第五单元 比的认识（知识清单）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学“比的认识”单元知识清单系统梳理了比的意义、读写、与除法分数的关系、化简及比例认识等核心内容，构建了从“生活情境引入”到“概念本质理解”再到“实际应用拓展”的递进式学习支架。 清单通过“知识点分级”“题型分类”及“易错点提示”呈现完整知识体系，如将“比的基本性质”与“最简整数比”关联讲解，结合蒸包子配方、模型缩放等实例培养数学眼光和应用意识。特别设计“比与除法分数对比表”和“单位统一提醒”，帮助学生精准掌握概念，教师可据此设计分层教学，提升课堂效率。

第五单元 比的认识 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：生活中的比（一）： 1、比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比。 本质：比表示的是两个量之间的倍数关系或相除关系。 产生背景：教材通过观察图片（A、B、C、D、E），发现图片“像”与“不像”取决于长和宽的倍数关系是否一致。例如，长是宽的1.5倍（6÷4=1.5 ），这种关系就可以用比来表示。 2、比的读写与各部分名称 写法：比通常写作a:b 的形式，中间的“:”叫做比号。 读法：读作“几比几”。 各部分名称： 前项：比号前面的数（如6:4 中的 6）。 后项：比号后面的数（如6:4 中的 4）。 比值：比的前项除以后项所得的商。 计算公式：前项÷后项=比值 3、比与除法、分数的关系 联系： 比的前项↔被除数↔分子 比号↔除号↔分数线 比的后项↔除数↔分母 比值↔商↔分数值 区别：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 4、生活中的比 同类量的比：如图片的长与宽、身高的比。这反映了形状、比例是否协调。 不同类量的比：如甘蔗汁和水的体积比（1:2 ）、树高和影长的比（6:3 ）。这反映了配方比例或物理规律。 实际应用： 配方问题：蒸包子时面粉、水、干酵母的质量比（1000:500:10 ），保证了口味的稳定性。 模型缩放：将军俑实物身高与模型身高的比，体现了缩放的倍数关系。 5、求比值的方法 方法：用比的前项除以比的后项。 结果形式：比值通常用分数、小数或整数表示。 注意：比值是一个数，而比表示一种关系。 知识点02：生活中的比（二）： 1、比的实际意义（不同类量的比） （1）速度与路程、时间的关系： 定义：速度是路程与时间的比。 公式：路程:时间=速度 （2）单价与总价、数量的关系： 定义：单价是总价与数量的比。 公式：总价:数量=单价 （3）其他应用： 工作效率：工作总量与工作时间的比（如打字速度）。 密度/负荷：举起物品的质量与自身体重的比（刻画力量大小）。 人均面积：房间面积与人数的比（刻画拥挤或宽敞程度）。 2、比、分数、除法的关系 （1）三者联系 它们都可以表示两个数相除的关系。 比的前项 ↔被除数 ↔分子 比号 (:) ↔除号 (÷) ↔分数线 (—) 比的后项 ↔除数 ↔分母 比值 ↔商 ↔分数值 （2）关键限制 后项/除数/分母不能为0： 因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0。 表现形式不同： 比侧重于表示两个量的关系（如3:2 ）。 除法是一种运算过程（如3÷2 ）。 分数是一个具体的数值（如或1.5）。 3、求比值的方法与应用 （1）计算方法：用比的前项除以后项。 （2）比值的意义：比值通常用来比较两个事物的某种属性强弱。 比较快慢：算出速度（比值），数值大的跑得快。 （3）比较准确率：算出投中次数与总次数的比值（命中率），数值大的更准。 （4）比较性价比：算出单价（比值），数值低的更便宜。 4、易错点提示 （1）单位统一：在求比值或写比时，如果两个量的单位不同（如千米和米，小时和分），必须先统一单位，再计算。 （2）比的顺序： 谁比谁，顺序不能颠倒。 知识点03：比的化简： 1、比的基本性质 （1）定义：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 （2）数学表达：若a:b=k ，则(a×n):(b×n)=k 且(a÷n):(b÷n)=k （其中n≠0）。 （3）作用：利用这一性质，可以将复杂的比（如大数比、分数比、小数比）转化为简单的整数比，便于比较和计算。 2、最简整数比 （1）定义：比的前项和后项都是整数，并且这两个整数互质（即公因数只有1），这样的比叫做最简整数比。 （2）目标：化简比的最终结果通常要求是最简整数比。 3、不同类型比的化简方法 （1）整数比的化简 方法：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比的化简 方法：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，将其转化为整数比，再化简。或者利用求比值的方法（前项除以后项），最后写成比的形式。 （3）小数比的化简 方法：前项和后项同时扩大相同的倍数（10倍、100倍等），去掉小数点转化为整数比，再化简。 4、化简比与求比值的区别 （1）化简比：结果仍然是一个比（形式为a:b ），且通常是最简整数比。 （2）求比值：结果是一个数（可以是整数、小数或分数），表示前项除以后项的商。 注意：在化简过程中，可以借助求比值的方法来辅助思考，但最终书写格式要还原为比的形式。 5、实际应用 判断比例关系：通过化简比，可以快速判断两个混合液（如糖水、颜料）的浓度是否相同。如果化简后的比相同，说明浓度一致。 模型制作：在制作模型（如“水立方”）时，长、宽、高的比必须与原建筑物保持一致，这需要通过化简比来验证或确定尺寸关系。 知识点04：比例的认识： 1、比例的意义 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 本质：比例是一个等式，它连接了两个比值相等的比。 书写形式： 比的形式:a:b=c:d 分数形式： 2、判断两个比能否组成比例的方法 （1）方法一：求比值法（最常用） 步骤：分别计算出两个比的比值。 判定：如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 （2）方法二：化简比法 步骤：将两个比分别化成最简整数比。 判定：如果化简后的结果相同，则能组成比例。 3、比例与各部分名称 在比例 a:b=c:d 中： 外项：两端的两项（a和d）。 内项：中间的两项（b和c）。 4、生活中的比例模型 （1）图形的放大与缩小（相似图形）： 两张图片要“像”，意味着它们长与长的比、宽与宽的比必须相等（即长宽比一致）。 （2）速度与路程时间： 当速度一定时，路程与时间的比是定值。 （3）单价与总价数量： 当单价一定时，总价与数量的比是定值。 5、易错点提示 （1）比 vs 比例： “比”由两项组成（前项、后项），表示一种关系；“比例”由四项组成，是一个等式。 （2）正方形的特例： 对于正方形，边长之比等于周长之比，但不等于面积之比（面积比是边长比的平方）。这一点在练习题第1题中体现得非常明显。 题型1：生活中的比（一） 【例1】如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆与小圆的周长比是( )，面积之比是( )。 【答案】 3∶1 9∶1 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，周长与半径成正比；圆的面积公式是S＝πr2，面积与半径的平方成正比。已知大圆半径是小圆的3倍，直接利用这个比例关系求周长比和面积比。 【详解】大圆半径是小圆的3倍，大圆与小圆的周长比是3∶1。 面积之比：32∶1＝9∶1 【例2】制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 【答案】1∶9 【分析】先用浓缩咖啡液加上水的质量求出咖啡的质量，再根据比的意义，用30∶（30＋240）化简即可。 【详解】30∶（30＋240） ＝30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 【例3】在中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 【答案】 4 5 【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。 【详解】在中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。 【点睛】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。 【例4】学校食堂运来一批大米，吃去，剩下的与吃去的比是( )，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩( )kg。 【答案】 【分析】将这批大米的总质量看作单位。已知吃去，则剩下的分率为。 求比：根据剩下的分率和吃去的分率，写出剩下的与吃去的比，并化简为最简整数比。 求具体数量：已知“吃去的比剩下的多kg，即吃去的分率与剩下的分率之差对应的具体数量是kg。 计算剩余质量：直接利用份数关系求解。 【详解】 （份） （kg） 剩下的与吃去的比是，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩kg。 题型2：生活中的比（二） 【例5】如果（a，b都不为0），那么a与b的比值是( )。 【答案】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】根据分析可知： 因为（a，b都不为0），所以a∶b＝9∶6。 a∶b＝9÷6＝＝，所以a与b的比值是。 【例6】妈妈买3千克苹果用去15元，苹果的总价与数量的比是( )，比值表示( )。 【答案】 5∶1 苹果的单价 【分析】根据题意，可知苹果总价是元，数量是千克，进而写出它们的对应比，再根据比的前项和后项同时乘或除以一个相同不为零的数，比值不变的特点进行化简；比的前项除以后项即得比值。根据总价÷数量＝单价进行解答。 【详解】 比值：15÷3＝5 苹果的总价与数量的比是，比值表示苹果的单价。 【例7】2.7∶0.18化简后的比是( )，比值是( )。 【答案】 15∶1 15 【分析】根据比的基本性质，将2.7∶0.18的前项和后项同时乘100，再同时除以9，最后同时除以2将其化简为最简整数比。用前项除以后项即可求出比值。 【详解】2.7∶0.18 ＝（2.7×100）∶（0.18×100） ＝270∶18 ＝（270÷9）∶（18÷9） ＝30∶2 ＝（30÷2）∶（2÷2） ＝15∶1 15∶1＝15÷1＝15 因此，2.7∶0.18化简后的比是15∶1，比值是15。 【例8】（填小数）。            【答案】12；3；0.6； 8；25；1；8 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空； 用比的前项除以后项，结果用小数表示。据此解答第三空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第四空； 用分数的分子除以分母，把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第五空； 百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位；小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答最后一空。 【详解】6∶10＝（6×2）∶（10×2）＝12∶20 6∶10＝＝＝ 6∶10＝6÷10＝0.6 所以6∶10＝12∶20＝＝0.6 0.08＝8% ＝1÷4＝0.25＝25% 12.5%＝0.125＝＝＝ 【例9】（    ）（    ）（    ）%。 【答案】21；25；9；60 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用35乘0.6得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用15除以0.6得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用15乘0.6得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】35×0.6＝21 15÷0.6＝25 15×0.6＝9 0.6＝60％ 所以21÷35＝＝9∶15＝0.6＝60％。 【例10】（    ）÷16＝0.75＝（    ）∶8＝。 【答案】12；6；3 【分析】求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用16乘0.75得到结果；求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用8乘0.75得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用4乘0.75得到结果。 【详解】16×0.75＝12 8×0.75＝6 4×0.75＝3 所以12÷16＝0.75＝6∶8＝。 【例11】35%＝14∶（    ）＝（    ）÷60＝（    ）折＝（最简分数）。 【答案】40；21；三五； 【分析】把35%化成分母是100的分数并化简为；根据比与分数的关系＝7∶20，再根据比的性质比的前、后项都乘2就是14∶40；根据分数与除法的关系＝7÷20，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是21÷60；根据折扣的意义35%就是三五折。 【详解】35%＝＝＝＝7∶20＝（7×2）∶（20×2）＝14∶40 ＝7÷20＝（7×3）÷（20×3）＝21÷60 所以：35%＝14∶40＝21÷60＝三五折＝ 题型3：比的化简 【例12】甲数是乙数的1.5倍，乙数和甲数的比是( )。 【答案】2∶3 【分析】根据“甲数是乙数的倍”，可以把乙数看作1，则甲是1.5。求乙数与甲数的比，就是求乙数∶甲数＝1∶1.5，根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】乙数∶甲数＝1∶1.5 ＝（1×10）∶（1.5×10） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 【例13】化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 【答案】 10 9 / 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简整数比；用最简比的前项除以后项求出比值。 【详解】 10∶9＝10÷9＝ 【例14】妈妈做糖糍粑，糖和花生的比是1.5∶2.5，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 0.6 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】1.5∶2.5 ＝（1.5×2）∶（2.5×2） ＝3∶5 1.5∶2.5＝1.5÷2.5＝0.6 【例15】小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是( )（填最简比），比值是( )。 【答案】 70∶1/ 70 【分析】求路程与时间的比，就是用路程作比的前项，时间作比的后项，写成560∶8，再根据比的基本性质化成最简整数比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的商。 【详解】路程与时间的比是：560∶8＝（560÷8）∶（8÷8）＝70∶1 比值是： 70÷1＝70 【例16】1.6∶0.4的比值是( )；如果比的前项减去0.8，要使比值不变，后项应减去( )。 【答案】 4 0.2/ 【分析】比的比值＝比的前项÷比的后项。 比的前项减去0.8，相当于前项除以2，根据比的基本性质，比的后项也要除以2，据此求出后项减去几。 【详解】1.6∶0.4＝1.6÷0.4＝4 1.6－0.8＝0.8，1.6÷0.8＝2，0.4÷2＝0.2，0.4－0.2＝0.2 【例17】植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上( )。 【答案】 21 【分析】先求出前项变化后的数值，确定前项扩大到原来的几倍，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）求出后项变化后的数值，最后求出后项应加上的数。 【详解】前项加上18后变为：6＋18＝24 前项扩大到原来的倍数为：24÷6＝4 要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，变为：7×4＝28 后项应该加上：28－7＝21 【例18】的比值是( )；0.65∶2化成最简整数比是( )。 【答案】 /0.375 13∶40 【分析】根据比的基本性质进行化简，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比值用比的前项除以比的后项，最简整数比，比的前项和后项都是整数且互质。 【详解】∶ ＝÷ ＝× ＝ 0.65∶2 ＝（0.65×100）∶（2×100） ＝65∶200 ＝（65÷5）∶（200÷5） ＝13∶40 【例19】在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 【答案】 9∶15＝12∶20 【分析】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 题型4：比例的认识 【例20】48的全部因数中，质数有( )个，合数有( )个。从48的因数中分别选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 【答案】 2 7 1∶3＝2∶6（答案不唯一） 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数；接着通过乘法一对一对找出48的所有因数，再依据质数、合数的定义从这些因数里区分出质数和合数，最后从因数中挑出两个奇数和两个偶数，根据比例“两个比的比值相等”的特点组成符合要求的比例。 【详解】根据1×48＝48 2×24＝48 3×16＝48 4×12＝48 6×8＝48 由此可知48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 质数：2、3（共2个） 合数：4、6、8、12、16、24、48（共7个） 48的所有因数中只有1和3是奇数，所以组成比例：1∶3＝2∶6（答案不唯一）。 【例21】若在12的因数中选择其中四个不同的数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 【答案】（答案不唯一） 【分析】找出12的因数，再在其中选择比值等于0.5的两组数组成比例。 【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12； 从因数中可找出1∶2＝0.5，6∶12＝0.5，刚好满足要求，即。 或2：4＝6：12。（答案不唯一） 【例22】12的因数有( )，从中选出4个数组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、12 1∶3＝2∶6 【分析】依据因数定义找出所有能整除12的正整数，再从中选取两组比值等于的比，拼成符合要求的比例。 【详解】能整除12的数就是12的因数，分别为1、2、3、4、6、12； 比值为即前项除以后项的结果是，可选取1和3、2和6组成比例1∶3＝2∶6（答案不唯一） 【例23】六五折（    ）（填成数）（    ）。 【答案】39；六成五；65；；4 【分析】几折就是几成。六五折表示单位“1”的百分之六十五。据此写出六五折等于几成，等于百分之几。再把表示六五折的百分数化成分母是100的分数，再把它化简成最简分数，然后根据分数的基本性质，把这个分数化成分母是60的分数。然后把表示六五折的百分数化成最简分数，用比的前项除以这个分数，即可算出六五折＝∶（    ）；最后把表示六五折的百分数化成小数，用被除数除以这个小数，即可算出六五折＝2.6÷（    ）。 【详解】六五折＝六成五＝65%； 65%＝＝＝＝＝； 65%＝＝，÷＝×＝； 65%＝0.65，2.6÷0.65＝4； 即。 【例24】12的因数有( )，从中选择四个数组成一个比例，这个比例可以是( )（写一个）。 【答案】 1，2，3，4，6，12 1∶2＝3∶6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从12的所有因数中，找出比值相等的两个比组成比例。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1，2，3，4，6，12； 1∶2＝1÷2＝，3∶6＝3÷6＝ 比值相等，1∶2和3∶6可以组成比例：1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 一、填空题 1．已知3∶a＝4∶b，则a和b成( )比例。如果，那么b＝( )。 【答案】 正 /0.5 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据二者的比例关系，代入求出b即可。 【详解】由3∶a=4∶b可得：4a＝3b，那么＝（一定），比值一定，则a和b成正比例。 由＝可得：b＝a÷； 当a＝时 b＝a÷ ＝÷ ＝× ＝ 2．一个比例的两个外项是8.4和6，比值等于2，这个比例是( )或( )。 【答案】 8.4∶4.2＝12∶6 6∶3＝16.8∶8.4 【分析】根据“两个比的比值等于2，比例的外项为8.4和6”，可知第一个比的后项是未知的，用比的前项除以比值；后一个比的前项是未知的，用比值乘比的后项，据此计算后再写出比例式。 【详解】（1）以8.4为第一个外项，6为第二个外项： 前一个比的后项：8.4÷2＝4.2； 后一个比的前项：2×6＝12； 所以这个比例式是：8.4∶4.2＝12∶6； （2）以6为第一个外项，8.4为第二个外项： 前一个比的后项：6÷2＝3； 后一个比的前项：2×8.4＝16.8； 所以这个比例式是：6∶3＝16.8∶8.4。 3．一个长方形被两条直线分成了四个部分（如图），三个小长方形的面积分别是，，。阴影部分的面积是( )，四个部分的面积组成的比例是( )。 【答案】 120 【分析】由长方形的面积＝长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程，可求出阴影部分的面积。再写出四个部分的面积组成的比例即可。 【详解】根据长方形的性质，得40和5所在的长方形的长的比是8：1。 解：设阴影部分的面积是x平方分米，则 x：15＝8：1 阴影部分的面积是120平方分米。 四个部分的面积组成的比例是：。（答案不唯一） 4．8a＝15b，则b∶a＝( )∶( )；从2、3、4、6、9中选四个数组成一个比例( )。 【答案】 8 15 2∶3＝4∶6 【分析】8a＝15b，可根据等式基本性质，在等式两边同时除以15a，得出比例式。根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积， 即两个数乘积与另外两个数的乘积相等，即能组成比例。据此可得出答案。 【详解】8a＝15b，则：，，即b∶a＝8∶15。 2、3、4、6、9中选四个数，，2、3、4、6四个数可组成比例，即：2∶3＝4∶6。 5．从乌海到银川，客车需要4小时，私家车需要3小时，客车与私家车的速度比是( )。 【答案】3∶4 【分析】把乌海到银川的总路程看作单位“1”，因为速度＝路程÷时间，所以可以分别表示出客车和私家车的速度。 写出客车速度与私家车速度的比，再根据比的基本性质化简比，得到最简整数比。 【详解】根据题意，客车每小时走全程的，私家车每小时走全程的。 客车与私家车的速度比是。 6．200千克∶0.4吨化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 0.5/ 【分析】先统一单位，再利用比的基本性质，将比的前项和后项同时除以200，就化成了最简整数比。比值等于比的前项除以比的后项。 【详解】200千克∶0.4吨 ＝200千克∶400千克 ＝200∶400 ＝（200÷200）∶（400÷200） ＝1∶2 ＝1÷2 ＝0.5 7．把1∶0.6化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 2 【分析】统一比的两项形式，带分数化为假分数是，小数化为分数是，原比变为。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。 【详解】∶0.6＝ 比值是 8．( )÷12＝＝( )∶20＝( )%＝( )折。 【答案】 9 15 75 七五 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数； 比与分数的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项； 分数的基本性质，分子分母同乘一个不为0的数，分数的大小不变； 将除法和比都化成分数的形式，再利用分数的基本性质，计算出被除数和比的前项； 利用分数与除法的关系，把分数化成小数，再把小数化成百分数，小数点向右移动两位，末尾加上百分号；百分之多少就是几折。 【详解】； ； ； 就是七五折。 9．把0.25小时∶5分钟化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶1 3 【分析】根据1小时＝60分钟，先把比的两项的单位统一，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比化成最简比；求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。 【详解】1小时＝60分钟，0.25×60＝15，因此0.25小时＝15分钟。 0.25小时∶5分钟＝15分钟∶5分钟 15∶5＝（15÷5）∶（5÷5）＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 因此把0.25小时∶5分钟化成最简整数比是3∶1，比值是3。 10．化成最简单的整数比是( )；24公顷∶6平方千米的比值是( )。 【答案】 9∶5/ /0.04 【分析】（1）化简小数与分数的比，通常先统一形式（都化成分数或小数），再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）化简。 （2）求带单位的比的比值，先统一单位，再用前项除以后项得到比值，面积单位换算：1平方千米＝100公顷。 【详解】 ＝9∶5 6平方千米＝600公顷 24公顷∶6平方千米 ＝24公顷∶600公顷 ＝24÷600 ＝ 故化成最简单的整数比是9∶5；24公顷∶6平方千米的比值是。 11．把0.4cm∶m化简成最简单的整数比是( )；如果把这个最简比的前项加9，要使比值不变，那么后项要乘( )。 【答案】 【分析】先把m化成cm后再化简整数比，根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变。 【详解】1m＝100cm 化简比：0.4cm∶m ＝0.4 cm∶cm ＝0.4∶20 ＝（0.4÷0.4）∶（20÷0.4） ＝1∶50 即0.4cm∶m化简成最简单的整数比是1∶50。 1∶50的前项加9，即前项是：1＋9＝10，也就是前项乘10，为了使比值不变，那么后项也乘10。 12．从学校到书店，小明用8分钟，小华用10分钟，小明与小华行走速度的比是( )。 【答案】/ 【分析】将学校到书店的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”，分别求出小明与小华的速度，根据比的意义，写出速度比，化简即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4 13．的前项扩大到24，要使比值不变，后项应该加上( )。 【答案】35 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。比的前项3扩大到24，先用求出前项扩大到了原来的几倍，根据比的基本性质，后项也扩大到原来的几倍。用后项5乘扩大的倍数，再减去5就可以求出后项应该加上几。 【详解】 求后项应该加上几： 14．甲、乙两个圆的直径分别是4厘米和6厘米，那么甲和乙的面积之比为( )。 【答案】 【分析】根据“半径＝直径÷2”和“圆的面积”，分别表示出甲、乙两个圆的面积，然后写出比，化简即可。 【详解】甲的面积∶乙的面积 15．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 【分析】化简比先要统一单位，利用1L＝1000mL把升换算成毫升，再依据“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”的基本性质化简得到最简整数比；比值是比的前项除以后项得到的商。 【详解】0.45L＝450mL 0.45L∶500mL ＝450mL∶500mL ＝450∶500 ＝（450÷50）∶（500÷50） ＝9∶10 9∶10＝9÷10＝0.9 二、选择题 16．下列各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．2∶4 B．4∶2 C．1∶8 D．8∶1 【答案】D 【分析】先计算的比值，再计算各选项的比值，比值相等即可组成比例。 【详解】 A．，与题干比值不相等，不符合题意； B．，与题干比值不相等，不符合题意； C．，与题干比值不相等，不符合题意； D．，与题干比值相等，符合题意。 17．给3∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘4 B．加5 C．乘5 D．加35 【答案】C 【分析】依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。直接判断即可。 【详解】A．乘4：前后项乘的数字不同，比值改变，错误； B．加5：前项3×5＝15，后项7＋5＝12，15∶12＝5∶4≠3∶7，错误； C．乘5：符合比的基本性质，正确； D．加35：前项3×5＝15，后项7＋35＝42，15∶42＝5∶14≠3∶7，错误。 18．大圆与小圆半径的比是2∶1，那么大圆与小圆面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1 【答案】D 【分析】根据圆的面积公式为，分别表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的面积比。 【详解】设小圆的半径为r，因为大圆和小圆半径的比是2：1，所以大圆的半径是2r，根据圆的面积公式，可得小圆面积，大圆面积＝＝。因此。即大圆与小圆面积的比是4∶1。 19．把4∶9的前项增加12，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．乘4 B．加12 C．加9 D．乘3 【答案】A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 先算出变化后的前项：原前项4，增加12，4＋12＝16。 看前项扩大几倍：16÷4＝4，前项乘4； 要保证比值不变，后项也要乘4。 【详解】A．后项乘4，符合比的基本性质，正确。 B．加12，前项4＋12＝16，后项9＋12＝21，16∶21≠4∶9，排除。 C．加9，前项4＋12＝16，后项9＋9＝18，16∶18＝8∶9≠4∶9 ，排除。 D．乘3，倍数不对，排除。 20．下列各组比中，可以组成比例的一组是（    ）。 A．2∶3和3∶2 B．0.2∶0.4和5∶1 C．和 D．和 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别计算各选项两个比的比值，比值相等的就能组成比例。 【详解】A．，，比值不相等，不能组成比例； B．，，比值不相等，不能组成比例； C．，，比值不相等，不能组成比例； D．，，比值相等，可以组成比例。 21．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 【答案】A 【分析】根据题意，把“商”的发音管长度看作单位“1”，根据“徵”的发音管比“商”的发音管长，可知“徵”的发音管长度是“商”的。要求“徵”和“商”的发音管长度比，即用“徵”的长度比上“商”的长度，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】“徵”和“商”的发音管长度比是： 22．下面说法正确的是（    ）。 A．与4∶3能组成比例； B．甲商品比乙商品贵，乙商品就比甲商品便宜； C．学校在小明家北偏东60°方向，则小明家在学校西偏南30°方向； D．当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。 【答案】C 【分析】选项A,根据比例的意义，比值相等的两个比才能组成比例，需分别计算两个比的比值进行判断。 选项B涉及分数应用题中单位“1”的变化，甲比乙贵，单位“1”是乙；乙比甲便宜几分之几，单位“1”是甲，需重新计算。 选项C根据位置的相对性，方向相反，角度需根据参照方向进行转换，进行判断。 选项D圆柱侧面展开图的长是底面周长，宽是高，需比较底面周长与高的关系。 【详解】A．， ，因为，比值不相等，所以这两个比不能组成比例。此选项错误； B．乙商品的价格看作单位“1”，则甲商品的价格是。乙商品比甲商品便宜：。因为，所以乙商品比甲商品便宜。此选项错误； C．根据方向的相对性，学校在小明家北偏东60°方向，则小明家在学校南偏西60°方向或西偏南30°方向。此选项正确； D．圆柱的底面周长 （为底面直径）。若侧面展开图是正方形，则需高等于底面周长，即 。题干中已知底面直径和高相等，即高不等于底面周长。所以侧面展开图是一个长方形，不是正方形。此选项错误。 23．能与1.4∶2组成比例的是（    ）。 A．7∶10 B． C．28∶63 D．0.021∶0.3 【答案】A 【分析】判断两个比能否组成比例，要看两个比的比值是否相等，先求出题干中比的比值，再逐一计算各选项比的比值，和题干比值相等的即为正确答案。 【详解】 A． ，与题干比值相等。 B． ，与题干比值不相等。 C． ，与题干比值不相等。 D．，与题干比值不相等。 24．下面（    ）能与组成比例。 A．5∶1.8 B．2∶3 C．9∶1 D．1∶9 【答案】C 【分析】两个比值相同的比能组成比例，首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值；然后根据比值相等的两个比能组成比例，据此判断解答即可。 【详解】根据分析： ＝1.8×5＝9 A．5∶1.8＝5∶＝5÷＝5×＝，所以不能与组成比例，A选项错误； B．2∶3＝，所以不能与组成比例，B选项错误； C．9∶1＝9，能与组成比例，C选项正确； D．1∶9＝，所以不能与组成比例，D选项错误。 25．红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。原来一队、二队人数比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把原来一队人数看作单位“1”，先求出抽调后一队剩余人数，也就是二队现在的人数，再倒推原来二队的人数，最后计算两队原来的人数比。 【详解】把原来一队人数看作单位“1”， 调后一队剩余人数： 原来二队人数： 原来一队、二队人数比： 26．下面几组比中，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶8和 B．0.2∶0.3和3∶2 C．和 D．3∶8和9∶16 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需计算两个比的比值，比值相等即可组成比例。 【详解】A．7∶8＝7÷8＝，，，不能组成比例； B．0.2∶0.3＝0.2÷0.3＝，3∶2＝3÷2＝，，不能组成比例； C．，，20＝20，能组成比例； D．3∶8＝3÷8＝，9∶16＝9÷16＝，，不能组成比例。 27．行同一段路，客车需要小时，货车需要小时，客车和货车的速度比是（    ）。 A． B． C．6∶5 D．5∶6 【答案】D 【分析】假设路程为4千米，根据速度＝路程÷时间分别求出客车和货车的速度，再用客车的速度比货车的速度，如果不是最简整数比，根据比的性质化成最简整数比。 【详解】假设路程为4千米。 44×＝5（千米/时） 44×＝6（千米/时） 所以客车和货车的速度比是5∶6。 28．下列说法正确的是（    ） A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，说明在特殊情况下，比的后项可以是0 B．今年甜甜和妈妈的年龄之比是1∶3.5，若干年后，她们的年龄之比不变 C．既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比 D．吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶4 【答案】C 【分析】A．体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方进球的多少，是数量关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是倍数关系，据此解答。 B．根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；若同时加上相同的数，比值通常会发生改变。据此解答。 C．根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。据此解答。 D．把这袋大米的重量看作单位“1”，吃掉一袋大米的，还剩下（1－），求出剩下的分率，再根据比的意义，用剩下的分率∶吃了的分率，据此解答。 【详解】A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，不是数学意义上的比，比的后项不能为0，原说法错误。 B．假设今年甜甜10岁，妈妈35岁，则年龄之比是1∶3.5，5年后，则 （10＋5）∶（35＋5） ＝15∶40 ＝（15÷5）∶（40÷5） ＝3∶8 和原来的1∶3.5不相等。原说法错误。 C．＝4∶15 既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比，原说法正确。 D．（1－）∶ ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝1∶3 吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶3，原说法错误。 说法正确的是既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比。 29．下面的比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断哪个比能与组成比例，先计算的比值，再计算各选项的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】∶3＝÷3＝×＝ A．2∶＝2÷＝2×24＝48，48≠，不能与∶3组成比例； B．∶6＝÷6＝×＝，＝，能与∶3组成比例； C．3∶＝3÷＝3×4＝12，12≠，不能与∶3组成比例； D．∶＝÷＝×4＝，≠，不能与∶3组成比例。 30．直线上有m和n两个数，具体位置如下图，下列说法正确的是（    ）。 A．m∶n＝1∶1 B．m＋n＞3 C．m2＞n D． 【答案】D 【分析】在数轴上，右边的数总比左边的数大。因为点n在点m的右边，所以n大于m，即n＞m。因为两点均在0的右边，即两数均大于0。据此结合一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。在除法中，如果被除数大于除数（且除数不为0），那么商一定大于1，对每个选项进行分析。 【详解】A．比是1∶1意味着两个数相等。根据数轴显示，m和n是两个不同的点，且n＞m，所以m不等于n。因此，m∶n不可能等于1∶1。该选项错误。 B．观察数轴，点m到原点的距离大约是点n到点m距离的1倍。假设m大约是1，那么n大约是2，此时m＋n为1＋2＝3。即使m稍微大一点，比如m＝1.2，n＝2.4，和也是1.2＋2.4＝3.6，但这只是其中一种情况。如果m很小，比如m＝0.5，n＝1，那么m＋n＝1.5，小于3。题目中没有给出具体的刻度，无法确定m和n的具体数值，所以不能确定它们的和一定大于3。该选项不一定正确。 C．m2表示m×m。如果m是一个小于1的数（例如m＝0.5），那么m2会比m更小（0.5×0.5＝0.25）。因为n比m大，所以m2一定比n小。如果m是一个大于1的数（例如m＝2），那么m2会比m大（2×2＝4）。此时n大约是4，m2和n差不多大。由于m的具体数值不确定，所以无法确定m2是否大于n。该选项不一定正确。 D．分数可以看作n÷m，根据第一步的分析，我们知道n＞m，且m是正数。因为n比m大，所以n÷m的结果一定大于1。因此，这个说法是正确的。 综上所述，说法正确的是。 三、判断题 31．甲数与乙数是两个正数，它们的比是4∶5，那么乙数一定比甲数大。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，将甲数看作4份，乙数看作5份，结合题目中“正数”这一条件，说明每一份代表的数值大于。通过比较份数的多少，即可判断两个数的大小关系。 【详解】因为甲数与乙数的比是4∶5，所以把甲数看作4份，乙数看作5份。因为甲数和乙数都是正数，所以每一份代表的数值大于0。因为5份＞4份，所以乙数＞甲数。原题说法正确。 故答案为：√ 32．在比例中，3和6是比例的外项。( ) 【答案】× 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】在比例中，和处在比例的两端，是比例的外项；和处在比例的中间，是比例的内项，原题说法错误。 故答案为：× 33．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 【答案】 √ 【分析】判断两个比能否组成比例，依据是看这两个比的比值是否相等。根据圆的周长公式，圆的周长与直径的比值等于圆周率，而是一个固定不变的数。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都相等，符合比例的意义。 【详解】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比为。因为圆周率是一个固定不变的数，即周长和直径的比值一定，所以任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。 故答案为：√。 34．是比例。( ) 【答案】× 【分析】比例是指表示两个比相等的式子。据此判断。 【详解】8∶2是比，4是它的比值，8∶2＝4表示1个比等于一个数值，而不是表示两个比相等的比例。 因此8∶2＝4不是比例。 故答案为：× 35．含糖率20%的糖水，糖与水的质量比是1∶4。( ) 【答案】√ 【分析】把整杯糖水质量看作单位“1”，已知含糖率20%就是糖占糖水总量的20%，用单位1减去糖的占比，求出水占糖水的百分比；再用糖的百分率比水的百分率，化简比，和1∶4对比判断正误。 【详解】20%∶（1－20%） ＝0.2∶0.8 ＝（0.2÷0.2）∶（0.8÷0.2） ＝1∶4 糖与水的质量比是1∶4，原题说法正确。 故答案为：√ 36．一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是5，则另一个内项是。( ) 【答案】√ 【分析】只有1和它本身两个因数的自然数称为质数，最小的质数是2，所以两个内项的积为2。 已知其中一个内项的值，因为两个内项的积除以其中一个内项等于另一个内项，所以用积除以已知内项即可得到未知内项，再和题目给出的结果对比判断。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】最小的质数是2，因此本题两个外项的积是2，可得两个内项的积也为2。 已知一个内项是5，那么另一个内项为 2÷5＝，和题干描述一致。 故答案为：√ 37．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶9，喝掉一半后，糖与水的质量比变为1∶4.5。( ) 【答案】× 【分析】糖水是一种均匀的混合物，喝掉一半后，糖和水的质量都同时减少，且减少的比例相同，都缩小为原来的。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，所以糖与水的质量比应该保持不变。 【详解】原来糖与水的质量比是。 喝掉一半后，糖的质量和水的质量都缩小为原来的。 此时糖与水的质量比为： ＝（0.5×10）∶（4.5×10） ＝5∶45 ＝（5÷5）∶（45÷5） 因为 ，所以喝掉一半后，糖与水的质量比仍然是，原题说法错误。 故答案为：× 38．把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比例是1∶20。( ) 【答案】× 【分析】盐水由盐和水组成，总质量等于盐的质量加上水的质量。根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，盐和盐水的比用盐的质量作前项，盐水的质量作后项，再根据比的基本性质，化简比。 【详解】5＋100＝105（克） 5：105＝1：21 1∶20≠1：21 故答案为：× 39．1∶0.8的比值是；如果前项乘5，要使比值不变，后项应该乘5。( ) 【答案】 √ 【分析】先计算比值，再结合比的基本性质判断说法是否正确。 【详解】计算的比值：，比值计算正确。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变，前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5，该说法正确。 故答案为：√ 40．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙的工作效率之比为5∶4。( ) 【答案】√ 【分析】把这项工程看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再化简两者的效率比即可判断正误。 【详解】 ＝5∶4 原题说法正确。 故答案为：√ 41．6∶3和8∶4这两个比可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等即可。 【详解】 两个比的比值相等，所以6∶3和8∶4可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 42．一个圆柱侧面沿高剪开是正方形，则底面半径与高的比是1∶（2π）。( ) 【答案】√ 【分析】将圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，两数相除又叫两个数的比，据此写出底面半径与高的比，化简即可。 【详解】假设圆柱的底面半径为。 ∶ ＝∶ ＝1∶ 所以原题说法正确。 故答案为：√ 43．如果甲是乙的75%，那么甲∶乙＝4∶3。( ) 【答案】× 【分析】甲是乙的75%，即甲数＝乙数×75%，将百分数化成分数最简形式，再根据比与分数以及除法的关系求出甲与乙的比，最后与题干中的比进行比较即可判断。 【详解】因为 所以甲＝乙×75%＝乙（甲、乙均不为0） 等式两边同时除以乙得：甲÷乙＝ 根据比与除法和分数的关系，可得： 甲÷乙＝甲∶乙＝＝3∶4 即：甲∶乙＝3∶4 因为3∶4≠4∶3 所以原题说法错误。 故答案为：× 44．四个连续的自然数不可能组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】用赋值法，随便取一组四个连续自然数，依据比例两外项积等于两内项积验证。 【详解】取1、2、3、4，1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例； 再取3、4、5、6，3×6＝18，4×5＝20，18≠20，不能组成比例； 四个连续的自然数不可能组成比例，这句话正确。 故答案为：√ 45．如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】可通过计算变化后两个比的比值是否相等，判断等式是否成立。用比的前项÷比的后项求出比值。 【详解】第一个比的后项加3，化为：3∶（5＋3）＝3∶8； 比值是3÷8＝ 第二个比的后项加3，化为：12∶（20＋3）＝12∶23 比值是12÷23＝ ≠，所以如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式不成立。 故答案为：× 四、计算题 46．解方程。         【答案】；； 【分析】两边同时乘，再同时除以； 两边同时加上，再同时除以； 根据比例的基本性质（内项积等于外项积）变形成，再两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 47．解方程。 7－0.5x＝3.6                  【答案】x＝6.8；x＝2.25；x＝ 【分析】（1）7－0.5x＝3.6，根据减数＝被减数－差，可得：0.5x＝7－3.6，再根据等式的基本性质，等式两边同时除以0.5，最后计算求出x的值； （2），根据比例的基本性质可得80×（x－1）＝40×2.5，等式两边同时除以80，再同时加上1，最后计算求出x的值； （3），根据等式的基本性质，方程两边同时乘，然后再同时除以0.8，最后计算求出x的值。 【详解】7－0.5x＝3.6 解：0.5x＝7－3.6 0.5x＝3.4 x＝3.4÷0.5 x＝6.8 解：80×（x－1）＝40×2.5 80×（x－1）＝100 x－1＝100÷80 x－1＝1.25 x＝1＋1.25 x＝2.25 解：0.8x＝ 0.8x＝ x＝ x＝ 48．化简下面各比。 （1）0.8∶    （2）0.45∶25    （3）∶ 【答案】 （1）5∶1；（2）9∶500；（3）2∶3 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，化简比的结果是一个最简整数比； （1）把前项和后项同时乘25化成整数比，再化简； （2）先把前项和后项同时乘100化成整数比，再化简； （3）把前项和后项同时乘分母的最小公倍数16化成整数比，再化简； 【详解】0.8∶ ＝（0.8×25）∶（×25） ＝20∶4 ＝（20÷4）∶（4÷4） ＝5∶1 0.45∶25 ＝（0.45×100）∶（25×100） ＝45∶2500 ＝（45÷5）∶（2500÷5） ＝9∶500 ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 49．解方程或解比例。                【答案】； 【分析】第一道解比例依据比例的基本性质：内项之积＝外项之积，转化为普通方程后求解； 先把百分数转化为小数；再把等式左右两边同时除以0.8，求出x； 【详解】 解： 解： 50．解方程。 x∶4.5＝3∶5.4             【答案】； 【分析】根据比例的基本性质，把比例转化为的形式，再根据等式的性质求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 【详解】 解： 解： 五、解答题 51．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 (1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 (2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 【答案】(1) 不能 (2) 蜂蜜50毫升；水450毫升 【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。 （2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。 【详解】（1）25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶8≠1∶9，不能组成比例。 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。 （2）500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。 52．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 【答案】中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 53．用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 (1)师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ (2)如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 【答案】(1) (2) 30分钟 【分析】（1）已知相同时间内师傅做18个零件，设时间为单位“1”，则师傅做一个零件的时间为，相同时间内徒弟做12个零件，则徒弟做一个零件的时间为，所以师徒做一个零件的时间比为，化简得； （2）由第一问知师徒时间比为，设徒弟做一个零件需分钟，列出比例式，即 ，根据比例性质解比例即可。 【详解】（1） 答：师徒两人做一个零件所用的时间比是。 （2）解：设徒弟需要x分钟。                           答：徒弟需要30分钟. 54．两杯糖水，第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，第二杯10克糖加入150克水搅匀而成。请想办法将两杯糖水变得同样甜，并解释你的方法为什么可行？写出1种方法及理由即可。 【答案】向第一杯加入5克糖和50克水；理由见详解 【分析】甜度由糖和水的比决定，当两杯中的糖和水的比一样时，则同样甜。第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，则糖和水的比为5∶100；第二杯10克糖加入150克水搅匀而成，则糖和水的比为10∶150；向第一杯再加入5克糖和50克水，这样两杯糖水就变得同样甜。 【详解】第一杯：5∶100 第二杯：10∶150 第一杯需要再加入5克糖和50克水。 5＋5＝10（克） 100＋50＝150（克） 答：通过向第一杯加入5克糖和50克水，这样两杯糖水中的糖都是10克，水都是150克，就同样甜了。 55．新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 【答案】2120辆 【分析】把计划生产新能源汽车的总数量看作单位“1”，已生产的辆数与计划的比为3∶10，即已生产的辆数占计划生产总数量的；又生产了424辆，刚好完成计划生产辆数的50%，那么又生产的424辆占总数量（50%－），单位“1”未知，用又生产的数量除以（50%－），求出计划生产的总数量。 【详解】424÷（50%－） ＝424÷（0.5－0.3） ＝424÷0.2 ＝2120（辆） 答：新能源汽车厂计划生产新能源汽车2120辆。 56．为筹备六一联欢会，向阳班班委通过调查收集学生喜欢水果的数据，确定购买苹果、梨、橘子共132个，其中苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，他们购买苹果、梨和橘子各多少个？ 【答案】苹果36个；梨24个；橘子72个 【分析】已知苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，即梨与橘子的数量比是1∶3，两个比中都有梨，但占的份数不相同，无法组成连比；利用比的基本性质，让梨与橘子的数量比1∶3变成2∶6，据此可得出苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6，即一共是（3＋2＋6）份；用苹果、梨、橘子的总个数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘苹果、梨、橘子的份数，求出苹果、梨、橘子的数量。 【详解】＝1∶3＝2∶6 苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6 一份数： 132÷（3＋2＋6） ＝132÷11 ＝12（个） 苹果：12×3＝36（个） 梨：12×2＝24（个） 橘子：12×6＝72（个） 答：他们购买苹果36个、梨24个和橘子72个。 57．一位数学名师指出：教师用在备课、上课、课后辅导的时间比应为，上课时间是30分钟，备课应该花多长时间？ 【答案】60 【分析】用上课时间除以对应的份数求出1份对应的时长，再用1份对应的时长乘备课的份数即可。 【详解】30÷3＝10（分钟） 10×6＝60（分钟） 答：备课应该花60分钟。 58．甲、乙、丙三个工程队合修一条长35千米的公路。甲、乙两个工程队修路的速度比是2∶3，乙、丙两个工程队修路的速度比是4∶5。甲、乙、丙工程队各修了多少千米？ 【答案】8千米；12千米；15千米 【分析】先利用比的基本性质，统一乙队对应的份数，求出甲、乙、丙三队的连比。据此算出总份数，用公路总长度除以总份数求出每份的长度，再分别乘各队对应的份数，即可求出各队修路的长度。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 所以甲、乙、丙三队修路长度的比是 8∶12∶15 8＋12＋15 ＝20＋15 ＝35 35÷35＝1（千米） 1×8＝8（千米） 1×12＝12（千米） 1×15＝15（千米） 答：甲工程队修了8千米，乙工程队修了12千米，丙工程队修了15千米。 59．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 (1)分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 (2)按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 【答案】(1)第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能 (2)30克 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。 【详解】（1）第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4 1∶8＝，1∶4＝ ≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。 （2）240÷8×1＝30（克） 答：240克水中应加入糖浆30克。 60．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 【答案】130千米 【分析】根据题意可知，甲乙两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，则行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比是2∶3。那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点13千米处相遇，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行驶（13×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（13×2）除以，即可求出A、B两地的距离。 【详解】 ＝13×2÷ ＝13×2÷ ＝26÷ ＝26×5 ＝130（千米） 答：A、B两地相距130千米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 比的认识 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：生活中的比（一）： 1、比的意义 定义：两个数相除又叫做两个数的比。 本质：比表示的是两个量之间的倍数关系或相除关系。 产生背景：教材通过观察图片（A、B、C、D、E），发现图片“像”与“不像”取决于长和宽的倍数关系是否一致。例如，长是宽的1.5倍（6÷4=1.5 ），这种关系就可以用比来表示。 2、比的读写与各部分名称 写法：比通常写作a:b 的形式，中间的“:”叫做比号。 读法：读作“几比几”。 各部分名称： 前项：比号前面的数（如6:4 中的 6）。 后项：比号后面的数（如6:4 中的 4）。 比值：比的前项除以后项所得的商。 计算公式：前项÷后项=比值 3、比与除法、分数的关系 联系： 比的前项↔被除数↔分子 比号↔除号↔分数线 比的后项↔除数↔分母 比值↔商↔分数值 区别：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 4、生活中的比 同类量的比：如图片的长与宽、身高的比。这反映了形状、比例是否协调。 不同类量的比：如甘蔗汁和水的体积比（1:2 ）、树高和影长的比（6:3 ）。这反映了配方比例或物理规律。 实际应用： 配方问题：蒸包子时面粉、水、干酵母的质量比（1000:500:10 ），保证了口味的稳定性。 模型缩放：将军俑实物身高与模型身高的比，体现了缩放的倍数关系。 5、求比值的方法 方法：用比的前项除以比的后项。 结果形式：比值通常用分数、小数或整数表示。 注意：比值是一个数，而比表示一种关系。 知识点02：生活中的比（二）： 1、比的实际意义（不同类量的比） （1）速度与路程、时间的关系： 定义：速度是路程与时间的比。 公式：路程:时间=速度 （2）单价与总价、数量的关系： 定义：单价是总价与数量的比。 公式：总价:数量=单价 （3）其他应用： 工作效率：工作总量与工作时间的比（如打字速度）。 密度/负荷：举起物品的质量与自身体重的比（刻画力量大小）。 人均面积：房间面积与人数的比（刻画拥挤或宽敞程度）。 2、比、分数、除法的关系 （1）三者联系 它们都可以表示两个数相除的关系。 比的前项 ↔被除数 ↔分子 比号 (:) ↔除号 (÷) ↔分数线 (—) 比的后项 ↔除数 ↔分母 比值 ↔商 ↔分数值 （2）关键限制 后项/除数/分母不能为0： 因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0。 表现形式不同： 比侧重于表示两个量的关系（如3:2 ）。 除法是一种运算过程（如3÷2 ）。 分数是一个具体的数值（如或1.5）。 3、求比值的方法与应用 （1）计算方法：用比的前项除以后项。 （2）比值的意义：比值通常用来比较两个事物的某种属性强弱。 比较快慢：算出速度（比值），数值大的跑得快。 （3）比较准确率：算出投中次数与总次数的比值（命中率），数值大的更准。 （4）比较性价比：算出单价（比值），数值低的更便宜。 4、易错点提示 （1）单位统一：在求比值或写比时，如果两个量的单位不同（如千米和米，小时和分），必须先统一单位，再计算。 （2）比的顺序： 谁比谁，顺序不能颠倒。 知识点03：比的化简： 1、比的基本性质 （1）定义：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 （2）数学表达：若a:b=k ，则(a×n):(b×n)=k 且(a÷n):(b÷n)=k （其中n≠0）。 （3）作用：利用这一性质，可以将复杂的比（如大数比、分数比、小数比）转化为简单的整数比，便于比较和计算。 2、最简整数比 （1）定义：比的前项和后项都是整数，并且这两个整数互质（即公因数只有1），这样的比叫做最简整数比。 （2）目标：化简比的最终结果通常要求是最简整数比。 3、不同类型比的化简方法 （1）整数比的化简 方法：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （2）分数比的化简 方法：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，将其转化为整数比，再化简。或者利用求比值的方法（前项除以后项），最后写成比的形式。 （3）小数比的化简 方法：前项和后项同时扩大相同的倍数（10倍、100倍等），去掉小数点转化为整数比，再化简。 4、化简比与求比值的区别 （1）化简比：结果仍然是一个比（形式为a:b ），且通常是最简整数比。 （2）求比值：结果是一个数（可以是整数、小数或分数），表示前项除以后项的商。 注意：在化简过程中，可以借助求比值的方法来辅助思考，但最终书写格式要还原为比的形式。 5、实际应用 判断比例关系：通过化简比，可以快速判断两个混合液（如糖水、颜料）的浓度是否相同。如果化简后的比相同，说明浓度一致。 模型制作：在制作模型（如“水立方”）时，长、宽、高的比必须与原建筑物保持一致，这需要通过化简比来验证或确定尺寸关系。 知识点04：比例的认识： 1、比例的意义 定义：表示两个比相等的式子叫做比例。 本质：比例是一个等式，它连接了两个比值相等的比。 书写形式： 比的形式:a:b=c:d 分数形式： 2、判断两个比能否组成比例的方法 （1）方法一：求比值法（最常用） 步骤：分别计算出两个比的比值。 判定：如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 （2）方法二：化简比法 步骤：将两个比分别化成最简整数比。 判定：如果化简后的结果相同，则能组成比例。 3、比例与各部分名称 在比例 a:b=c:d 中： 外项：两端的两项（a和d）。 内项：中间的两项（b和c）。 4、生活中的比例模型 （1）图形的放大与缩小（相似图形）： 两张图片要“像”，意味着它们长与长的比、宽与宽的比必须相等（即长宽比一致）。 （2）速度与路程时间： 当速度一定时，路程与时间的比是定值。 （3）单价与总价数量： 当单价一定时，总价与数量的比是定值。 5、易错点提示 （1）比 vs 比例： “比”由两项组成（前项、后项），表示一种关系；“比例”由四项组成，是一个等式。 （2）正方形的特例： 对于正方形，边长之比等于周长之比，但不等于面积之比（面积比是边长比的平方）。这一点在练习题第1题中体现得非常明显。 题型1：生活中的比（一） 【例1】如果大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆与小圆的周长比是( )，面积之比是( )。 【例2】制作一杯咖啡需要30克浓缩咖啡液和240克的水，浓缩咖啡液与咖啡的质量比是( )。 【例3】在中，( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。 【例4】学校食堂运来一批大米，吃去，剩下的与吃去的比是( )，如果吃去的比剩下的多200kg，则还剩( )kg。 题型2：生活中的比（二） 【例5】如果（a，b都不为0），那么a与b的比值是( )。 【例6】妈妈买3千克苹果用去15元，苹果的总价与数量的比是( )，比值表示( )。 【例7】2.7∶0.18化简后的比是( )，比值是( )。 【例8】（填小数）。            【例9】（    ）（    ）（    ）%。 【例10】（    ）÷16＝0.75＝（    ）∶8＝。 【例11】35%＝14∶（    ）＝（    ）÷60＝（    ）折＝（最简分数）。 题型3：比的化简 【例12】甲数是乙数的1.5倍，乙数和甲数的比是( )。 【例13】化成最简整数比是( )∶( )，比值是( )。 【例14】妈妈做糖糍粑，糖和花生的比是1.5∶2.5，化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【例15】小宇家距离学校560米，他从家出发走8分钟到学校。他走路路程与时间的比是( )（填最简比），比值是( )。 【例16】1.6∶0.4的比值是( )；如果比的前项减去0.8，要使比值不变，后项应减去( )。 【例17】植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上( )。 【例18】的比值是( )；0.65∶2化成最简整数比是( )。 【例19】在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 题型4：比例的认识 【例20】48的全部因数中，质数有( )个，合数有( )个。从48的因数中分别选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 【例21】若在12的因数中选择其中四个不同的数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 【例22】12的因数有( )，从中选出4个数组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是( )。 【例23】六五折（    ）（填成数）（    ）。 【例24】12的因数有( )，从中选择四个数组成一个比例，这个比例可以是( )（写一个）。 一、填空题 1．已知3∶a＝4∶b，则a和b成( )比例。如果，那么b＝( )。 2．一个比例的两个外项是8.4和6，比值等于2，这个比例是( )或( )。 3．一个长方形被两条直线分成了四个部分（如图），三个小长方形的面积分别是，，。阴影部分的面积是( )，四个部分的面积组成的比例是( )。 4．8a＝15b，则b∶a＝( )∶( )；从2、3、4、6、9中选四个数组成一个比例( )。 5．从乌海到银川，客车需要4小时，私家车需要3小时，客车与私家车的速度比是( )。 6．200千克∶0.4吨化成最简整数比是( )，比值是( )。 7．把1∶0.6化成最简整数比是( )，比值是( )。 8．( )÷12＝＝( )∶20＝( )%＝( )折。 9．把0.25小时∶5分钟化成最简整数比是( )，比值是( )。 10．化成最简单的整数比是( )；24公顷∶6平方千米的比值是( )。 11．把0.4cm∶m化简成最简单的整数比是( )；如果把这个最简比的前项加9，要使比值不变，那么后项要乘( )。 12．从学校到书店，小明用8分钟，小华用10分钟，小明与小华行走速度的比是( )。 13．的前项扩大到24，要使比值不变，后项应该加上( )。 14．甲、乙两个圆的直径分别是4厘米和6厘米，那么甲和乙的面积之比为( )。 15．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 二、选择题 16．下列各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．2∶4 B．4∶2 C．1∶8 D．8∶1 17．给3∶7的前项乘5，要使比值不变，后项应（    ）。 A．乘4 B．加5 C．乘5 D．加35 18．大圆与小圆半径的比是2∶1，那么大圆与小圆面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1 19．把4∶9的前项增加12，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．乘4 B．加12 C．加9 D．乘3 20．下列各组比中，可以组成比例的一组是（    ）。 A．2∶3和3∶2 B．0.2∶0.4和5∶1 C．和 D．和 21．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 22．下面说法正确的是（    ）。 A．与4∶3能组成比例； B．甲商品比乙商品贵，乙商品就比甲商品便宜； C．学校在小明家北偏东60°方向，则小明家在学校西偏南30°方向； D．当圆柱的底面直径和高相等时，这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。 23．能与1.4∶2组成比例的是（    ）。 A．7∶10 B． C．28∶63 D．0.021∶0.3 24．下面（    ）能与组成比例。 A．5∶1.8 B．2∶3 C．9∶1 D．1∶9 25．红色宣讲一队抽调的队员支援二队，两队人数相等。原来一队、二队人数比是（    ）。 A． B． C． D． 26．下面几组比中，可以组成比例的是（    ）。 A．7∶8和 B．0.2∶0.3和3∶2 C．和 D．3∶8和9∶16 27．行同一段路，客车需要小时，货车需要小时，客车和货车的速度比是（    ）。 A． B． C．6∶5 D．5∶6 28．下列说法正确的是（    ） A．甲队以3∶0的比分赢得了比赛，说明在特殊情况下，比的后项可以是0 B．今年甜甜和妈妈的年龄之比是1∶3.5，若干年后，她们的年龄之比不变 C．既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比 D．吃掉一袋大米的后，剩下的大米与吃掉的大米的质量之比是1∶4 29．下面的比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 30．直线上有m和n两个数，具体位置如下图，下列说法正确的是（    ）。 A．m∶n＝1∶1 B．m＋n＞3 C．m2＞n D． 三、判断题 31．甲数与乙数是两个正数，它们的比是4∶5，那么乙数一定比甲数大。( ) 32．在比例中，3和6是比例的外项。( ) 33．任意两个圆各自的周长和直径的比都可以组成比例。( ) 34．是比例。( ) 35．含糖率20%的糖水，糖与水的质量比是1∶4。( ) 36．一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是5，则另一个内项是。( ) 37．一杯糖水，糖与水的质量比是1∶9，喝掉一半后，糖与水的质量比变为1∶4.5。( ) 38．把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比例是1∶20。( ) 39．1∶0.8的比值是；如果前项乘5，要使比值不变，后项应该乘5。( ) 40．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，则甲、乙的工作效率之比为5∶4。( ) 41．6∶3和8∶4这两个比可以组成比例。( ) 42．一个圆柱侧面沿高剪开是正方形，则底面半径与高的比是1∶（2π）。( ) 43．如果甲是乙的75%，那么甲∶乙＝4∶3。( ) 44．四个连续的自然数不可能组成比例。( ) 45．如果把3∶5＝12∶20中的第一个比的后项加3，则第二个比的后项也加3，等式仍然成立。( ) 四、计算题 46．解方程。           47．解方程。 7－0.5x＝3.6                    48．化简下面各比。 （1）0.8∶     （2）0.45∶25     （3）∶ 49．解方程或解比例。                 50．解方程。 x∶4.5＝3∶5.4              五、解答题 51．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 (1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 (2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 52．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 53．用同样的时间，师傅可以做18个零件，徒弟只能做12个零件。 (1)师徒两人做一个零件所用的时间比是多少？ (2)如果做一个零件师傅需要20分钟，徒弟需要多少分钟？ 54．两杯糖水，第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，第二杯10克糖加入150克水搅匀而成。请想办法将两杯糖水变得同样甜，并解释你的方法为什么可行？写出1种方法及理由即可。 55．新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 56．为筹备六一联欢会，向阳班班委通过调查收集学生喜欢水果的数据，确定购买苹果、梨、橘子共132个，其中苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，他们购买苹果、梨和橘子各多少个？ 57．一位数学名师指出：教师用在备课、上课、课后辅导的时间比应为，上课时间是30分钟，备课应该花多长时间？ 58．甲、乙、丙三个工程队合修一条长35千米的公路。甲、乙两个工程队修路的速度比是2∶3，乙、丙两个工程队修路的速度比是4∶5。甲、乙、丙工程队各修了多少千米？ 59．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 (1)分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 (2)按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 60．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $