：17． 15. 如图，已知在 中， ，D 是 边上任意一点，于点 F，E 在边上，于 D，，则等于__________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据邻补角的性质可得，再由直角三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 16. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排____名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 【答案】120 【解析】 【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可． 【详解】设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有， 解得． 故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 故答案为：120． 【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程． （1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础． （2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解下列方程和方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照解一元一次方程的基本步骤求解即可． （2）运用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：由①得到③：③ 将③代入②得， 解得： 把代入①得： 则方程组的解为． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，二元一次方程组的解法，熟练掌握解解题的基本步骤是解题的关键． 18. 解下列不等式或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1进行解题即可； （2）分别解两个一元一次不等式，找出它们的公共部分即可． 【小问1详解】 解：去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得： ， 未知数系数化为1得：； 【小问2详解】 解：解不等式①得：； 解不等式②得：， 故该不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解．注意不等式两边同除以或乘以一个负数时，不等号方向发生改变． 19. 如图，已知和，E在AB边上，且，CE为的角平分线，若，，求的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，在△CDE中，求出∠DCE，∠CED即可解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴ ∵CE平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 20. 万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进A型号的衣服9件，B型号的衣服10件共需1810元；若购进A型号的衣服12件，B型号的衣服8件共需1880元．已知销售一件A型号的衣服可获利18元，销售一件B型号的衣服可获利30元． （1）求A、B型号衣服的进价各是多少元； （2）若已知购进的A型号的衣服比B型号衣服的2倍还多4件，且购进的A型号的衣服不多于28件，则该服装店要想获得的利润不少于699元，在这次进货时可有几种进货方案？ 【答案】（1）A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元；（2）有三种进货方案． 【解析】 【分析】（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880； （2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28． 【详解】解：（1）设A型号衣服的进价为每件x元，B型号衣服的进价为每件y元， 则：，解之得． ∴A型号衣服的进价为每件90元，B型号衣服的进价为每件100元． （2）设B型号的衣服购进m件，则A型号的衣服购进(2m＋4)件， 由题意，得， 解得≤m≤12． ∵m为正整数， ∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28． ∴有三种进货方案： ①B型号的衣服购买10件，A型号的衣服购进24件； ②B型号的衣服购买11件，A型号的衣服购进26件； ③B型号的衣服购买12件，A型号的衣服购进28件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系与等量关系． 21. 已知关于x、y的方程组的解满足，． （1）求a的取值范围． （2）化简：． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】此题考查了解方程组，由方程组的解的情况求参数，化简绝对值， （1）解方程组得，，由，，得，解得； （2）利用（1）化简绝对值计算即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ∴． 22. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下： ∵和分别是与的角平分线 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 探究2： （1）如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由． 探究3： （2）如图3中，O是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 探究4： （3）如图4中，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，则 ． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵和分别是与外角的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． （2）解：，理由如下： ∵和分别是外角与外角的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先得出，，则，再根据即可得； （2）先得出，，则，再得出，然后根据三角形的内角和定理求解即可； （3）同（1）的方法分别求出，，，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：同（1）可知，， ， ， 归纳类推得：（为正整数）， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $